【名师推荐】2020年高考数学总复习训练3.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(含解析).doc

2020年高考数学总复习训练3.3 两角和与差的正弦、
余弦和正切公式（含解析）
一、选择题
1．若tan α＝3，则sin2αcos 2α的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 解析：选D.sin2αcos 2α＝2sin αcos αcos 2α＝2tan α＝2×3＝6. 2．若α∈(
π2，π)，且sin α＝45，则sin(α＋π4)－22cos α＝( ) A.225
B ．－225 C.425
D ．－425 解析：选 A.sin(α＋
π4)－22cos α＝sin αcos π4＋cos αsin π4－22cos α＝45×22＝225
.故选A. 3．tan π12－1tan π12
等于( ) A ．4 B ．－4
C ．2 3
D ．－2 3
解析：选D.原式＝sin π12cos π12－cos π12sin π12
＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π12－sin 2π12sin π12cos π12＝－cos π612sin π6
＝－2 3. 4．若α∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin 2α＋cos2α＝14，则tan α的值等于( ) A.22 B.33
C. 2
D. 3
解析：选D.∵α∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2，且si n 2α＋cos2α＝14，∴sin 2α＋cos 2α－sin 2α
＝14，∴cos 2α＝14，∴cos α＝12或－12(舍去)，∴α＝π3，∴tan α＝ 3. 5．在△ABC 中，C ＝120°，tan A ＋tan B ＝23
3，则tan A tan B 的值为( ) A.14 B.13
C.12
D.53
解析：选B.tan(A ＋B )＝－tan C ＝－tan120°＝3，
∴tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B 1－tan A tan B
＝3， 即2331－tan A tan B ＝ 3.解得tan A tan B ＝13
，故选B. 二、填空题
6．满足sin π5sin x ＋cos 4π5cos x ＝12
的锐角x ＝________. 解析：由题意知sin π5sin x －cos π5cos x ＝12
， 即cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π5＋x ＝－12，故x ＋π5＝±23π＋2k π，k ∈Z ， 又因为x 为锐角，故x ＝715
π. 答案：7π15
7.cos2α1＋sin2α·1＋tan α1－tan α
的值为________． 解析：原式＝cos 2α－sin 2αsin α＋cos α2·1＋sin αcos α1－sin αcos α
＝cos α－sin αsin α＋cos α·sin α＋cos αcos α－sin α
＝1. 答案：1
8．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________. 解析：根据已知条件：
cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，
cos β(cos α－sin α)＋sin β(cos α－sin α)＝0，
即(cos β＋sin β)(cos α－sin α)＝0.
又α、β为锐角，则sin β＋cos β＞0，
∴cos α－sin α＝0，∴tan α＝1.
答案：1
三、解答题。