四川省巴中市南江中学2019年中考数学模拟试卷(二)

南江中学初2016级中考数学模拟试卷（二）
班级：姓名：
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列关系一定成立的是（）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝b
C．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|
2．下列计算中，正确的是（）
A．x3•x2＝x6B．3x2﹣2x2＝x2C．（x2）3＝x5D．＝±2
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）
A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010
4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．
C．D．
6．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE
垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）
A．2+B．2+2C．4 D．3
7．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）
A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较
8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）
①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；
③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．
10．如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE．①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC．则下列结论正确的是（）
A．①②④B．②③④C．①②③④D．①③
二．填空题（满分20分，每小题4分）
11．分解因式：4m2﹣16n2＝．
12．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E ＝度．
13．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC
中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝．
14．函数y＝k（x﹣1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y＝的图象的交点为A、B，若A点坐标为（1，2），则B
点的坐标为
．
15．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点（0，1）开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是
三．解答题（共11小题，满分90分）
16．（5分）计算：
17．（5分）先化简,再求代数式121111
2+÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-+a a a a 的值,其中.45tan 60sin 2︒+︒=a
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的三个顶点坐标分别为A
（1，0），O （0，0），B （2，2）．以点O 为旋转中心，将△AOB 逆时针旋转90°，得到△A 1OB 1． （1）画出△A 1OB 1；
（2）直接写出点A 1和点B 1的坐标； （3）求线段OB 1的长度．
19．（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A ，B ，C ，D 表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题：
（l ）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数 ． （3）请估计全校共征集作品的什数．
（4）如果全枝征集的作品中有3件获得一等奖，其中有2名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
20．（8分）对于实数m 、n ，定义一种运算“※”为：m ※n ＝mn +n ． （1）求2※5与2※（﹣5）的值；
（2）如果关于x 的方程x ※（a ※x ）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a 的值．
21．（8分）如图，在一条河的北岸有两个目标M 、N ，现在位于它的对岸设定两个观测点A 、B ．已知
AB ∥MN ，在A 点测得∠MAB ＝60°，在B 点测得∠MBA ＝45°，AB ＝600米． （1）求点M 到AB 的距离；（结果保留根号）
（2）在B 点又测得∠NBA ＝53°，求MN 的长．（结果精确到1米） （参考数据：≈1.732，
sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）
22．（8分）已知，如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、CB 上的点，且CE ＝C F ； （1）求证：△ABE ≌△ADF ．
（2）若菱形ABCD 中，AB ＝4，∠C ＝120°，∠EAF ＝60°，求菱形ABCD 的面积．
23．（8分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．
（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出满足y2≤2的自变量取值范围；
（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，
请直接写出点P的横坐标．
25．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O
外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．26．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．
①求四边形ACFD的面积；
②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．。