江苏省盱眙县桂五中学高二数学检测题(含答案)必修三

盱眙县桂五中学高二数学必修三检测题
一、选择题
1.给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；
③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数1
()2
x x f x x x -≥⎧=⎨
+<⎩的函数值． 其中不需要用条件语句来描述其算法的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3.已知样本均值＝ 5，样本方差S 2＝100，若将所有的样本观察值都乘以 1
5 后，则新的样本
均值和样本标准差S ′为 （ ）
A ．1，4
B ．1，2
C ．5，4
D ．25，2 4.从3件一等品和2件二等品的5件产品中任取2件，那么以107为概率的事件是（ ）
A 、 都不是一等品
B 、恰有一件一等品
C 、至少有一件一等品
D 、至多一件一等品 9.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ）
A 、2
π
B 、
1
π
C 、
23 D 、13
二、填空题
11．阅读下列伪代码，并指出当5,3-==b a 时的计算结果：
Read a, b
a ←a+
b b ←a-b a ←(a+b)/2 b ←(a-b)/2 Print a, b
a=________ , b=_______.
13.在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2S 的概率是 .
14.在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分
以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如
图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为_____________人．
16. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想
的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,3,...,9}a b ∈．若||1a b -≤，则称甲乙“心有灵
犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 三、解答题
17.画出求1+3+5+7+…+n>1000的最小正整数的流程图，并写出伪代码.
18. (本小题14分) 某城市的电话号码是８位数，如果从电话号码本中任指一个电话号码，求：（1）头两位数码都是８的概率；（2）头两位数码都不超过８的概率；（3）头两位数码不相同的概率． 选择题
BBBDB DAAAB
11. 3 -5 12.必要不充分 13 0.25 14.810 15.y=4x 和 y=4x —４ (-4,2,-4) 16.7/25
17.略
18.每一位可以是0
9这10个数字中的一个，
所以（１）1100；（２）81100；（３）109
110010
-
= 19解: 由题意可设所求双曲线方程为：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>
设直线)4(3
1
-=x y 与双曲线相交于11(,)A x y ，22(,)B x y ，则 ……………1分
22
1122
22
2222
1(1)1(2)
x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩(1)-(2)得：1212121222()()()()0x x x x y y y y a b -+-+-= …3分 即212122
1212
()()x x b y y y y a x x +-=+- …………………………………………………4分 又由线段AB 中点的横坐标为32-可得，其纵坐标为1214
(4)339
--=-
∴12242()33x x +=⨯-=- 1214282()99
y y +=⨯-=- ……………5分
又12121
3y y x x -=- ∴2
2413
2839
b a -=- …………………………………6分 ∴2279b a =，2222169
c a b a =+=，43c a = ……………………………7分
又双曲线两准线间的距离为29
∴2922
a c ⨯
= …………………………8分 ∴292423
a a ⨯=
∴3a = 29a = ∴27b = ……………………………9分
∴所求双曲线方程为：22
197
x y -= …………………………………10分
20（文科做）.解：（Ⅰ）当a =1时，f (x )=3
2
266x x x ，f ′(x )=2
6126x x
，
∴2'()
6(1)0f x x ≥， 故f (x )为单调增函数．
（Ⅱ）f ′(x )=6(1)()x x
a ．
（1）当a ≤1时，f (x ) 在区间[1，3]上是单调增函数，最小值为f (1)．
由于f (1)=4，即23(1)64a
a
．解得5
13
a
（舍去）
． （2）当1
3a
时，f (x )在区间（1，a ）上是减函数，在区间（a ，3）上是增函数，故f
(a )为最小值．f (a )=4，即32340a a ．解得 1a （舍去），2a ．
（3）当a ≥3时，f (x )在区间（1，a ）上是减函数，f (3)为最小值．
f (3)=4，即5427(1)184a a
．解得23
39
a
（舍去）
． 综上所述，2a
．
20（理科做）.解：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(12，0，)，D(0，2，0)，E(0，1，12
)，
P(0，0，1)。

∴CD ＝(－1，0，0)，AD ＝(0，2，0)，AP ＝(0，0，1)，AE ＝(0，1，1
2
) ，PC ＝(1，2，－1)，
(1)
00CD AD CD AD CD PAD CD AP CD AP CD PDC AP AD A ⎫
=⇒⊥⎪⊥⎫⎪=⇒⊥⇒⇒
⎬⎬⊂⎭⎪=⎪⎭
平面平面平面PDC ⊥平面PAD.……4分
(2)∵cos ,||||
AE PC AE PC AE PC 〈〉=
＝
2－12
1+1
4·6
＝3010， ∴所求角的余弦值为30
10。

………………………………………………………………8分
(3)假设BC 边上存在一点G 满足题设条件，令BG ＝x ，则G(1，x ，0)，作DQ ⊥AG ，则DQ ⊥平面PAG ，即DQ ＝1。

∵2S △ADG ＝S 矩形ABCD ，∴||||||||AG DQ AB AD =＝2∴||AG ＝2，又AG ＝x 2+1，∴x ＝3<2，
故存在点G ，当BG ＝3时，使点D 到平面P AG 的距离为1。

………………………………12分
21.解：(1)设直线l 的方程为：y =x －a ,代入抛物线方程得(x －a )2=2px ,即x 2－2(a +p )x +a 2=0 ∴|AB |=224)(42a p a -+⋅≤2p .∴4ap +2p 2≤p 2,即4ap ≤－p 2 又∵p ＞0,∴a ≤－
4
p
. (2)设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)，AB 的中点 C (x ,y ), 由(1)知，y 1=x 1－a ,y 2=x 2－a ,x 1+x 2=2a +2p , 则有x =
2
22,2212121a
x x y y y p a x x -+=
+=+=+=p . ∴线段AB 的垂直平分线的方程为y －p =－(x －a －p ),从而N 点坐标为(a +2p ,0）
点N 到AB 的距离为
p a p a 22
|
2|=-+ 从而S △NAB =
2222224)(422
1
p ap p p a p a +=⋅-+⋅⋅ 当a 有最大值－4
p
时，S 有最大值为2p 2.。