3_空心截面偏心受压构件验算计算书

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空心截面偏心受压构件计算书1基本信息
1.1尺寸信息
空心截面构造尺寸及钢筋示意图
几何长度l=80 m，
空心截面宽度b f=8500 mm，
空心截面高度ℎ=4800 mm，
空心截面左右腹板宽度b l=b r=750 mm，
空心截面顶底板厚度ℎf=ℎf′=800 mm，
内部空心部分横竖向倒角长度t=0 mm
把空心截面转换为工字形截面后，其相关参数为
工字形截面上下翼缘宽度b f=b f′=8500 mm，
工字形截面高度ℎ=4800 mm，
工字形截面腹板宽度b=2b l=2×750 =1500 mm，
工字形截面顶底板厚度ℎf=ℎf′=800 mm，
工字形截面上下翼缘处倒角长度t=0 mm
约束方式为：两端铰结。

根据规范《JTG 3362-2018 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》附录E可知，计算长度换算系数k=1.0,
计算长度l0=kl=1.0×80=80.00 m,
混凝土的面积A=b fℎ−(b f−b)×(ℎ−2ℎf)+2t2=8500×4800 −(8500−1500)×(4800−2×800)+2×0 2=18400000.00 mm2。

1.2材料信息
混凝土的等级为：C40，抗压强度f cd=18.4 MPa ,弹性模量E c=32500 MPa；
纵向钢筋的等级为：HRB400，抗拉（压）强度f sd(f sd′)=330 MPa ,
截面外层钢筋直径d s1=28 mm，钢筋重心距截面外边缘距离a s1=a s1′=70 mm，在弯矩作用平面内，截面宽度边上钢筋根数n b1=140 根。

截面内层钢筋直径d s2=25 mm，钢筋重心距截面空心部分内边缘距离a s2=a s2′= 70 mm，在弯矩作用平面内，截面宽度边上钢筋根数n b2=0 根。

受拉（或受压较小）钢筋面积(外层)
A s1=0.25πd s12n b1=0.25×π×28 2×140=86205.30 mm2，
受拉（或受压较小）钢筋面积(内层)
A s2=0.25πd s22n b2=0.25×π×25 2×0=0.00 mm2，
受拉（或受压较小）钢筋面积A s=A s1+A s2=86205.30 + 0.00=86205.30 mm2，受压较大钢筋面积A s′=A s=86205.30 mm2；
在垂直于弯矩作用平面内，截面外层受压钢筋总根数n1=280 根，截面内层受压钢筋总根数n2=0 根
受压钢筋总面积A s′=A s1′+A s2′=0.25π(d s12n1+d s22n2)=0.25×π×( 28 2×280+ 25 2×0)=172410.60 mm2。

不考虑骨架焊接,钢筋表面没有环氧树脂涂层。

1.3设计信息
结构的重要性系数γ0=1.1；
环境类别：Ⅰ类；
计算类型：一般计算；
弯矩的基本组合:
M d=298913 kN∙m
轴力的基本组合：
N d=91728 kN
弯矩的频遇组合：
M s=197533 kN∙m
轴力的频遇组合：
N s=69633 kN
轴力的准永久组合：
N l=69633 kN
2极限状态承载能力验算
2.1弯矩作用平面抗压承载力验算
a s=[A s1a s1+A s2(ℎf−a s2)]/(A s1+A s2)
=[86205.30 ×70 +0.00×(800 −70)]/(86205.30+0.00)
=70.0 mm
截面有效高度
ℎ0=ℎ−a s=4800−70.0 =4730.0 mm
基本组合下的初始偏心距
e0=M d
d
=1000×
298913
=3258.7 mm I=59221333333333.3 mm4
i=√I
A =√
59221333333333.3
18400000.00
=1794.0 mm
ψ=l0i⁄=1000×80.00 1794.0
⁄=44.59>17.5所以要考虑偏心距增大系数的影响。

计算偏心距系数时，e0=max (3258.7 ，4800
30
，20)=3258.7 mm
荷载偏心率系数
ζ1=0.2+2.7e0
ℎ0
=0.2+2.7×
3258.7
4730.0
=2.0601
且需满足ζ1≤1.0，所以ζ1=1.0000长细比系数
ζ2=1.15−0.01l0
ℎ
=1.15−0.01×
1000×80.00
4800
=0.9833
且需满足ζ2≤1.0，所以ζ2=0.9833偏心距增大系数
η=1+
1
1300e0ℎ0
⁄
(
l0
ℎ
)
2
ζ1ζ2
=1+
1
1300×3258.7 4730.0
⁄
(
1000×80.00
4800
)
2
×1.0000×0.9833=1.3050
所以偏心距
e s=ηe0+ℎ0−ℎ
2
=1.3050 ×3258.7 +4730.0 −
4800
2
=6582.5 mm
e s′=ηe0−ℎ
2
+a s′=1.3050 ×3258.7−
4800
2
+70.0=1922.5 mm
按截面类型为第一类T形截面（即受压区高度小于翼缘板厚度）进行试算，由所有的力对轴向力作用点取矩的平衡条件可得
f cd b f′x(e s−ℎ0+x
2
)=σs A s e s−f sd′A s′e s′
假设构件为大偏心构件，受拉边钢筋的应力
σs=f sd=f sd′=330 MPa
x2+2(e s−ℎ0)x−2(σs A s e s−f sd′A s′e s′)
f cd b f′
=0
代入数据后整理得
x2 +3705.1 x −1695224.0=0解二元一次方程得x=411.8 mm≤ℎf′=800 mm
由于β=0.8，εcu=0.0033
ξb=
βεcu
(
f sd
E c+εcu)
=
0.8 ×0.0033
(
330
32500 +0.0033 )
=0.5333
ξbℎ0=0.5333 ×4730.0 =2522.7 mm>x=411.8 mm 所以受力类型为大偏心受压构件，假设成立。

x=411.8 mm≥2a s′=2×70.0 =140.0 mm，故
N u =f cd b f ′x +f sd ′A s ′−σs A s =f cd b f ′x +f sd ′A s ′−f sd A s =f cd b f ′x
=(18.4 ×8500 ×411.8)×0.001 =64402.2 kN
γ0N d =1.1 ×91728 =100900.8 kN > N u =64402.2 kN
所以，弯矩作用平面抗压承载力验算不能满足规范要求！
2.2 垂直于弯矩作用平面稳定性验算
根据规范5.3.1条进行稳定性验算需满足下式：
γ0N dmax ≤0.9φ(f cd A +f sd ′A s ′)
在垂直于弯矩作用平面的抗弯惯性矩
I y =154183333333333.0 mm 4
i y =√I y A =√154183333333333.0 18400000.00
=2894.7 mm 由
l 0i y =1000.0×80.00 2894.7
=27.6 查表得φ=1.00
全部纵向钢筋配筋率
ρ=A s ′A =172410.60 18400000.00
×100%=0.94%≤3% 所以
γ0N dmax =1.1 ×91728 =100900.8 kN ≤ 0.9φ(f cd A +f sd ′A s ′)=0.9×1.00 ×[18.4 ×18400000.00+330 ×172410.60 ]×0.001=355909.9 kN
所以，垂直于弯矩作用平面的稳定性验算满足要求。

2.3 纵向受力钢筋最小配筋率验算
单侧纵向钢筋配筋率
ρ′
=A s ′A =86205.30 18400000.00×100%=0.47% ≥ 0.2% 全部纵向钢筋配筋率
ρ=0.94% ≥ 0.5%
所以，纵向受力钢筋最小配筋率验算满足要求。

3正常使用裂缝宽度验算频遇组合下的初始偏心距
e0=M s
s
=1000×
197533
=2836.8 mm e0
ℎ
=
2836.8
4800
=0.59>0.55
故需要对裂缝进行验算。

根据规范6.4.3条进行裂缝宽度验算，裂缝宽度按下式计算：
W cr=C1C2C3σss
E s
(
c+d
0.36+1.7ρte
)
其中
C1=1.00
C2=1.0+0.5×N l
N s
=1.0+0.5×
69633
69633
=1.50 C3=0.90
E s=200000 MPa
c=a s1−0.5d s1=70 −0.5×28 =56.0 mm
且需满足c≤50 mm，所以c=50.0 mm
等效直径
d e=(n b1d s12+n b2d s22)/(n b1d s1+n b2d s2)
=(140×28 2+0×25 2)/(140×28+0×25)=28.0 mm d=1.0 d e=1.0×28.0=28.0 mm
l0ℎ=
1000×80.00
4800
=16.67>14.0
所以正常使用极限状态偏心距增大系数
ηs=1+
1
4000
e0
ℎ0
(
l0
ℎ
)
2
=1+
1
4000×
2836.8
4730.0
×(
1000×80.00
4800
)
2
=1.1158
截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离
y s=ℎ0−0.5ℎ=4730.0 −0.5×4800 =2330.0 mm 轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离
e s =ηs e 0+y s =1.1158 ×2836.8 +2330.0 =5495.2 mm
ℎf ′=min(ℎf ′,0.2ℎ0)=min ( 800,0.2×4730.0)=800 mm
受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值
γf ′=(b f ′−b)ℎf ′0=(8500 −1500 )×800 =0.789 纵向受拉钢筋合力点至截面受压区合力点的距离
z =[0.87−0.12(1−γf ′)(ℎ0s
)2
]ℎ0=[0.87−0.12×(1−0.789 )×(4730.0 5495.2
)2
]×4730.0 =4026.5 mm 且需要满足z ≤0.87ℎ0=0.87×4730.0 =4115.1 mm
所以z =4026.5 mm
频遇组合引起的开裂截面纵向受拉钢筋的应力
σss =N s (e s −z )A s z =69633 ×(5495.2 −4026.5 )86205.30 ×4026.5
×1000=294.6 MPa 有效受拉混凝土截面面积
A te =2a s b f =2×70.0 ×8500 =1190000.00 mm 2 有效配筋率
ρte =
A s A te =86205.30 1190000.00
=0.0724 且需要满足 0.01≤ρte ≤0.1
所以
ρte =0.0724
W cr =C 1C 2C 3
σss E s (c +d 0.36+1.7ρte ) =1.00×1.50×0.90×294.6 200000 ×(50.0 +28.0 0.36+1.7×0.0724
)=0.3211 mm > 0.2 mm 所以，裂缝宽度验算不能满足规范要求！。