普阳实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

普阳实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（）
A.4对
B.6对
C.8对
D.9对
【答案】D
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解答不等式组可得，由整数解仅有7，8，9，可得，解得
，则整数a可为：15、16、17；整数b可为：21、22、23.则整数a，b的有序数对（a，b）共有3×3=9对。

【分析】先求出不等式组的解集，根据整数解仅有7，8，9，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即渴求的答案.
2、（2分）如图所示，直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是（）
A. ∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;
B. ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°
C. ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;
D. ∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
【答案】D
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：根据对顶角相等，可知∠2=60°，∠4=30°．
由平角的定义知，∠3=180°-∠2-∠4=90°，所以∠1=∠3=90°．
故答案为：D
【分析】因为∠1和∠3是对顶角，所以相等，∠2和的角，∠4和的角分别是对顶角.
3、（2分）下列命题是假命题的是（）
A. 对顶角相等
B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 平行于同一条直线的两直线平行
D. 同位角相等，两直线平行
【答案】B
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论. 两直线平行同旁内角互补而不是相等.
4、（2分）观察701班学生上学方式统计图，下列关于图中信息描述不正确的是（）
A. 该班骑车上学的人数不到全班人数的20%
B. 该班步行人数超过骑车人数的50%
C. 该班共有学生48人
D. 该班乘车上学的学生人数超过半数
【答案】D
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：A、由统计图可知，该班学生总数为48人，骑车上学的有9人，所占百分比为18.75%，故选项不符合题意；
B、由统计图可知，该班步行人数为14人，骑车人数有9人，该班步行人数超过骑车人数的50%，故选项不符合题意；
C、由统计图可知，该班学生总数为14+9+16+9=48人，故选项不符合题意；
D、由统计图可知，该班学生总数为48人，该班乘车上学的学生人数16人，没有超过半数，故选项符合题意．故答案为：D
【分析】根据统计图中的数据相加可得该班的人数，从而判断C，利用对应的人数除以班级总数可得对应的百分比，从而判断A、B，根据乘车人数与班级人数对比可判断D.
5、（2分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组可得-1≤x＜1，A符合题意。

【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
6、（2分）π、，﹣，，3.1416，0. 中，无理数的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0. 中，
无理数是：π，- 共2个．
故答案为：B
【分析】本题考察的是无理数，根据无理数的概念进行判断。

7、（2分）下列各式中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故A选项符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】一个正数的算数平方根是一个正数，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；任何数都只有一个立方根，正数的立方根是一个正数，根据定义即可一一判断。

8、（2分）已知方程，则x+y的值是（）
A. 3
B. 1
C. ﹣3
D. ﹣1
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得：2x+2y=﹣2，
则x+y=﹣1．
故答案为：D．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点，由（①+②）÷2，就可求出x+y的值。

9、（2分）一种灭虫药粉30kg.含药率是15%.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x的范围是（）
A.15%<x<28%
B.15%<x<35%
C.39%<x<47%
D.23%<x<50%
【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：先解出30kg和50kg中的灭虫药粉的含药的总量，再除以总数（50+30kg）即可得出含药率，再令其大于30%小于35%
即
解得：
故答案为：C.
【分析】含药率=纯药的质量÷药粉总质量，关系式为：20%＜含药率＜35%，把相关数值代入计算即可.
10、（2分）如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（）
A. AO上
B. OB上
C. BC上
D. CD上
【答案】B
【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小
【解析】【解答】∵2＜＜3，∴0＜＜1，故表示数的点P应落在线段OB上．故答案为：B
【分析】根号5的被开方数介于两个完全平方数4和9之间，根据算数平方根的意义，被开方数越大，其算数
平方根也越大，故根号5介于2和3 之间，从而得出∴介于0和1之间，进而得出点P表示的数应该落的位置。

11、（2分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得：
a<−4<b<0<c<1<d.
A.a<−4，故A不符合题意；
B.bd<0，故B不符合题意；
C.|a|>|b|，故C符合题意；
D.b+c<0，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据数轴上表示的数的特点，可知在数轴上右边的总比左边的大，即可得出a<−4<b<0<c<1<d，即可判断A是错误的，再根据有理数的加法法则，乘法法则即可判断B,D是错误的，最后根据数轴上表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值即可判断C是正确的，综上所述即可得出答案。

12、（2分）在下列5个数中①②③④⑤ 2 ，是无理数的是（）
A. ①③⑤
B. ①②⑤
C. ①④
D. ①⑤
【答案】D
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有：、2
故答案为：D
【分析】根据无限不循环的小数是无理数或开方开不尽的数是无理数，即可求解。

二、填空题
13、（1分）如图所示，是某校初中三个年级男女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是________
【答案】7年级
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：学生数是由女生和男生的和，故学生最多的年级是7年级．
故答案为：7年级．
【分析】此条形图是复合条形图，每部分又包含两个小矩形，同一类的用相同的颜色表示，只要正确理解图形表示的含义，很容易解决问题。

14、（3分）如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有________人；
②假性近视的同学比视力正常的人少________%；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是________．
【答案】60；15.8%；19：31
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：①76÷38%×30%，=200×30%，
=60（人）；
所以视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
=6%÷38%，
≈15.8%；
所以假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
=38%：62%，
=38：62，
=19：31；
所以视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
【分析】由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得
的差除以视力正常占的百分数即可；③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
15、（1分）将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点，则点P坐标为________ ．【答案】
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：设点P的坐标为，
根据题意，，
解得，
则点P的坐标为．
故答案为：．
【分析】设点P的坐标为（x ，y ），根据平移的特征“左减右加”可得x − 2 = 3 ，y − 3 = − 1 ，解得x = 5 ，y = 2 ，即点P的坐标为（5 ，2 ）。

16、（2分）如图所示，数轴上点A表示的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表示的数是________，点P2表示的数是________．
【答案】﹣1﹣；﹣1+
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A表示的数是﹣1，O是原点，
∴AO=1，BO=1，
∴AB= = ，
∵以A为圆心、AB长为半径画弧，
∴AP1=AB=AP2= ，
∴点P1表示的数是﹣1﹣，
点P2表示的数是﹣1+ ，
故答案为：﹣1﹣；﹣1+
【分析】根据在数轴上表示无理数的方法，我们可知与AB大小相等，都是，因在-1左侧，所以表示-1-，而在-1右侧，所以表示-1+
17、（1分）用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=________
【答案】25°
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：由对顶角定义，得∠2=∠1=25°，
故答案为：25°【分析】因为对顶角相等，所以可以求出∠2的度数.
18、（1分）一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________．
【答案】±
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数=a2．
∴比这个自然数大2的数是a2+2．
∴a2+2的平方根是±．
故答案为：±．
【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=，比它大2的自然数=+2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。

根据平方根的意义可得+2的平方根=.
三、解答题
19、（5分）小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得：
470x+350y=7620，
化简为：47x+35y=762，
∴x==16-y+，
∵x是整数，
∴47|10+12y，
∴y=7，x=11，
∴x=11，y=7是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
k=0，
∴原方程正整数解为：.
答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。

然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
20、（5分）解方程组
【答案】解：将②整体代入①，得
2x+3×2=4
x=-1
将③代入②得
y=1
所以原方程的解为
【考点】解二元一次方程
【解析】【分析】有时可根据题目的特点，整体代人，简化运算．当然，不是所有的题目都像本例一样，直接就可以整体代入．有时，通过仔细观察，抓住原方程组的特征，将它先作一些处理，然后再整体代入．
21、（5分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
【答案】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2.
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E.
∴∠2＝∠E.
∴AD∥BC
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.
22、（5分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．
【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，
=a+b+a-b-a-c，
=a-c.
【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值
【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.
23、（5分）某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？
【答案】解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150-x）人，依题意得：
150-x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50
再设每月所付的工资为y元，则
y=600x+1000（150-x）
=-400x+150000
∵-400＜0，∴y随x的增大而减小
又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=-400×50+150000=130000（元）
∴150-x=150-50=100（人）
答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元
【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用
【解析】【分析】设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150-x）人；根据乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，列出不等式，得出x的取值范围；再设每月所付的工资为y元，需付给甲工人工资600x元，需付给乙工人工资1000（150-x）元；根据每月所需要付的总工资等于付给甲工人的工资+付给乙工人的工资，列出y与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质得出答案。

24、（5分）如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
【答案】解：∵∠2=65°
∴∠1=∠2=65°（对顶角相等）
又∠1=2∠3
∴∠3= ∠1=32.5°
∴∠4=∠3=32.5°（对顶角相等）
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【分析】因为∠4和∠3是对顶角，所以可求出∠3的值，即为∠4的值.
25、（5分）已知方程组
求：x：y：z
【答案】解：把z看作已知数,解关于x、y的方程组．
由原方程组得
①-②×2得
y=5z
将③代入②得
x=7z
所以x：y：z=7：5：1
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】该题有三个未知数，两个方程，一般不能确定x、y、z的值，但我们可将其中的一个未知数z看作已知数．把x、y用含z的代数式表示，从而求出比z：y：z的值．
26、（5分）解方程组
【答案】解：①+②得4x+3y=4
得x+5y=1
的17y=0
所以将y=0代入⑤得x=1
将x=1,y=0代入①得z=2
所以原方程组的解为
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】采用加减消元法．先由①与②．①与③消去z，得出x,y的二元方程组，解出x,y，再代入得出z．当然也可以先消去x．或者先消去y．一般地，求解一次方程组，都可以通过代人消元法或加减消元法．甚至两种方法一起使用，来解决问题．因此，这两种方法是常用的基本方法．在熟练运用这两种方法的基础上，可以从题目本身的特点出发，巧妙地消元，简化解题过程．
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