上海市2020〖苏科版〗九年级数学下册复习综合试卷数学一模考试问卷

上海市2020年〖苏科版〗九年级数学下册复习综合
试卷数学一模考试问卷
创作人：百里第次创作日期：202X.04.01
审核人：北堂进行创作单位：明德智语学校
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的．）
1.如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）
A．B．C．D．
2. 下列运算正确的是（）
A．2x+6x=8x2B．a6÷a2=a3C．（﹣4x3）2=16x6D．（x+3）
2=x2+9
3．下列说法正确的是（）
A.为了了解全国生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式；
B.甲组数据的方差2
S=0.03，乙组数据的方差是2乙S=0.2，则乙组
甲
数据比甲组数据稳定；
C.广州市明天一定会下雨；
D.某班学生数学成绩统计如下，则该班学生数学成绩的众数和中位数分别是80分，80分。

4.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥++<+13112
91x x a x 有解，则实数a 的取值范围是（ ）
(A)36-<a (B) 36-≤a (C)36->a (D)36-≥a
5．如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A 、B 的对应点分别为A ′、B ′点A 、B 、A ′、B ′均在图中在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）
A.),2(n m
B. ),(n m
C.)2,(n m
D.)2
,2(n m 6．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．
2 D ．3
7．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心
O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ）
A.43
B.34
C. 45
D.35
8、函数y=mx 2
+x-2m(m 是常数)的图象与x 轴的交点有（ ）个
A 、0
B 、1
C 、2
D 、1或2
成绩（分）
60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 B C
D F O C D 第5题 第6题
9、已知过点()23- ，的直线b ax y +=)0(≠a 不经过第一象限.设b a s 2+=，则s 的取值范围是（ ） A.36<s 2-≤- B. 236-<<-s C. 236-<≤-s D.2
36-≤<-s 10．如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a )32(r a ≥的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
A.2)33(r π-
B.
23)33(r π- C. 23r π D.2r π
第二部分非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。

我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。

2.5微米即0.0000025米。

用科学记数法表示0.0000025为.
12.分解因式：=+-4424a a .
13．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．
14．已知二次函数y=ax 2
+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：
x
… ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当y ＜5时，x 的取值范围是．
15．在直角坐标系中，一直线a 向下平移3个单位后所得直线b
第7题
O A B C
第10题
经过点A （0，3），将直线b 绕点A 顺时针旋转60°后所得直线经过点B （3-，0），则直线a 的函数关系式为.
16．如图，反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是.
三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（8分）解方程(组)
（1）﹣=1． （2）⎩⎨⎧=+=-11
532y x y x 18．（8分）先化简，再求值：（1﹣
）÷﹣，其中x
满足x 2﹣x ﹣1=0． 19．（12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD 、BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．
（1）求证：△ABM ≌△DCM ；
（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD ：AB=时，四边形MENF 是正方形
（只写结论，不需证明）
20．（12分）学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计
第13题
第16题
图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．
请你回答：
（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．
21. （12分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
22.（10分）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为55°．
（1）尺规作图：作点C到直线AB的垂线段CE（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求海底C 点处距离海面DF 的深度。

(结果精确到1米)
23.（12分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，弦ED ⊥AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的直线与ED 的延长线交于点P ，PC =PG ．
（1）求证：PC 是⊙O 的切线；
（2）当点C 在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，若
BG 2=BF •BO ．求证：点G 是BC 的中点；
（3）在满足（2）的条件下，AB =10，ED =4，求BG 的长．
24．（14分）如图1，已知点A （2，0），B （0，4），∠AOB 的平分线交AB 于C ，一动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y 轴向点B 作匀速运动，过点P 且平行于AB 的直线交x 轴于Q ，作P 、Q 关于直线OC 的对称点M 、N ．设P 运动的时间为t （0＜t ＜2）秒．
（1）求C 点 的坐标；
（2）求点M 、N 的坐标（用含t 的代数式表示）；
（3）设△MNC 与△OAB 重叠部分的面积为S ．
①试求S 关于t 的函数关系式；
②在图2的直角坐标系中，画出S 关于t 的函数图象，并回答：S 是否有最大值？若有，写出S 的最大值；若没有，请说明理由．
25．（14分）如图1，抛物线223
y x bx c =-++与x 轴相交于点A ，C ，与y 轴相交于点B ，连接AB ，BC ，点A 的坐标为（2，0），tan 2BAO ∠=，以线段BC 为直径作M ⊙交AB 于点D .过点B 作直线
l AC ∥，与抛物线和M ⊙的另一个交点分别是E ，F 。

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求点C 的坐标和线段EF 的长；
（3）如图2，连接CD 并延长，交直线l 于点N .点P ，Q 为射线NB 上的两个动点（点P 在点Q 的右侧，且不与N 重合）线段PQ 与EF 的长度相等，连接DP ，CQ ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出．．此时点P 的坐标并直接写出．．．．
四边形CDPQ 周长的最小值；若没有，请说明理由.
答案
一、选择题：BCDCDDADAA
二、填空题：
11、6105.2-⨯ 12、22)2()2(-+a a 13、π24 14.0＜x ＜4 15、63+-=x y
16.．
17（1）解：x （x +2）﹣2=x 2﹣4，---1分
x 2+2x ﹣2=x 2﹣4，----2分
解得：x =﹣1，----3分
经检验x =﹣1是分式方程的解．----4分
（2）将①+②得：5x +2x =14，---1分解得：x =2，--2分
将x =2代入①得：y =1，---3分
则方程组的解为
．----4分
18．
解：原式=•﹣=•﹣=x﹣=，----5分∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，--7分则原式=1．---8分
（注：（1）若不化简代数式直接带入x值，算对了只能得1分；（1）若化简正确后，解
出x得
25
1±
-
=
x代入，结果正确给满分，若代入后结果错误则扣2分即得6分若算出两个结果，一个结果正确一个结果错误则扣1分即得7分）
19. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，---1分
∵M为AD中点，
∴AM=DM，---2分
在△ABM和△DCM，
------4分
∴△ABM≌△DCM（SAS）；----5分
（2）答：四边形MENF是菱形．---6分
证明：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴NE∥CM，NE=CM，MF=CM，---7分
∴NE=FM，NE∥FM，
∴四边形MENF是平行四边形，----8分
∵△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∵E、F分别是BM、CM的中点，
∴ME=MF，----9分
∴平行四边形MENF是菱形；---10分
（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．
理由是：∵M为AD中点，
∴AD=2AM，
∵AD：AB=2：1，
∴AM=AB，
∵∠A=90∴∠ABM=∠AMB=45°，
同理∠DMC=45°，
∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°，
∵四边形MENF是菱形，
∴菱形MENF是正方形，
故答案为：2：1．---12分
20、解：（1）60，12；---2分
（2）∵第四组有作品：60×=18（件），---3分
第六组有作品：60×=3（件），---4分
∴第四组的获奖率为：=，第六组的获奖率为：；---5分
∵＜，
∴第六组的获奖率较高；---7分
（3）画树状图如下：
，-----10分
由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种，(注：这句话没写不扣分，只要在树形图中有标示即可)所以刚好展示作品B、D的概率为：P==．-----12分
21、解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，---1分
根据题意得：﹣=4 ----3分
解得：x=2000，----4分经检验，x=2000是原方程的解，---5分答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；---6分
（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，---7分
（20﹣3x）（8﹣2x）=56 ---9分
解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．---11分（注：若没有
舍去不合题意的解扣1分）
答：人行道的宽为2米．---12分
22、（1）作图：作CE⊥AB于E略，过点作直线的垂线得2分，
标注字母E得1分，结论得1分，共4分
（注：过直线外一点作直线垂线要有作图痕迹！虚或实线都不扣分）
（2）解：，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=55°，
设BE=x，Rt△ACE中，CE=（x+1464）tan30°---5分，Rt△BCE 中，CE=x tan55°---6分
则（x+1464）tan30°= x tan55° ----8分解得x5.
≈ ---
993
10分
∴C点深度= x tan55°+600≈米．-----11分
答：海底C点处距离海面DF的深度约为米．---12分
（注：若学生列式都正确，仅仅是因为精确度导致最后结果有一位误差不扣分，若误差较大扣1分）
23.解答：（1）证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，
∴∠FBG+∠FGB=90°，又∵PC=PG，∴∠1=∠2 ------1分，
而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°，
即OC⊥PC且点C在⊙O上 ---3分∴PC是⊙O的切线；---4分（2）证明：连OG，如图，
∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，而∠FBG=∠GBO，
∴△BGO∽△BFG，---6分
∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，---7分又∵OG过圆心O
∴BG=CG，即点G是BC的中点；---8分
（3）解：连OE，如图，∵AB是⊙O的直径且ED⊥AB，∴FE=FD，而AB=10，ED=4，∴EF=2，OE=5，
在Rt△OEF中，OF===1，--9分
∴BF=5﹣1=4----10分，∵BG2=BF•BO，∴BG2=BF•BO=4×5，
∴BG=2．--12分
24.解：（1）如答图1，过点C作
由题意，易知四边形OECF为正
∵CE∥x轴，
∴，即，解得x=
∴C点坐标为（，）；---2分
（2）∵PQ∥AB，
∴，即，
∴OP=2OQ．
∵P（0，2t），--3分
∴Q（t，0）．
∵对称轴OC为第一象限的角平分
∴对称点坐标为：M（2t，0），
（3）①当0＜t≤1时，如答图2﹣
S△CMN．
S△CMN=S四边形CMON﹣S△OMN
=（S△COM+S△CON）﹣S△OMN
=（•2t×+•t×）﹣•2t•t
=﹣t 2+2t ；----7分
当1＜t ＜2时，如答图2﹣2所示D ，则重叠部分面积为S △CDN ．
设直线MN 的解析式为y=kx+b ，解得
，
∴y=﹣x+t ；
同理求得直线AB 的解析式为：y
联立y=﹣x+t 与y=﹣2x+4，求得S △CDN =S △BDN ﹣S △BCN =（4﹣t ）•
﹣（4﹣t ）
=t 2﹣2t+．---11分
综上所述，S=
取值范围，漏一个取值范围扣1分②画出函数图象，如答图2﹣3所
观察图象，可知当t=1时，S 有最
25．解：
（1）∵点A （2，0），tan 2BAO ∠=，∴AO =2，BO =4，∴点B 的坐标为（0，4）.----1分
∵抛物线22
3
y x bx c =-++过点
A ，
B ，∴8
203
4
b c c ⎧-++=⎪⎨⎪=⎩，
----2分 解
得234.
b c ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩，
∴此抛物线的解析式为222433
y x x =--+. -----3分
（2）解法一：在图1中连接CF ，令0y =，即222403
3
x x --+=，
解得1232x x =-=，.----4分
∴点C 坐标为()30-，，CO =3.
令4y =，即22
2443
3
x x --+=，解得1201x x ==-，.∴点E 坐标为
()14-，
， ∴BE =1.----5分
∵BC 为O ⊙直径，∴90CFB ∠=°.又∵BO AC l AC ⊥，∥，∴BO l ⊥，∴
90FBO BOC ∠=∠=°，
∴四边形BFCO 为矩形，∴BF=CO =3.∴EF=BF -BE =3-1=2.------7分
解法二：∵抛物线对称轴为直线1
2
x =-，
∴点A 的对称点C 的坐标为()30-，.（4分）点B 的对称点E 的坐标为()14-，.（5分）
∵BC 是M ⊙的直径，∴点M 的坐标为322
⎛⎫
- ⎪⎝⎭，
. 如图2，过点M 作MG FB ⊥，则GB GF =，
∵322
M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴32
BG =，∴BF =2BG =3.∵点E 的坐标为()1
4-，，∴BE =1.∴EF=BF -BE =3-1=2.（6分）
（3）四边形CDPQ 的周长有最小值.
理由如下：∵5BC ==，AC=OC+OA =3+2=5，∴
AC=BC .
∵BC 为M ⊙直径，∴90BDC ∠=°，即CD AB ⊥，∴D 为AB 中点，∴点
D 的坐标为（1，2）.
作点D 关于直线l 的对称点()116D ，，点C 向右平移2个单位得点
()110C -，，连接11C D 与直线
l 交于点P ，点P 向左平移两个单位得
点Q ，四边形CDPQ 即为周长最小的四边形.
解法一：设直线11C D 的函数表达式为y mx n =+，∴06m n m n -+=⎧⎨
+=⎩
，
33
m n =⎧⎨
=⎩，
∴直线11C D 的表达式为33y x =+.∵4p y =，∴1
3
p x =，∴点P 的坐标为143
⎛⎫
⎪⎝⎭
， -------11分
解法二：如图3，直线1D D 交直线l 于点H ，交x 轴于点K ，易得
111D K C K D H PH ⊥⊥，，
由题意可知111262D H D K C K ===，，，由直线l x ∥轴，易证
111D PH D C K △∽△，
∴
111D H
PH C K D K
=
，∴23PH =.∴21133
BP BH PH =-=-=，∴点P 的坐标为
143⎛⎫ ⎪⎝⎭
，. （11分）
2.CDPQ C =四边形最小（14分）。