数据的离散程度(2)

《20.2.2 数据的离散程度》教案
教学目标：
1、会利用样本方差公式估算算简单数据的总体方差.
2、能充分体会理解方差是刻画一组数据离散程度的重要的量.
教学重点、难点：
重点：方差公式及运算.
难点：方差能刻画一组数据的离散程度.
教学过程：
一.新课引入
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？
（1）请你算一算它们的平均数.
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题.
二、合作交流
（一）样本方差
1.描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，那么我们求它们的平均数，即用
2.请你回顾一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义.
3.谈谈样本方差的作用？
4.说说你的疑问：
（1）为什么要这样定义样本方差？
（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？
（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）.
5.初步运用
在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算两组数据的方差，再根据理论说明.
三、巩固练习
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测得它们的直径（单位：毫米）
甲加工的零件：15.05 15.02 14.97 14.96 15.00
乙加工的零件：15.00 15.01 15.02 14.97 15.00
1.分别求两个样本的平均数与方差
2.你应该推荐谁去比赛？
四、课堂小结（同学自己总结）
方差是衡量一组数据波动大小的特征数.
s2=[++…+].
本课是用样本方差比较两组数据的波动大小,值得注意的是,只有当两组数据的平均数相等或接近时,才能采用这种方法.
使学生明确利用方差计算的步骤,以及方差反映数据波动大小的规律,同时使学生深刻体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣,而且培养了学生应用数学的意识.
五、当堂达标测试
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 .
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛.
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
4.若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？。