柳州市十二中2019-2020学年度八年级上学期段考数学试卷

海壁：2019-2020学年度八年级上学期段考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1、化简(−a2)3的结果是（）
A.−a5
B. a5
C. −a6
D. a6
2、下列计算错误的是（）
A.2m+3n=5mn
B. a6÷a2=a4
C. (x2)3=x6
D. a×a2=a3
3、课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示，其中三角形的个数为（）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
4、下列线段长能构成三角形的是（）
A. 3、4、8
B. 2、3、6
C. 5、6、11
D. 5、6、10
5、已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（）
A. 14cm
B. 10cm
C. 14cm或10cm
D. 12cm
6、下列三角形，不一定是等边三角形的是（）
A. 有两个角等于60°的三角形
B. 有一个外角等于120°的等腰三角形
C. 三个角都相等的三角形
D. 边上的高也是这边的中线的三角形
7、在平面直角坐标系中，点P(2，1)向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（）
A. (5，1)
B. (5，−1)
C. (−5，1)
D. (−5，−1)
8、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）
A. 140°
B. 120°
C. 130°
D. 无法确定
9、如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；
②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
A. 110°
B. 125°
C. 130°
D. 155°
11、如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点。

若点D
为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
12、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直
平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）
A.45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
二、选择题（每题3分，共18分）
13、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是。

14、若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为。

15、随着数系不断扩大，我们引进新数i，新i满足交换率、结合律，并规定：i2=−1，那么(2+i)(2−i)= 。

16、如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点G，且AG:GD=2:1，
若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是。

17、如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线。

若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是。

18、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是。

①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．
三、解答题（8道题，共66分）
19、（6分）已知：∠AOB作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB
20、（6分）先化简，再求值：(a2b−2ab2−b3)÷b−(a+b)(a−b)，其中a=12，b=−1.
21、（8分）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|
22、（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC 的大小是()
23、（8分）如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE。

若AB=AC，BE=CE。

求证：∠1=∠2。

24、（10分）如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且AB=AC。

求证：CD=2CE.
25、（10分）把一个长为2m ，宽为2n 的长方形沿图1中的虚线平均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形(如图2)
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m ，n 的代数式表示)
方法1:
方法2::
(2)根据(1)中的结论，请你写出代数式(m+n)2，(m −n)2
，mn 之间的等量关系；
(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：已知实数a ，b 满足：a+b=3，ab=2，求a −b 的值。

25、（10分）【问题背景】：如图①，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF=60°，试探究图①中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系。

【初步探索】小亮同学认为，延长FD 到点G ，使DG=BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，则可得到BE 、EF 、FD 之间的数量关系是 。

【探索延伸】如图②，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，∠EAF=21∠BAD ，上述结论是否仍然成立并说明理由。

【实际应用】如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙再指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向行驶60海里到达E 处，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向行驶100海里到达F 处，此时指挥中心观测到甲、乙两舰艇之间的夹角(∠EOF)为70°，试求此时两舰艇之间的距离。