福建省平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

平潭新世纪学校2019-2020学年高一上第一次月考
数学试卷
(考试时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若集合{}1A x x =>-，则（D ）
A ．3A -∈
B ．2A -∈
C ．1A -∈
D ．0A ∈ 2．下列表示正确的是（ A ）
A ．0∈N
B ．27∈Z
C ．3-∉Z
D ．π∈Q
3. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ A ） ⑴3
)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；
⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f
A ⑷
B ⑵、⑶
C ⑶
D ⑶、⑸
4．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N ∩(∁UM)等于( B )
A ．{1,3}
B ．{3,5}
C ．{1,5}
D ．{4,5}
5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ A ）
A ．x y =
B ．x y -=3
C ．x
y 1= D ．42+-=x y 6. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（C ）
A 1
B 0
C 0或1
D 1或2
7. 若)(x f 的定义域为[0，1]，则)2(+x f 的定义域为（ C ）
A 、[0，1]
B 、[2，3]
C 、[－2，－1]
D 、无法确定 8．函数x x x
y +=的图象是（ D ）
9．设集合{}A x x a =≤，(),2B =-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ D ）
A ．2a ≥
B ．2a >
C ．2a ≤
D ．2a <
10．设U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则如图所示阴影部分所表示的集合为( D )
A ．(M ∩P)∩S
B ．(M ∩P)∪(∁US)
C ．(M ∩P)∪S
D ．(M ∩P)∩(∁US)
11．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ B ）
A ．21x +
B ．21x -
C ．23x -
D ．27x +
12．已知函数f(x)＝4x 2
－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是(A )
A ．f(1)≥25
B ．f(1)＝25
C ．f(1)≤25
D ．f(1)>25 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．函数y=1－x 2x 2－3x －2的定义域 }⎩⎨⎧-≠≤211x x x 且 。

14．已知函数y ＝f(x)是R 上的增函数，且f(m ＋3)≤f(5)，则实数m 的取值范围是
_()2-，
∞_______．
15 若函数
2
34(0)
()(0)
0(0)
x x
f x x
x
π
⎧->
⎪
==
⎨
⎪<
⎩
，则((0))
f f= 4
-
32
π
16．若定义运算a⊙b＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧b，a≥b
a，a<b
，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为_()1
-，
∞_______．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f(x)＝
x＋2
x－6
，
(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？
(2)当x＝4时，求f(x)的值；
(3)当f(x)＝2时，求x的值．
18．已知全集U为R，集合A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|x<－3或x>1}．
求：(1)A∩B； (2)(∁U A)∩(∁U B)；(3)∁U(A∪B)．
19已知函数2
39,2
()1,21
1,1
x x
f x x x
x x
+≤-
⎧
⎪
=--<<
⎨
⎪-+>
⎩
.
（1）做出函数图象；
（2）说明函数()
f x的单调区间（不需要证明）
（3）若函数()
y f x
=的图象与函数y m
=的图象有四个交点，求实数m的取值范围.
19.
（2）单调增区间（-∞，-2）和（0,1）单调减区间（-2,0）和（1，
+∞） （3）(1,0)m ∈-
20．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x ∈R 恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．
20. 设f(x)＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)，
∵f(x)图象过(0,3)点，
∴f(0)＝3，即c ＝3.
又f(2＋x)＝f(2－x)，
∴a(2＋x)2＋b(2＋x)＋3＝a(2－x)2
＋b(2－x)＋3，
整理解得：(4a ＋b)x ＝0，∴4a ＋b ＝0即b ＝－4a ，
∴f(x)＝ax 2－4ax ＋3.
∵ax 2－4ax ＋3＝0的两个实数根的平方和为10，
∴10＝x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16－6a
， ∴a ＝1，∴f(x)＝x 2－4x ＋3.
21．(12分)函数f(x)＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值．
21．解 ∵f (x )＝4(x －a 2
)2－2a ＋2， ①当a 2
≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数． ∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2.
由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1±2.
∵a ≤0，∴a ＝1－ 2.
②当0<a 2<2，即0<a <4时，
f (x )min ＝f (a 2
)＝－2a ＋2. 由－2a ＋2＝3，得a ＝－12
∉(0,4)，舍去． ③当a 2
≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数， f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18.
由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10.
∵a ≥4，∴a ＝5＋10.
综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10.
22．某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p ＝⎩⎪⎨⎪⎧ t ＋20， 0<t<25，t ∈N ，－t ＋100， 25≤t ≤30，t ∈N.该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q ＝－t ＋40(0<t ≤30，t ∈N)．
(1)求这种商品的日销售金额的解析式；
(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
22．解 (1)设日销售金额为y (元)，则y ＝p ·Q .
∴y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧ (t ＋20)(－t ＋40)(－t ＋100)(－t ＋40) ＝⎩
⎪⎨⎪⎧ －t 2＋20t ＋800， 0<t <25，t ∈N ，t 2－140t ＋4 000， 25≤t ≤30，t ∈N . (2)由(1)知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －t 2＋20t ＋800t 2－140t ＋4 000
＝⎩⎪⎨⎪⎧
－(t －10)2＋900， 0<t <25，t ∈N ，(t －70)2－900， 25≤t ≤30，t ∈N . 当0<t <25，t ∈N ，t ＝10时，y max ＝900(元)；
当25≤t ≤30，t ∈N ，t ＝25时，y max ＝1 125(元)．
由1 125>900，知y max ＝1 125(元)，且第25天，日销售额最大．。