七年级下几何证明题之欧阳德创编

第3题
1、填空完成推理过程：
[1] 如图，∵AB ∥EF （ 已知 ） ∴∠A +=1800（ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ） ∴∠DEF=（ ）
∠ADE=（ ）
2．(6分)已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC
＝
115°．
求∠C 的度数．
3.已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，
求∠DAC 的度数． 4.已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______
_
4321A
C D
B 5. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数
直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：
A C D E
F B
D E B C
A
H G 2 1 F E D
C B A
E D B
A C ∠AOD=1：4，求∠EO
B 的度数．
4．(6分)如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.
如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．
4、如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。

1. (本题10分)已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，求∠Ｄ的度数
1. 如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的
度数.
已知等腰三角形的周长是16cm ．
（1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长；
（2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长；
（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．
如图，AB//CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=370，
求∠D 的度数.
AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，
A
B C D E 第19题
已知∠1=600.求∠2的度数.
10.叙述并证明“三角形的内角和定理”(要求根据下图写出已知、求证并证明)
1.如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.
索发现:
如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
(1) (2) (3) (4)
如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B 与∠C 有什么关系？请说明理由．
18.如图，已知：DE∥BC，CD
是∠ACB 的平分线，∠B＝
70°，∠ACB＝50°，求
∠EDC 和∠BDC 的度数．
19.如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM ＝90°，∠NCB ＝30°，CM 平分∠BCE，求∠B 的大小．
如图5-24，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． 第17题图 B C D E 第18题图
第19题图
（1）判断CD 与AB 的位置关系;
（2）BE 与DE 平行吗?为什么?
N
M F E D C B A
如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ．
（1）AE 与FC 会平行吗?说明理由．
（2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么?
（3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．
F 2
1
D
C B
A
如图5-26，已知：CE =DF ，AC =BD ，∠1=∠2．求证：∠A =∠B ．
B
如图5-27，已知：AB //CD ，AB =CD ，求证：AC 与
图5-24 图5-25 图
5-26
BD互相平分．
A
D
O
B C
图5-26 如图5-27，已知：E、F分别是AB和CD上的点，
DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，
∠1=∠2，求证：∠B=∠C．
如图5-28，已知：在∆ABC中，∠=︒
C90，AC=BC，BD
平分∠CBA，DE AB
⊥于E，求证：AD+DE=BE．
如图5-29，已知：AB//CD，求证：
∠B+∠D+∠BED=360︒（至少用三种方法）
(5分)直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠
EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．
23．(6分)如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，所以∠2 = ．
又因为∠1 = ∠2，所以∠1 = ∠3．
所以AB∥．
所以∠BAC + = 180°．
又因为∠BAC = 70°，
H G 2
1 F E D C B A G F
E D A C 所以∠AGD =．
24．(6分)如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.
25．(6分)如图所示，AB ∥ED ，∠B ＝48°,∠D ＝42°,BC 垂直于CD 吗？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种,对你作出的结论加以说明．
26． (6分)如图，已知：DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，
∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．
∥BC ，AB ∥DC ，∠1＝100º，求∠2，∠3的度数
4、如图，已知：21∠∠＝，
50＝D ∠，求B ∠的度数。

∠ECF ＝900,线段AB 的端点分别在CE 和CF 上，
BD 平分∠CBA ，并与
∠CBA 的外角平分线AG 所在的直线交于一点D ，
（1）∠D 与∠C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）
（2）点A 在射线CE 上运动，（不与点C 重合）
时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说
说你的理由。

26．（8分）阅读理解：“在一个三角形中，如果角
E D B A C 21
F E D B
A C 相等，那么它们所对的边也相等。

”简称“等角对等边”，如图，在ABC 中，已知∠ABC 和∠AC
B 的平分线上交于点F ，过点F 作B
C 的平行线分别交AB 、AC 于点
D 、E,请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE.
27．（9分）如图，AB//CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=370，
求∠D 的度数.
（6分）如图，AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于
点F ，
已知∠1=600.求∠2的度数.
1.已知如图8，∠BAC =90°，AB =AC ，BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，求证：DE =BD +CE .
2.在△ABC 中，已知∠ABC =66°，∠ACB =54°，
BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数. 3、已知：AD 为△ABC 中BC 边上的中线，CE ∥AB 交AD 的延长线于E 。

求证：（1）AB ＝CE ；（2）AD 21
（AB + AC ） A
B
D C
E
7.如图，已知ΔABC中，AB=AC，E是AB的中点，延长AB到D，使BD=BA，求证:CD=2CE
8.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC 的中点.
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系(不证明);
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN•的形状,并证明你的结论.
12．如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。

求证：
∠FAC=∠B
：
6.如图，ΔABC中，过A分别作∠ABC, ∠ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足；求证
（1）.ED||BC（2）.ED=1
2（AB+AC+BC）；
（3）.若过A分别作∠ABC，∠ACB的平分线的垂线AD，AE，垂足分别为D，E，结论有无变化？请加以说明。

图11所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数．
.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相
交于点O，∠A=500，∠
F
E
D
C
B
A
图 11
C=600，
求∠DAC及∠BOA
如图，△ABC中，高AD与CE的长分别为4㎝，6
㎝求AB与BC的比是多少？
14.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB
边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理
由。

15.如图7-1-6，△ABC的周长为18 cm，BE、CF分
别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO
的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD
的长.
1.如图7－36，A岛在B岛的北偏东52°方向，
A岛在C岛北偏西31°方向，从A岛看B、C两岛的
视角∠BAC是多少度？（提示：过A点作AD∥BE）
2.如图7－37，在△ABC中，已知AD是△ABC
角平分线，DE是△ADC的高线，∠B＝600，∠C＝
450，求∠ADB和∠ADE的度数．
3、如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，
BD是AC边上的高，求∠DBC
4.如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，
求∠BDC的度数。

A
A
5.如图，∠C＝48°，∠E＝25°，∠BDF＝140°，求∠A与∠EFD的度数。

6.如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝________。

1、直接根据图示填空：
（1）∠α＝_________ （2）∠α＝_________ （3）∠α＝_________
（4）∠α＝_________ （5）∠α＝_________ （6）∠α＝_________
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）。