1.4.1全称量词与存在量词(一)教学设计
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二、活动尝试
问题1：下列命题中含有哪些量词？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0；
（2）存在实数x，满足x2≥0；
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；
（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；
（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s = n × n；
（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s = n × n；
3、能判断全称命题、特称命题的真假
个性化设计与改进
七、板书设计
教学
反思
例3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。
（1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向；
分析：（1）全称命题， 河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋；
（2）存在性命题， 0∈R，0不能作除数；
3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是
A． B．
C． D．
4．下列命题中的假命题是（）
A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
（3）全称命题， x∈R， ；
（4）全称命题， ， 有方向；
五、回顾反思
要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。
要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。
教辅资源
中学第二教材高中教学质量监控讲义A基础训练多媒体投影仪
教学
目标
分析
知识与技能
1、理解全称量词与存在量词的意义
2、能用“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”等全称量词书写全称命题；能用“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有些”等存在量词书写特称命题
问题2：判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？
（1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2x2＋1=0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A∩B是集合A的子集；
分析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题；
D．不存在这样的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ
5．对于下列语句
（1） （2）
（3） （4）
其中正确的命题序号是。（全部填上）
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．B
5．（2）（3）
六、小结：
1、理解全称量词与存在量词的意义
2、能用“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”等全称量词书写全称命题；能用“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有些”等存在量词书写特称命题
全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:
存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:
注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语"any"中的首字母。存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语"exist"中的首字母。存在量词的“否”就是全称量词。
上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”“有一个”等表示全体和部分的量词。
三、师生探究
全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。”
存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。”
3、能判断全称命题、特称命题的真假
过程与方法
通过讲练结合，使学生分析问题解决问题的能力得到提高，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识．提高学生逻辑推理能力；
情感态度与价值观
通过对全称命题、特称命题的联系与区别，激发学生的学习兴趣。使学生认识到很多事物之间都有联系。进行辩证唯物主义观点教育；
第五步：由a=b代人得，2b=b
第六步：两边都除以b得，2=1
分析：第四步错：因a-b＝0，等式两边不能除以a-b
第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。
心得：(a+b)(a-b)=b(a-b) a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。
同理，由2b=b 2=1是存在性命题，不是全称命题。
浙江省丽水中学教师教学设计
年级高二科目____数学___主备教师______备课组长审核
课题内容
全称量词与存在量词（1）
时间
2009.9
教学
资源
分析
课程标准
考试说明
理解全称量词与存在量词的意义。
教材分析
全称量词与存在量词是本章的新增内容，这一部分内容让学生“任意”与“存在”的关系，增强文字与符号语言的转化能力，特别是培养学生的思维能力、推理能力打基础，更为数学化的认识客观世界，表述实际问题提供工具。
四、巩固运用
例1判断以下命题的真假：
（1） （2） （3） （4）
分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；
例2指出下述推理过程的逻辑上的错误：
第一步：设a=b，则有a2=ab
第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2
第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)
第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b
重点
分析
具体细化内容和确定依据
理解全称量词与存在量词的意义．
难点
分析
判断全称命题、特称命题的真假.
主要教学方法
启发式教学，半开放教学，教与练结合．
教
学
过
程பைடு நூலகம்
一、创设情境
在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。
全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”
特称命题：其公式为“有的S是P”。例句：“大多数学生星期天休息”。特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。
即全称命题与存在性命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系。
七、课后练习
1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（）
A．所有奇数都是质数B．
C．对每个无理数x，则x2也是无理数D．每个函数都有反函数
2．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）
A． ，都有 B． ，都有
C． ，都有 D． ，都有
问题1：下列命题中含有哪些量词？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0；
（2）存在实数x，满足x2≥0；
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；
（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；
（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s = n × n；
（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s = n × n；
3、能判断全称命题、特称命题的真假
个性化设计与改进
七、板书设计
教学
反思
例3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。
（1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向；
分析：（1）全称命题， 河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋；
（2）存在性命题， 0∈R，0不能作除数；
3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是
A． B．
C． D．
4．下列命题中的假命题是（）
A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
（3）全称命题， x∈R， ；
（4）全称命题， ， 有方向；
五、回顾反思
要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。
要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。
教辅资源
中学第二教材高中教学质量监控讲义A基础训练多媒体投影仪
教学
目标
分析
知识与技能
1、理解全称量词与存在量词的意义
2、能用“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”等全称量词书写全称命题；能用“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有些”等存在量词书写特称命题
问题2：判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？
（1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2x2＋1=0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A∩B是集合A的子集；
分析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题；
D．不存在这样的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ
5．对于下列语句
（1） （2）
（3） （4）
其中正确的命题序号是。（全部填上）
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．B
5．（2）（3）
六、小结：
1、理解全称量词与存在量词的意义
2、能用“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”等全称量词书写全称命题；能用“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有些”等存在量词书写特称命题
全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:
存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:
注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语"any"中的首字母。存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语"exist"中的首字母。存在量词的“否”就是全称量词。
上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”“有一个”等表示全体和部分的量词。
三、师生探究
全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。”
存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。”
3、能判断全称命题、特称命题的真假
过程与方法
通过讲练结合，使学生分析问题解决问题的能力得到提高，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识．提高学生逻辑推理能力；
情感态度与价值观
通过对全称命题、特称命题的联系与区别，激发学生的学习兴趣。使学生认识到很多事物之间都有联系。进行辩证唯物主义观点教育；
第五步：由a=b代人得，2b=b
第六步：两边都除以b得，2=1
分析：第四步错：因a-b＝0，等式两边不能除以a-b
第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。
心得：(a+b)(a-b)=b(a-b) a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。
同理，由2b=b 2=1是存在性命题，不是全称命题。
浙江省丽水中学教师教学设计
年级高二科目____数学___主备教师______备课组长审核
课题内容
全称量词与存在量词（1）
时间
2009.9
教学
资源
分析
课程标准
考试说明
理解全称量词与存在量词的意义。
教材分析
全称量词与存在量词是本章的新增内容，这一部分内容让学生“任意”与“存在”的关系，增强文字与符号语言的转化能力，特别是培养学生的思维能力、推理能力打基础，更为数学化的认识客观世界，表述实际问题提供工具。
四、巩固运用
例1判断以下命题的真假：
（1） （2） （3） （4）
分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；
例2指出下述推理过程的逻辑上的错误：
第一步：设a=b，则有a2=ab
第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2
第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)
第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b
重点
分析
具体细化内容和确定依据
理解全称量词与存在量词的意义．
难点
分析
判断全称命题、特称命题的真假.
主要教学方法
启发式教学，半开放教学，教与练结合．
教
学
过
程பைடு நூலகம்
一、创设情境
在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。
全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”
特称命题：其公式为“有的S是P”。例句：“大多数学生星期天休息”。特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。
即全称命题与存在性命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系。
七、课后练习
1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（）
A．所有奇数都是质数B．
C．对每个无理数x，则x2也是无理数D．每个函数都有反函数
2．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）
A． ，都有 B． ，都有
C． ，都有 D． ，都有