2020年天津市静海县初一下期末调研数学试题含解析

2020年天津市静海县初一下期末调研数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各组线中一定互相垂直的是（）
A．对顶角的平分线B．同位角的平分线
C．内错角的平分线D．邻补角的平分线
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质以及对顶角、邻补角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A．对顶角的平分线在同一直线上，故本选项错误；
B．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项错误；
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项错误；
D．邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，需熟记．
2．下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（）
A．对綦江河水质情况的调査B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査
C．对某班50名同学体重情况的调査D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
对釜溪河水质情况的待查，只能是调查；对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，和“对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查”，根据调查的破坏性，只能是抽样调查；全面调查是所考察的全体对象进行调查. “对某班50名同学体重情况的调查”的容量较小适合采用全面调查方式；
故选C
3．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为（）
A ．①④
B ．①②
C ．①③④
D ．①②④
【答案】B
【解析】
【分析】 根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.
【详解】
解：∵对顶角相等，故①正确；
∵等角的补角相等，故②正确；
∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．
∵同位角的平分线不一定平行，故④错误．
∴其中正确的有①②，其中正确的个数是2个．
故选B ．
【点睛】
考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.
4．已知（x²+y²+1）²-4=0，那么x²+y²+2019的值为（ ）
A ．2020
B ．2016
C ．2020或2016
D ．不能确定 【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知条件将()2
22140x y ++-=变形得出22211x y +=-=，再将其代入所求式子即可得解． 【详解】
解：∵()222140x y ++-=
∴()22214x y ++=
∴2212x y ++==±
∴22211x y +=-=或22213x y +=--=-（不合题意，舍去）
∴222019120192020x y ++=+=
故选：A
【点睛】
本题考查了根据已知代数式求未知代数式的值，注意此题适合选用整体代入法求解、22x
y +的非负性． 5．已知关于x 的不等式组0245
x b x -≤⎧⎨-≥⎩的整数解共有3个，则b 的取值范围是( )
A．7＜b＜8 B．7≤b＜8 C．7＜b≤8 D．7≤b≤8 【答案】B
【解析】
【分析】
先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围．
【详解】
解：解不等式组
0 245 x b
x
-≤
⎧
⎨
-≥
⎩
，
解得：4.5≤x≤b，
∵不等式组
245
x b
x
-≤
⎧
⎨
-≥
⎩
整数解共有3个，
∴7≤b＜1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．
6．当x=2时，代数式x2+ax+b的值是3；当x=-3时，这个代数式的值是-2，则2b-a 的值是
A．-10 B．10 C．12 D．-12
【答案】D
【解析】
【分析】
把x=2代入代数式，使其值为3求出2a+b的值，再将x=-3代入代数式，使其值为-2求出-3a+b的值，联立求出2b-a的值即可．
【详解】
根据题意得：
21 311 a b
a b
+-
⎧
⎨
-+-
⎩
＝①
＝②
①-②得：5a=10，
解得：a=2，
把a=2代入①得：b=-5，
则2b-a=-10-2=-12，
故选：D．
【点睛】
考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．若不等式组213{
x x a ->≤的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ） A ．56a ≤<
B ．56a <≤
C ．56a <<
D ．56a ≤≤ 【答案】A
【解析】 解不等式组得：2<x ⩽a ，
∵不等式组的整数解共有3个，
∴这3个是3，4，5，因而5⩽a<6.
故选A.
8．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是
A ．a 5<b 5--
B ．2a<2b ++
C ．a b <33
D ．3a>3b
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误， D 正确.
故选D.
9．下列运算结果正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【详解】
解：A 、
，故该选项计算错误； B 、
，故该选项计算错误； C 、，故该选项计算正确； D 、x 和x 2不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
10．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是(
)
A ．①②④
B ．②③④
C ．①②③
D ．①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】 根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得BE CF AB +=，从而可以判断④.
【详解】
∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，
∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，
∵∠EDF=90︒，
又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90︒，
∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，
∴∠CDF=∠EDA ，
在△CDF 和△ADE 中，
DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△CDF ≌△ADE ，
∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF 是等腰直角三角形，正确；
CF=AE ，故②正确；
∵AB=AC ，又CF=AE ，
∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，
在△BDE 和△ADF 中， BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；
∵CF=AE ，
∴BE CF BE AE AB EF
+=+=≠，故④错误；
综上：①②③正确
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
二、填空题
11．如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠A＝60°，那么∠ECD＝_____°．
【答案】30
【解析】
【分析】
由CE∥AB，∠A=60°，求得∠ACE的度数，又由∠ACB=90°，即可求得∠ECD的度数．
【详解】
∵CE∥AB，∠A=60°，
∴∠ACE=60°，
∵∠ACB＝90°,
∴∠ACD=90°,
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=90°-60°=30°，
故答案为：30°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．
12．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n=______．
【答案】1
【解析】
【分析】
用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．
【详解】
解：由题意，有115n+90m=160，
m=4-3
n
2
，
因为m 、n 为整数，
∴n=2，m=1，
m+n ═1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平面镶嵌，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成160°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．
13．如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AC 、BD 、CE 的中点，BCE ∆的面积为1，则ACF ∆的面积为_____.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据三角形的中线的性质即可求解.
【详解】
∵BCE ∆的面积为1，EC 为△BCD 的中线，
∴BCD ∆的面积为2
∵BD 是△ABC 的中线，∴ABC ∆的面积为4
连接AE,
∵E 点是BD 的中点，△ABC 与△ACE 都是以AC 为底，
∴△ABC 以AC 为底的高是△ABC 高的一半
∴△ACE 的面积为2，
再由AF 是△ACE 的中线，
故ACF ∆的面积为1.
【点睛】
此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线平方面积.
14．已知x+y=4，xy=2，则2()_________x y -=．
【答案】1
【解析】
分析：利用完全平方公式将原式变形得出原式=（x +y ） 2﹣4xy ，进而将x +y =4，xy =2代入即可．
详解：（x ﹣y ）2=（x +y ） 2﹣4xy =42﹣4×2=1．
故答案为：1．
点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，正确将原式整理为（x +y ）与xy 的关系式是解题的关键．
15．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .
【答案】2375mm
【解析】
【分析】 设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.
【详解】
设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，
根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩
，解得2515x y =⎧⎨=⎩ ∴小长方形的面积为：22515375xy mm
【点睛】
此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程.
16．对部分学生最喜爱的电视节目情况调查后，绘制成如图所示的扇形统计图，其中最喜爱体育的有50人，则最喜爱教育类节目的人数有________人．
【答案】1
【解析】
【分析】
先求出被调查的总人数，再乘以对应百分比可得答案．
【详解】
由题意知，被调查的总人数为50÷25%＝200（人），
所以最喜爱教育类节目的人数有200×40%＝1（人），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出被调查的总人数是解答此题的关键．
17．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是_____．
【答案】100°
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠C＝40°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABC＝40°，
∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为100°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
三、解答题
18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）2.
【解析】
【分析】
（1）根据题目要求平移即可；
（2）用利用三角形所在矩形面积减去三角形周边三角形面积进而求出答案.
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）△ABC的面积为：2×3﹣1
2
×1×1﹣
1
2
×2×2﹣
1
2
×1×3＝2．
【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的平移是解题的关键. 19．解方程：
（1）
321
4 x y
x y
+=⎧
⎨
+=
⎩
（2）
2
1 11
x
x x
-= +-
【答案】（1）
7
11
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
；（2）3
x=-
【解析】
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）3214x y x y +=⎧⎨+=⎩
，方程组下式2⨯得228x y +=，① 方程组上式-①得7x =-，将7x =-代人方程组下式得11y =，
∴方程组的解为711x y =-⎧⎨=⎩
（2）2111x x x
-=+-，(1)2(1)(1)(1)x x x x x --+=+-，22221x x x x ---=-， 3x =-，经检验3x =-为原分式方程的根，
∴方程的解为3x =-
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，解分式方程，解题的关键是掌握解二元一次方程组，解分式方程. 20．完成下面的证明：
如图，AB 和CD 相交于点O ，C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠．
求证：//AC BD ，A B ∠=∠．
证明：C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠（___________），
又COA BOD ∠=∠（________________），
C ∴∠=________（_______________），
//AC BD ∴（_______________）
， A B ∴∠=∠（_______________）
． 【答案】已知；对顶角相等；D ∠；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【解析】
【分析】
由已知条件得出C D ∠=∠，得到//AC BD ，可得结论．
【详解】
证明：C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠（已知），
又COA BOD ∠=∠（对顶角相等），
C ∴∠= ＿
D ∠＿（等量代换），
//AC BD ∴（内错角相等，两直线平行）
， A B ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）
． 【点睛】
本题考查平行线的判定与平行线的性质，特别考查推理过程中的逻辑语言的使用，掌握相关知识是解题的关键．
21．已知（a m ）n ＝a 6，（a m ）2÷a n ＝a 3
（1）求mn 和2m ﹣n 的值；
（2）求4m 2+n 2的值．
【答案】（1）mn ＝6、2m ﹣n ＝3；（2）1．
【解析】
【分析】
（1）由已知等式利用幂的运算法则得出a mn =a 6、a 2m-n =a 3，据此可得答案；
（2）将mn 、2m-n 的值代入4m 2+n 2=（2m-n ）2+4mn 计算可得．
【详解】
（1）∵（a m ）n ＝a 6，（a m ）2÷a n ＝a 3，
∴a mn ＝a 6、a 2m ﹣n ＝a 3，
则mn ＝6、2m ﹣n ＝3；
（2）当mn ＝6、2m ﹣n ＝3时，
4m 2+n 2＝（2m ﹣n ）2+4mn ＝32+4×6＝9+24＝1．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．
22．计算：（1）2﹣2×（43×80）
（2）a （a+1）﹣（a+1）2
【答案】（1）16；（2）﹣a ﹣1
【解析】
【分析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式＝14
×64×1＝16； （2）原式＝a 2+a ﹣a 2﹣2a ﹣1＝﹣a ﹣1．
【点睛】
此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（-3，1），点A的坐标是（4，3）．
（1）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF，并直接写出E、F的坐标．（2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为多少？
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）如图所示，△DEF即为所求，见解析；E（0，2），F（-1，0）；（2）M′的坐标为（x-4，y-1）；（3）△ABC的面积为．
【解析】
【分析】
(1)根据点C及其对应点D的位置知，需将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，据此作出点A，B的对应点，顺次连接可得三角形DEF，再根据点E、F在坐标系中的位置，写出坐标即可；
(2)根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题；
(3)利用割补法求解可得．
【详解】
(1)如图所示，△DEF即为所求，
由图知，E(0，2)，F(-1，0)；
(2)由图知，M′的坐标为(x-4，y-1)；
(3)△ABC 的面积为2×3-×1×2-×1×2-×1×3=．
【点睛】
本题考查作图-平移规律，点的位置与坐标的关系，解题的关键是理解平移的概念，记住平移后的坐标左减右加，上加下减的规律．
24．如图，//AB CD ，CB 平分ACD ∠，140ACD ∠=，20CBF =∠，130EFB ∠=.求CEF ∠的度数.
【答案】40CEF ∠=
【解析】
【分析】
先利用角平分线求出∠DCB 的度数，再利用AB ∥CD ，求出∠ABC 的度数，再根据∠CBF 的度数，求出∠ABF 的度数，因为∠EFB 的度数知道，可以判断出AB ∥EF ，再根据平行线的性质求出∠CEF.
【详解】
解：CB 平分ACD ∠，140ACD ∠=，
70DCB ∴∠=，
//AB CD ，70CBA DCB ∴∠=∠=，
20CBF ∠=，702050FBA ∴∠=-=，
130EFB ∠=，180EFB FBA ∴∠+∠=，
//EF AB ∴，
180?CEF ACD ∴∠+∠=，
CEF 18014040∴∠=-=.
【点睛】
本题考查平行线的性质和平行线的判定，学生们熟练掌握该定理即可求解.
25．在ABC 中，,//,CD AB DF BC ⊥点M N ，分别为,BC AB 上的点，连接MN ．若12∠=∠，式判断MN 与AB 的位置关系，并说明理由．
【答案】MN AB ⊥，证明见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得1DCB ∠=∠，再根据12∠=∠，可得2DCB =∠∠，即可证明//MN CD ，从而根据CD AB ⊥，可得证MN AB ⊥．
【详解】
∵//DF BC
∴1DCB ∠=∠
∵12∠=∠
∴2DCB =∠∠
∴//MN CD
∵CD AB ⊥
∴MN AB ⊥．
【点睛】
本题考查了三角形内平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．。