6.2.1《幂的乘方》

鲁教版初中数学六年级下册第六章第二节
第一课时 幂的乘方
知识回顾 知识回顾：同底数幂乘法的运算法则
法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式：am .an = am+n (当m，n都是正整数) 拓展：am .an .ap = am+n+p 逆用：am+n = am .an (当m，n都是正整数)
(am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数_不__变___，指数_相__乘___.
总结：幂的乘方和同底数幂的乘法法则
幂的乘方法则：
(a m )n a mn
同底数幂的乘法法则：
am • an amn
注意：其中m , n都是正整数
想一想：同底数幂的乘法 法则与幂的乘方法则有什 么相同点和不同点？
（42）3 42 42 42 46
(a2 )3 a2 a2 a2 a6 (am )3 am am am a3m
观察以上三个式子：计算的结果有什么规律呢？
猜想 ( a m ) n amn
(am)n =am·am·… ·am（幂的意义） =am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质） =amn （乘法的意义）
444 =（44）11 = 25611 533 =（53）11 = 12511 ∴ 444 ＞355 ＞ 533
课堂小结
1.幂的乘方的法则 文字语言 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
符号语言 (a m )n a mn (m、n都是正整数）
2.幂的乘方的法则可以逆用。
amn (am )n (an )m
学习目标
1. 经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的 意义以及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条 理的思考和表达能力. 2. 了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
新知探究
你知道吗？
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的 体积是 (42)3 cm3.
你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗?
拓展提升
幂的乘方法则的逆用
（am）n amn
amn (am )n (an )m
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20）=( x4 )5=( x5 )4=( x2 )10
(2)a2m =( am)2 =( a2)m （m为正整数）
3.比较 355，444，533 的大小. 解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
3.多重乘方也具有这一性质。如：
[(am )n ]p
amn p （其中 m、n、p都是正整数）
利用表格对比：幂的乘方和同底数幂的乘法法则
运算 种类
公式
法则
计算结果
中运算 底数 指数
同底数幂 乘法
am an amn
乘法
不变
指数 相加
指数
幂的乘方 （am）n amn 乘方 不变 相乘
同底数幂相乘
am an amn
指数相加
底数不变
指数相乘Biblioteka 其中m , n都是正整数（am）n amn
幂的乘方
典型例题
(1) -(x2)m
(2) 2(a2)6 - (a3)4
（3）[（p+q）3]6·[（p+q）2]3
解题总结
1.注意分清运算类型，是同底数幂相乘还是幂的 乘方。
2.底数可能是一个具体的数，也可能是是一个单 项式或者是一个多项式。底数为多项式时要注意把 底数看做一个整体，这是一种整体思想。