[[初三数学试题]]XXXX-XXXX学年东城区初三数学上学期期末教学质量检测

O
B
C
A 东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测
初三数学 2008.1
第I卷（机读卷共32分）
考生
须知
1．第Ⅰ卷为选择题，共8道小题．
2．按要求在“机读答题卡”上作答，题号要对应，填涂要规范．
3．考试结束后，考生应将试卷和“机读答题卡”一并交监考教师收回．
一、选择题：（共8个小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个
．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是
A．(－1，－2) B．(－1，2) C．（1,－2) D．(2，1)
2．如图，点A B C
、、都在⊙O上，40
ACB
∠=︒，则AOB
∠等于
A．40︒ B. 50︒ C. 80︒ D. 100︒
3.．下列事件为必然事件的是
A．中秋节晚上一定能看到月亮
B. 明天的气温一定会比今天的高
C.某彩票中奖率是1％，买100张彩票一定会中奖
D.地球上，上抛的篮球一定会下落
4．将抛物线2
3
y x
=向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是
A．2
32
y x
=+B．2
3
y x
=C．2
3(2)
y x
=+D．2
32
y x
=-
5．下列各图中，为中心对称图形的是
6. 小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为10cm，母线长为50cm，则圆锥形纸帽的侧面积为
A ．2
250cm π
B ．2
500cm π
C ．2
750cm π
D ．2
1000cm π
7．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，∠P =600,PA=2, ⊙O 的直径等于
23.
3A 43
.3
B C ． 2 D.1B
O P
A
8．如图所示，二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图像经过点（－1,2），且与x 轴交点的
横坐标分别为12,x x ，其中1221,01,x x --＜＜＜＜
下列结论 ⑴42a b c +－＜0；⑵20a b －＜；⑶0a ＜；⑷2
84b a ac +＜ 其中正确的有
A. 1个
B.2个 C 3个 D.4个
第II 卷（非机读卷 共88分）
考生 须知
1．第Ⅱ卷包括四道大题，共17个小题．
2除画图可以用铅笔外，答题时必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．
题号 二
三
四 五 合计 19 20 21 22 23 24 25 得分 阅卷人
得分
阅卷人
9．已知
111
ABC A B C
△∽△，
11
:2:3
AB A B=，则
ABC
S
△
：
111
A B C
S
△
=．
10.在一个暗箱中，装有12个黄球和若干个红球，这些球除颜色外没有其他区别，小李通
过很多次摸球试验后，发现从中随机摸出一个红球的频率值稳定在25%，则该袋中红球的个数有可能是个.
11. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计
的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值等于.
12.如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，
⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移
个单位长．
得分
阅卷人
13．计算：000
4sin302cos453tan60
--
14. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）
D C
B
A 15. 如图，M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过点O,若CD=4, EM=6，求⊙O 的半径.
16．如图，在Rt ABC △中，90ACB CD AB =⊥，∠
于点D ．已知AC =
，
sin ACD ∠=3
AB 的长．
17.如图，已知△ABC 顶点的坐标分别为A （1，－1），B （4，-1），C （3，-4）， （1）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，得到 △AB 1C 1 . 在所给的直角坐标系中画出旋转后的11AB C ∆,并写出点1B 的坐标；
(2)以坐标原点O 为位似中心，在第二象限内再画一个放大的222A B C ∆，使得它与△ABC 的位似比等于2:1 .
18. 已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠中,x y 的一些对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 3 … y
…
13
6
1 －
2 －2
…
（1） 写出二次函数图像的对称轴；
（2） 当函数值y ＝13时，求自变量x 的值.
20分） 得分 阅卷人
如图现有两个边长比为1：2的正方形ABCD 和/
/
/
/
A B C D ， 已知点B 、C 、/
/
B C 、在同一直线上，且点C 与点/
B 重合，请你利用这两个正方形，剪一刀通过平移、旋转等方法，拼出两个相似比为1：3的三角形 . 要求：（1）借助原图拼图 .
（2） 在图中画出截割线 .
（3）指明相似的两个三角形．
19．（本小题5分）
阅卷人
四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．
得分 阅卷人
如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好． 站在完好的桥头A 测得路边的小树D 在它的北偏西30°，向正北方向前进32米到断口B 处，又测得小树D 在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长.（3 1.73 ，结果保留整数）
游戏规则
随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的
236
220. （本小题5分）
21．（本小题5分）
C
如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆上的一个动点，（D 不与A 、B 重合）以DA 为一边作∠DAC,使 .DAC B ∠=∠ （1）求证：AC 是半圆O 的切线；
（2）过点O 作OE//BD 交AC 于E ，交AD 于F,且EF=4, AD=6, 求BD 的长．
五、解答题：（共3个小题，共22分）
如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起 .据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1
（2）运动员乙要抢到第二个落点D
23．（本小题7分）
22（本小题5分）
如图，⊙M 的圆心在x 轴上，与坐标轴交于A （0，3
）、B （－1，0），抛物线2
33
y x bx c =-
++经过A 、B 两点． （1） 求抛物线的函数解析式；
（2） 设抛物线的顶点为P ．试判断点P 与⊙M 的位置关系，并说明理由；
（3） 若⊙M 与y 轴的另一交点为D ，则由线段PA 、线段PD 及弧ABD 围成的封闭图形
PABD 的面积是多少？
得分 阅卷人
24．（本小题7分）
已知：在直角梯形ABCD 中， //,,2,3,AD BC AB BC AD BC ⊥==设∠BCD=α,以D 为旋转中心，将腰DC 逆时针旋转900
至DE, 连结AE,CE. (1)当0
45α=时，求△EAD 的面积； （2）当0
30α=时，求△EAD 的面积；
（3）当0
090α〈〈时，猜想△EAD 的面积与α大小有何关系？若有关，写出△EAD 的面积S 与α的关系式；若无关，请证明结论 .
25．（本小题8分）
东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测
初三数学参考答案 2008.1
一、选择题：（本题共32分，每小题4分）
二、填空题： (本题共16分，每小题4分)
9.4:9 10.4 11.
4
5
12. 2、4、6、8
三、解答题：（本题共30分，每小题5分)
000
4sin304560
1
43
2
213
25
=⨯
=--
=-
13.解：
分
分
14．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC
∴EB//DC
∴△ABE∽△ACD …………2分
AC
AB
CD
BE
=
∴……………3分
∵BE=1.2，AB=1.6，BC=8.4 ∴AC=10
5.7
CD
10
6.1
CD
2.1
=
∴
=
∴……………4分
答：楼高CD是7.5m . ……………5分
15.解：连结OC
∵M是CD的中点，EM经过点O,
∴EM⊥CD.
∴∠OMC=900.………… 2分
∵CD=4,
∴CM=2.………………3分
在Rt△CMO中，222
OC CM OM
=+
222
2610
.53
OC OC OC ∴=+-∴=（）
分
答：⊙o 的半径是
103
. 16．∵ ∠ ACB=900, ∴∠ACD+∠BCD=900
∵ C D ⊥AB, ∴∠B+∠BCD=900
∴∠ACD=∠B ……………2分 ∴sinB=sin ∠ACD=
3分 在R t △ACB 中，
sinB=
AC
AB
， ∴
AB=
35sin AC B ==分
答:AB 的长是3.
17．如图正确画出图形4分（每个2分）1B (1,2)………5分
18.(1)对称轴2x =……………2分
（2）由已知，当x ＝－2时，函数值13y =。

……………3分 ∵对称轴是x=2,
∴当x ＝6时，函数值13y =。

……………4分 ∴当x ＝－2或6时，y ＝13…………5分 四、解答题：（本题共20分，每小题5分)
D
2
23
6
2236223622362236
C
A
B
D
19.按如图所示裁减 ………3分
△BAD ∽△F /
C B （或△
D /A
E ∽△
F /
C B ）………5分
20. 解：（1）P （抽到2）=2
1
42=．……………1分 （2）根据题意可列表
第一次抽
第二次抽
…………3分 从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=
8
5
1610=． …………4分 ∴游戏不公平． ………………5分
21．解：依题意，延长AB 交小路于C 点，设BC=x ………1分
∵0
45=∠CBD ，AC ⊥DC
∴BC=CD=x …………………2分
在Rt △ADC 中 0
30=∠DAC ,AB=32, D
C
B A
∴32+=x AC
∴
03 x
tan 30.33x+32
CD AC =
＝分
解得44≈x 米………………4分
答：断裂部分的长约为44米.………………5分 22.（1）解：∵AB 是半圆直径， ∴∠BDA=900. .………………1分
2 2
3 6 2 22 22 23 26 2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 6
62
62
63
66
∴∠B +∠DAB=900
又∠DA C =∠B
∴∠DAC+∠DAB=900
…………2分 ∴AC 是半圆O 的切线.
(2)如图，∵OE//BD,∠D=900
∴OE ⊥AD.
∴∠AFE=∠D=∠AFO=900
AF=
1
2
AD=3……3分 又∠B=∠DAE
∴△AEF ∽△BAD. ………4分 ∴43
69
.52
EF AF AD BD BD BD ==∴=即分
五、解答题：（共22分23题7分，24题7分，25题8分） 23. 解：（1）如图，设第一次落地时，
抛物线的表达式为2
(6)4y a x =-+． ·································································· 1分 由已知：当0x =时1y =． 即1
136412
a a =+∴=-
，． ··············································································· 2分 ∴表达式为21
(6)412
y x =-
-+．
······································································· 3分 （或2
1112
y x x =-
++） （2）令21
0(6)40
12
y x =
--+=，．
1261360
x x ==-<解得≈，（舍） ∴点C 坐标为（13,0）。

·················································································· 4分 设抛物线CND 为21()212y x k =-
-+．
将C 点坐标代入得：2
1(13)
2012
k --+=． 解得：
11313
k =-（舍去），
2667518k =+++=．
································································· 5分 ∴21
(18)212
y x =-
-+ 令2
10(18)212
y x ==--+，0．
11826
x =-（舍去），2182623x =+≈．
···················································· 6分 23617BD ∴=-=（米）． ·
··········································································· 7分 答：运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑17米．
24．解：（1）∵抛物线经过点A 、B ，
∴⎪⎩⎪⎨⎧+--==.33
0,3c b c 解得 ⎪⎩
⎪⎨⎧==.3,332c b
∴.33
32332++-
=x x y …………………………………2分 （2）由33
3
2332++-
=x x y 得.3
34)1(332+--
=x y ∴顶点P 的坐标为（1，
3
3
4）．………………3分 在Rt △AOM 中,MA 2－MO 2=OA 2
,OA=3,OB=1,
MA 2－(MA －1)2
=3,
∴MA=2.……………4分
∴MB=2, MO=1,即点O 的坐标为（1，0）． ∴MP=
3
3
4＞2. ∴顶点P 在圆外； ………5分
（３）连结O D ，∵点M 在抛物线的对称轴上,
E
∴M P ∥y 轴, ∴PAD OAD S S ∆∆= . ………………………6分
∴由线段PA 、线段PD 及弧ABD 形成的封闭图形PABD 的面积=扇形OAD 的面积. ∵在Rt △AOM 中,si n ∠AMO=
2
3
,∴∠AMO=60°. ∴封闭图形PABD 的面积=
212043603
MA ππ
⋅=
…………7分 25.（1）当0
45α=时，由已知得△DEC 为等腰直角三角形。

∴∠DCE=∠DEC= 450,
∴∠BCE=900.延长AD 交EC 于点F, ∴DF ⊥EC.作DH ⊥BC 于点
H,
∴EF =DF =HC=1. ∴△EAD 的面积=11
21122
AD EF •=⨯⨯=…………2分
(2)解法一：当0
30α=时，如图所示， 作D H ⊥
BC 于H, 则HC=1, ∴DH=HC ·tan300
.………3分 ∴,作EF ⊥AD 交AD 延长线于F,
易得∠EDF=600
在Rt
△DEF 中 ∴EF=DE
·sin6001= .………………4分 ∴△EAD 的面积=
11
21122
AD EF •=⨯⨯=………………5分 解法二：
作D H ⊥BC 于H, 则HC=1, 作EF ⊥AD 交AD 延长线于F, ∵AD//BC
∴∠FDC=0
30α=.
∴∠EDF=∠EDC-∠FDC=900
-300
=600
∵DC=DE,
∠DHC=∠DFE=900
F
E
∠HDC=∠FDE=600
∴△DHC ≅△DEF ……………3分 ∴EF=HC=1 ∴△EAD 的面积=
11
21122
AD EF •=⨯⨯=………………5分 （3）猜想：当00
90α<<，△EAD 的面积与α的大小无关 . …………6分
解法一：
证明：将梯形ABCD 绕D 点逆时针旋转900
，得梯形A /B /
ED.……………7分
则EB /⊥BC,延长AD 交EB /
于F
则DF ⊥EB /
∴EF=3-2=1. ∴△EAD 的面积=
11
21122
AD EF •=⨯⨯=………8分
解法二：
作D H ⊥BC 于H, 则HC=1,
作EF ⊥AD 交AD 延长线于点F,
∴∠EDF=∠EDC-∠FDC=900
-α。

∵DC=DE,
∠DHC=∠DFE=900
∠HDC=∠FDE=900
-α
∴△DHC ≅△DEF ……………7分 ∴EF=HC=1
∴△EAD 的面积=11
21122
AD EF •=⨯⨯=………………8分
∴当00
90α<<，△EAD 的面积与α的大小无关 .。