湘潭市湘潭县年七年级上期末数学试卷含答案解析

湖南省湘潭市湘潭县～2016学年度七年级上学期期末数学试卷
一．选择题：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）
1．|﹣3|的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．在，，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（）
A．B．C．﹣2 D．﹣1
3．如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）
A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.6 D．2.6
4．解方程时，去分母正确的是（）
A．2x+1﹣（10x+1）=1 B．4x+1﹣10x+1=6
C．4x+2﹣10x﹣1=6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）=1
5．湘潭市是一个国家级红色旅游城市，每年都吸引了众多海内外旅客前来观光旅游，据有关部门统计，2014年全市共接待游客3854万人次，将3854万用科学记数法表示为（）
A．3.854×105 B．38.54×106 C．3.854×107 D．3.854×108
6．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（）
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．
A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥
7．2014年我市有近4万名学生参加2016届中考，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计，以下说法正确的是（）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．近4万名考生是总体
C．1000名学生是样本容量
D．每位考生的数学成绩是个体
8．如图，从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为（）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．无法确定
9．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）
A．35°B．70°C．110°D．145°
10．如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（）
A．AB边上B．点B处C．BC边上D．AC边上
二．填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）
11．计算33°52′+21°54′=．
12．代数式与3x2y是同类项，则a﹣b的值为．
13．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为．
14．当m=时，关于x的方程x2﹣m+1=0是一元一次方程．
15．已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB=9cm，则DC的长为．16．如图，若∠AOC=∠BOD，且∠AOC=70°，∠BOC=50°，则∠COD=．
17．如图，扇形AOB的面积，占圆O面积的15%，则扇形AOB的圆心角的度数是．
x=．超出部分电费单价是．
三．解答题：（请写出主要的推导过程）
19．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）×﹣[2﹣（﹣3）2]．
20．先化简再求值：（x2+2x）﹣3（x﹣1），其中x=﹣1．
21．解方程：．
22．李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？
23．如图，∠BOA=90°，OC平分∠BOA，OA平分∠COD，求∠BOD的大小？
24．某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a），（b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）本次上交调查表的总人数为多少？
（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图．
25．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.3元，超过5千米，每千米2.4元
（1）若小李乘坐了x（x＞5）千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用代数式表示）？
（2）若小马乘坐的路程为15千米，则小马应付的费用是多少？
（3）若小张租一次车付了24.6元，求小张租车所走的路程．
湖南省湘潭市湘潭县～2016学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）
1．|﹣3|的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【考点】绝对值；相反数．
【专题】计算题．
【分析】先根据绝对值的意义得到|﹣3|=3，然后根据相反数的定义求解．
【解答】解：∵|﹣3|=3，
而3的相反数为﹣3，
∴|﹣3|的相反数为﹣3．
故选B．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．2．在，，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（）
A．B．C．﹣2 D．﹣1
【考点】有理数大小比较．
【分析】求出每个数的绝对值，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：∵|﹣|=，|﹣|=，|﹣2|=2，|﹣1|=1，
∴＜＜1＜2，
∴﹣＞﹣＞﹣1＞﹣2，
即最大的数是﹣，
故选B．
【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）
A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.6 D．2.6
【考点】数轴．
【分析】根据点A位于﹣3和﹣2之间求解．
【解答】解：∵点A位于﹣3和﹣2之间，
∴点A表示的实数大于﹣3，小于﹣2．
故选C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．
4．解方程时，去分母正确的是（）
A．2x+1﹣（10x+1）=1 B．4x+1﹣10x+1=6
C．4x+2﹣10x﹣1=6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）=1
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）=6，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1=6．
故选C．
【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
5．湘潭市是一个国家级红色旅游城市，每年都吸引了众多海内外旅客前来观光旅游，据有关部门统计，2014年全市共接待游客3854万人次，将3854万用科学记数法表示为（）
A．3.854×105 B．38.54×106 C．3.854×107 D．3.854×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3854万用科学记数法表示为：3.854×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（）
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．
A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥
【考点】认识平面图形．
【分析】根据立体图形和平面图形定义分别进行判断．
【解答】解：①三角形；②长方形；④圆，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面图形；
③正方体；⑤四棱锥；⑥圆柱属于立体图形．
故选：A．
【点评】本题考查了认识平面图形．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
7．2014年我市有近4万名学生参加2016届中考，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计，以下说法正确的是（）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．近4万名考生是总体
C．1000名学生是样本容量
D．每位考生的数学成绩是个体
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误；
B、4万名考生的数学成绩是总体，故选项错误；
C、1000是样本容量，选项错误；
D、每位考生的数学成绩是个体，故选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8．如图，从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为（）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．无法确定
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，
这是因为两点之间，线段最短．
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段的性质，正确记忆线段的性质是解题关键．
9．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）
A．35°B．70°C．110°D．145°
【考点】角平分线的定义．
【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35°，
∴∠DOB=70°，
∴∠AOD=180°﹣70°=110°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
10．如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（）
A．AB边上B．点B处C．BC边上D．AC边上
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】几何动点问题．
【分析】首先求得乙追上甲所用的时间，然后求得甲所走的路程，从而确定被追上的位置．
【解答】解：设乙第一次追上甲需要x分钟，根据题意得：（71﹣65）x=60，
解得：x=10，
故甲走的路程为650米，
∵650÷30=21…20，
∴甲此时在AB边上．或者按照乙来考虑，乙走的路程为710米，710÷30=23…20，也说明此时乙在AB边上，故选A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是求得乙追上甲所用的时间，难度不大．
二．填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）
11．计算33°52′+21°54′=55°46′．
【考点】度分秒的换算．
【专题】计算题．
【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．
【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．
【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．
12．代数式与3x2y是同类项，则a﹣b的值为2．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的概念得到关于a，b的方程组，从而求解．
【解答】解：根据题意，得
，
解得
，
则a﹣b=2．
故答案为2．
【点评】此题考查了同类项的概念，即含有相同字母，且相同字母的指数相同的单项式叫同类项．
13．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为11．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】根据观察可知2x2+6x=2（x2+3x），因为x2+3x﹣5=2，所以x2+3x=7，代入即可求出答案．
【解答】解：依题意得，
x2+3x=7，
2x2+6x﹣3=2（x2+3x）﹣3=11．
【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．
14．当m=1时，关于x的方程x2﹣m+1=0是一元一次方程．
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义，方程的次数是1，据此即可列方程求解．
【解答】解：根据题意得：2﹣m=1，解得：m=1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
15．已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB=9cm，则DC的长为6cm．
【考点】比较线段的长短．
【专题】计算题．
【分析】因为BC=AB，AB=9cm，可求出BC的长，从而求出AC的长，又因为D为AC的中点，继而求出答案．
【解答】解：∵BC=AB，AB=9cm，
∴BC=3cm，AC=AB+BC=12cm，
又因为D为AC的中点，所以DC=AC=6cm．
故答案为：6cm．
【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
16．如图，若∠AOC=∠BOD，且∠AOC=70°，∠BOC=50°，则∠COD=20°．
【考点】角的计算．
【分析】由∠AOC=∠BOD得到∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠DOC，利用等式的性质即可得到∠AOB=∠DOC．
【解答】解：∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠DOC，
∴∠AOB=∠DOC，
∵∠AOC=70°，∠BOC=50°，
∴∠AOB=∠COD=70°﹣50°=20°，
故答案为：20°．
【点评】本题考查了角的计算：会进行角的和、差、倍、分．
17．如图，扇形AOB的面积，占圆O面积的15%，则扇形AOB的圆心角的度数是54°．
【考点】认识平面图形．
【分析】根据扇形的面积，可得答案．
【解答】解：由题意，得
πr2=15%πr2．
解得∠AOB=54°，
故答案为：54°．
【点评】本题考查了认识平面图形，利用扇形的面积得出πr2=15%πr2是解题关键．
x=0.6．超出部分电费单价是1．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】等量关系为：不超过160千瓦时电费+超过160千瓦时电费=136元，依此列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意，得
160x+（x+0.4）=136，
解得x=0.6；
则超出部分的电费单价是x+0.4=1．
答：x=0.6．超出部分电费单价是1．
故答案为：0.6；1．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．三．解答题：（请写出主要的推导过程）
19．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）×﹣[2﹣（﹣3）2]．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】运用有理数的运算方法，先算乘方，后算乘除，再算加减，注意符号问题．
【解答】解：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]，
=﹣1﹣××（﹣7），
=﹣1+，
=．
【点评】此题主要考查了有理数的运算，以及积的乘方，注意运算顺序．
20．先化简再求值：（x2+2x）﹣3（x﹣1），其中x=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】首先根据整式的加减运算法则化简原式，然后将x=﹣1代入化简后的式子，即可求得答案．
【解答】解：（x2+2x）﹣3（x﹣1）=x2+2x﹣3x+3=x2﹣x+3，
当x=﹣1时，原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+3=1+1+3=5．
【点评】此题考查了整式加减运算与化简求值．此题比较简单，解题的关键是注意细心，注意先化简再求值．
21．解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）=8，
去括号得：2x﹣2﹣3x+1=8，
移项合并得：﹣x=9，
解得：x=﹣9．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟，骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程，解方程即可求解．
【解答】解：设他推车步行了x分钟，依题意得：
80x+250（15﹣x）=2900，
解得x=5．
答：他推车步行了5分钟．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，根据“他家离学校的路程是2900米”列出方程．
23．如图，∠BOA=90°，OC平分∠BOA，OA平分∠COD，求∠BOD的大小？
【考点】角平分线的定义．
【分析】先根据角平分线的定义得出∠COA的度数，再根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，再根据
∠BOD=∠AOB+∠AOD即可得出结论．
【解答】解：∵∠BOA=90°，OA平分∠BOA，
∴∠COA=45°，
又∵OA平分∠COD，
∴∠AOD=∠COA=45°，
∴∠BOD=90°+45°=135°．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
24．某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a），（b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）本次上交调查表的总人数为多少？
（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】（1）根据环境保护所占的百分比和环境保护的人数，即可求出总人数；
（2）用整体1减去其它所占的百分比，求出关心“道路交通”部分的人数所占的百分比，再乘以总人数，即可得出关心“道路交通”部分的人数，从而补全统计图．
【解答】解：（1）根据题意意得：
900÷30%=3000（人），
答：本次上交调查表的总人数为3000人；
（2）关心“道路交通”部分的人数所占的百分比是：
1﹣30%﹣25%﹣20%﹣5%=20%，
则关心“道路交通”部分的人数是：3000×20%=600（人）．
补全条形统计图如下：
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.3元，超过5千米，每千米2.4元
（1）若小李乘坐了x（x＞5）千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用代数式表示）？
（2）若小马乘坐的路程为15千米，则小马应付的费用是多少？
（3）若小张租一次车付了24.6元，求小张租车所走的路程．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据题意可以知道前3千米支付10元，3千米到5千米支付1.3×（5﹣3）元，超过5千米支付的费用为2.4（x﹣5），从而可以求得问题的答案；
（2）把小马乘坐的路程数据代入（1）的代数式可求小马应付的费用是多少；
（3）可以判断出24.6元车费是否在这个范围内，用x＞5的关系式计算即可求解．
【解答】解：（1）小李所支付的费用是10+2.6+2.4（x﹣5）元；
（2）10+2.6+2.4×（15﹣5）
=10+2.6+24
=36.6（元）
答：小马应付的费用是36.6元；
（3）依题意有
10+2.6+2.4（x﹣5）=24.6，
解得x=10．
答：小张租车所走的路程是10千米．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，列代数式和代数式的求值，解题的关键是明确题意，根据题意列出符合要求的代数式．。