独立重复试验与二项分布精品教案

独立重复试验与二项分布
【教学目标】
1．正确理解n次独立重复试验的定义
2．掌握二次分布模型
3．会利用二项分布模型解决实际问题
【教学重难点】
重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

难点：二项分布模型的构建。

【教学用具】
不透明袋子，白、黄乒乓球各一个
【教学过程】
一、创设情境，导入新课：
取球游戏：
不透明袋子内有一白一黄2个乒乓球，同学有放回地从袋中取球6次，取出的球至少三次为黄色，学生胜，否则老师胜。

问题：在这一个实验中，前一次取出的结果是否影响后一次的结果？既每次取出的结果是否相互独立？
归纳这一实验特点：
①在相同条件下②重复做同一实验③实验结果只有对立的两个
例1：“重复抛一枚硬币 8 次，其有5次正面向上”
例2：重复掷一粒骰子3次，其中有2次出现 1 点的概率。

学生归纳：各次实验结果不会受其它次试验结果影响。

定义：在相同条件重复做的n次试验称为n次独立重复试验。

二、提出问题，探究新知：
游戏中，每次取球时，取到黄球的概率为p，则没取到黄球的概率 1-p
连续取球3次，就是做了3次独立重复试验，用A i（i=1，2，3）表示事件“第i次取到黄球”，用{X=k}（k=0，1，2，3）表示事件“仅出现k次黄球”
（组织学生讨论、交流解决问题）
事件情况：
3
213213213213213213213
21}3{)
()()(}2{)
()()(}1{}0{A A A X A A A A A A A A A X A A A A A A A A A X A A A X ======== 概率的计算：
332123213213212
3213213213
321321)()3()
1(3)()()()2()1(3)()()()1()1()()()()()0(P A A A P X P P P A A A P A A A P A A A P X P P P A A A P A A A P A A A P X P P A P A P A P A A A P X P ===-=++==-=++==-=++===观察归纳 )
3,2,1,0()1()(33=-==-k P P C k X P k k k 归纳总结（二项分布定义）
在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为：
)
,...2,1,0()1()(n k P P C k X P k n k k n =-==-则称随机变量X 服从二项分布记作 ～ B （n ，p ）。

X 思考：请同学们用算式证明刚才的取球游戏是否公平？
三、例题讲解；
例题：某射手每次射击击中目标的概率是0.8 。

求这名射手在10次射击中，
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有2次击中目标的概率；
（3）射中目标的次数X 的分布列。

（4）要保证击中目标概率大于0.99，至少应射击多少次？（结果保留两个有效数字）思考：二项分布与两点分布有何关系？
四、课堂练习：
1．将一枚硬币连续抛掷5次，则正面向上的次数X 的分布为（ ）
A X ～
B （ 5，0.5 ） B X ～B （0.5，5 ）
C X ～B （ 2，0.5 ）
D X ～B （ 5，1 ）
2．随机变量X ～B （ 3， 0.6 ） ，Ｐ （ Ｘ=2 ） =（ ）
A 0.192
B 0.288
C 0.648
D 0.432
3．某人考试，共有5题，解对4题为及格，若他解一道题正确率为0.6，则他及格概率（ ）
A B C D 125816258131251053625
243
4． 某人掷一粒骰子6次，有3次以上出现5点或6点时为赢，则这人赢的可能性有多大？
课堂小结：
知识小结：
定义1： n 次独立重复试验：
①相同条件重复做同一个实验
②每次实验结果只有对立的两个
③各次试验结果不会受其它次试验结果影响
定义2：随机变量X 服从二项分布：
)
,...2,1,0()1()(n k P P C k X P k n k k n =-==-五、能力小结：
①分清事件类型
②转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件。

【作业布置】。