湖北省黄石市慧德学校2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题含答案

黄石市慧德学校2017年10月月考试题
时间：120分钟满分：150分命卷人:方舟审核人:
一、选择题（每小题5分,共12小题60分）
1、用更相减损术求与的最大公约数时，需要做减法的次数为（ )
A.B。

C.D。

2、用秦九韶算法计算多项式在时，的值为( ）
A.B。

C。

D。

3、甲、乙、丙三人在天节日中值班，每人值班天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（ )
A。

B.C。

D。

4、设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( ）
A.若，则B。

若，则
C.若，则
D.若,则
5、甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示．
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；
③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．
上面说法正确的是（）
A。

③④B。

①②④C。

②④ D.①③④
6、已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）
A。

45° B.30° C.60° D.90°
7、类似于十进制中逢10进1，十二进制的进位原则是逢进,采用数字和字母，共个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表：
例如，由于，所以十进制中在十二进制中就被表示为,那么十进制中的在十二进制中被表示为（）
A.B。

C. D.
8、已知圆的标准方程是，则点（）
A.在圆外B。

在圆内C。

在圆上D。

不能确定
9、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据。

根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程是，那么表中的值是( ）
x 3 4 5 6
y 2.5 t 4 4.5
A。

B。

C。

D。

10、已知直线经过点且直线的斜率为，则的值为（ )
A.B。

C。

D.
11、阅读如下程序,若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为( )
A。

i≥6B。

i≥7 C.i≤7D。

i≤8
12、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E是PD的中点，则直线PB与平面AEC的位置关系为( )
二、填空题(每小题5分，共4小题20分）
13、某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为__________.
14、为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：
根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到关于的线性回归方程，那么表中的值为__________
15、在边长为的正三角形内任取一点，则使点到三个顶点的距离都大于的概率是__________．
16、若直线y=k（x+1)与圆相切，则k=__________．
三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分,第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分)
17、已知：数列的前项和.
（1)求通项；
（2)求和:。

18、某地区100位居民的人均月用水量（单位:t)的分组及各组的频数如下：
[0，0.5）,4；[0.5，1)，8；［1，1。

5)，15；［1。

5，2）,22；［2,2.5），25；[2。

5，3），14;［3，3.5)，6；［3。

5，4），4；［4,4.5），2。

(1）列出样本的频率分布表；
(2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；
（3)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准,若超出标准加倍收费，当地政府说，85％以上的居民不超过这个标准,这个解释对吗？为什么？
19、一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1）班5名同学的化学与物理成绩如下表：
(1)分别求这5名同学化学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班化学与物理成绩哪科更稳定;
（2)从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率。

20、假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1)回归直线方程;（2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
21、已知直线过直线x＋y－1＝0和2x－3y＋8＝0的交点P．
（1）若直线过点Q（0，－1)，求直线的斜率；
（2）若直线与直线3x－4y＋5＝0垂直，求直线的一般式方程．
22、如图，是正方形，是正方形的中心，底面,是的中点．求证：
（1）平面;
（2）平面平面．
黄石市慧德学校2017年10月月考试题答案解析
第1题答案
D
第1题解析
一
共做了次减法.
第2题答案
C
第2题解析
根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式
∵∴，
,,故选C.
第3题答案
C
第3题解析
因为甲、乙、丙三人在天节日中值班,每人值班天，所以所有的情况为:甲乙丙;甲丙乙；丙甲乙,共有种
排法，则甲紧接着排在乙的前面值班的情况为甲乙丙，只有一种排法．
所以甲紧接着排在乙的前面值班的概率是．
第4题答案
C
第4题解析
对于A，有或；对于B，有或；对于D,之间无确定关系．
第5题答案
A
①甲同学成绩的中位数为;乙同学成绩的中位数为,所以该结论错误；
②甲同学的平均分为；乙同学的平均分为
，所以该结论错误；③正确。

④由茎叶图可知，甲同学成绩分布比较均匀；而乙同学的成绩分布比较分散，所以甲同学成绩的方差较小，故该结论正确。

综上，③④正确，故选A。

第6题答案
C
第6题解析
如图将BC1平移至AD1处，∠D1AC就是所求的角,又△AD1C为正三角形．∴∠D1AC=60°．
故选C
第7题答案
A
第7题解析
因为，
,
，
所以,即，
故选A .
第8题答案
B
第8题解析
,∴点在圆内.
第9题答案
C
第9题解析
先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于的一次方程,解方程即可得到结果．故选C.
第10题答案
C
第10题解析
由题意，得，解得.
第11题答案
B
第11题解析
程序运行过程中，各变量值如下表所示:
S n i 是否继续循环
循环前0 2 1 /
第一圈 4 2 是
第二圈+8 3 是
第四圈+++32 5 是
第五圈++++ 64 6 是
第6圈+++++= 128 7 是第7圈否
即i=7时退出循环
故继续循环的条件应为：i≥7
故选B．
第12题答案
A
第12题解析
连接BD与AC相交于O，连接EO，AE,
∵ABCD为平行四边形，
∴O是BD的中点．
又E为PD的中点，
∵PB⊄平面AEC，EO⊂平面AEC，
∴PB∥平面AEC。

第13题答案
40
第13题解析
要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∵—、二、三、四年级的学生人数比为.∴三年级要抽取的学生数是.
第14题答案
91.5
第14题解析
因为，把点代入回归方程为,得,。

第15题答案
第15题解析
分别以为圆心，长度为半径画圆弧，形成如图所示的阴影区域，则点在阴影区域内符合题意，正三角形的面积，
阴影区域的面积为，
其概率。

第16题答案
圆即，圆心（1,0),半径为1，直线y=k（x+1)
即 kx—y+k=0，
由圆心到直线的距离等于半径得得，，故答案为：．
第17题答案
（1) ；(2)
第17题解析
(1)当时，，
时，适合上式，。

（2）
∴原式
==.
第18题答案
第18题解析
（1）频率分布表：
（2)频率分布直方图如图：
根据直方图估计众数为2.25，中位数为2。

02，平均数为2.02；
（3）人均月用水量在3t以上的居民所占的比例为6%＋4%＋2％＝12％，即大约有12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下,因此政府的解释是正确的.
第19题答案
略
第19题解析
（1)5名学生化学成绩的平均分为，
5名学生化学成绩的方差为
5名学生物理成绩的平均分为,
5名学生物理成绩的方差为
因为样本的化学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三（1)班总体物理成绩比化学成绩更稳定.
(2)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件,
5名学生中选2人包含基本事件有
，共10个.
事件包含基本事件有，共7个。

则，即5名学生中选2人，选中的学生至少有一个物理成绩高于90分的概率为。

第20题答案
（1）回归直线方程为（2）估计用10年时,维修费约为12.38万元
第20题解析
（1）依题列表如下:
,,，，
，．回归直线方程为
．
（2）当时，万元．即估计用10年时,维修费约为12。

38万元．
第21题答案
（1）（2）
第21题解析
（1）由题意可知:联立方程组，解得,即交点，又因为直线过点Q(0，-1）,
所以直线的斜率为：。

（2）因为已知直线斜率为，所以直线的斜率为，
所以直线的方程为：，即为：.
第22题答案
（1)略；
（2)略.
第22题解析
（1）连结，因为是正方形的中心,所以是的中点，又因为是的中点，是的中位线，∴，
又∵平面平面，∴平面;
（2）∵平面平面，∴,
又∵，∴平面，
又∵平面，∴平面平面。