河南省郑州市第五十一中学2018-2019学年高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省郑州市第五十一中学2018-2019学年高一数学文
下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若实数x，y满足|x﹣1|﹣lny=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】函数的图象．
【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】由式子有意义可知y＞0，将x=0代入原式可得y=e得出答案．
【解答】解：由式子有意义可知y＞0，排除C，D；
将x=0代入|x﹣1|﹣lny=0得y=e＞1．排除B．
故选：A．
【点评】本题考查了函数图象的判断，借助于特殊点，值域等采用排除法是快速解题的关键．
2. 已知，,则=（）
A． B． C．
D．
参考答案：
D
3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
4. 函数的单调递减区间为（）
A. (－∞,4)
B. (4,+∞)
C.(1,4)
D. (4,7)
参考答案：
D
5. 若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）
A．角α为第二象限角B．α=（）°
C．sinα＞0 D．sinα＜cosα
参考答案：
D
【考点】弧度制．
【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．
【分析】判断2弧度的角的范围，可得答案．
【解答】解：∵α=2＞且α=2＜π，
∴A、角α为第二象限角，正确；
B、α=（）°=2，正确；
C、sinα＞0，正确；
D、sinα＞0，cosα＜0，故错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查了角的弧度制，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题．
6.
参考答案：
B
7. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则?B A=（）
A．[3，+∞） B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，
+∞）
参考答案：
A
【考点】1F：补集及其运算；4B：指数函数的单调性与特殊点；74：一元二次不等式的解法．
【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得C B A．
【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，
B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，
C B A=[3，+∞）．
故选A．
8. 在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
9. sin(－660°)=（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
.
本题选择D选项.
10. 将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则ω的最小值是( )
A. B．1 C. D．2
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数y=sin（+x）cos（﹣x）的最大值为．
参考答案：
【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值．
【分析】利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值．
【解答】解：y=sin（+x）cos（﹣x）=﹣cosxcos（﹣x）
=﹣cosx=
=
=≤，
当2x+=2kπ+，k∈Z时，即x=kπ+，k∈Z时，取得最大值．
故答案为：．
12. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是
________cm.
参考答案：
4
13. （5分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为．
参考答案：
y=ln（x﹣1）
考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．
专题：计算题．
分析：由函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，知C1y=﹣=lnx，由将C1向右平移一个单位得到图象C2，可得答案．
解答：∵函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，
∴C1：y=﹣=lnx．
∵将C1向右平移一个单位得到图象C2，
∴C2：y=ln（x﹣1）．
故答案为：y=ln（x﹣1）．
点评：本题考查函数解析式的求解方法，解题时要熟练掌握函数的对称变换和平移变换．
14. 圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为．
参考答案：
15. 已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于．
参考答案：
【考点】点到直线的距离公式．
【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离．
【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d==．故答案为：．
16. 已知某等差数列共有10项，若奇数项和为15，偶数项和为30，则公差
为
参考答案：
3
17. （5分）若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是．
参考答案：
4
考点：任意角的三角函数的定义．
专题：计算题．
分析：利用任意角的三角函数的定义，求出它的正切值，即可得到a的值．
解答：由题意可知：tan120°=，所以a=4
故答案为：4
点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）设函数
（1）画出函数的图像写出其单调增区间
（2）求和的值
（3）当时，求的值
参考答案：
19. 已知方程.
（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M，N两点，且OM ON（O 为坐标原点）求的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.
参考答案：
解：（Ⅰ）
D=-2，E=-4，F=
=20-，
（Ⅱ）代入得
，∵OM ON
得出：∴∴
（Ⅲ）设圆心为
半径
圆的方程。

20. （本小题满分12分）
已知函数.
（1）若点是角终边上一点，求的值；
（2）若，求函数的最小值．参考答案：
解：（1）若点在角的终边上，
,,
，
（2）
，
，
所以，当，即时，有最小值.
21. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面ACM；
（2）证明：AD⊥平面PAC．
参考答案：
【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）连接BD、OM，由M，O分别为PD和AC中点，得OM∥PB，从而证明PB∥平面ACM；
（2）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC，得AD⊥AC，从而证明AD⊥平面PAC．
【解答】证明：（1）连接BD和OM
∵底面ABCD为平行四边形且O为AC的中点
∴BD经过O点
在△PBD中，O为BD的中点，M为PD的中点
所以OM为△PBD的中位线
故OM∥PB
∵OM∥PB，OM?平面ACM，PB?平面ACM
∴由直线和平面平行的判定定理知PB∥平面ACM．
（2）∵PO⊥平面ABCD，且AD?平面ABCD
∴PO⊥AD
∵∠ADC=45°且AD=AC=1
∴∠ACD=45°
∴∠DAC=90°
∴AD⊥AC
∵AC?平面PAC，PO?平面PAC，且AC∩PO=O
∴由直线和平面垂直的判定定理知AD⊥平面PAC．
22. 已知函数f （x）=．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．
【分析】（1）解x2﹣1≠0得f（x）的定义域；
（2）函数f（x）在（1，+∞）上为减函数
证法一：求导，分析导函数在（1，+∞）上的符号，可得结论；
证法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，作差比较f（a）与f（b）的大小，结合单调性的定义，可得结论；
【解答】解：（1）由x2﹣1≠0得：x≠±1，
故函数f （x）=的定义域为：{x|x≠±1}
（2）函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，理由如下：
证法一：∵f （x）=．
∴f′（x）=．
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0恒成立，
故函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；
证法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，
则a2﹣1＞0，b2﹣1＞0，b+a＞0，b﹣a＞0，
则f（a）﹣f（b）=﹣==＞0，
故f（a）＞f（b），
故函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；。