求一次函数的表达式教案

<求一次函数表达式>教案
冀氏中学申艳艳 2015.4.18
教学目标:
依据课标的要求和学生的认知特点，我制定如下三维教学目标：
1．知识与技能
了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.
理解待定系数法，并会用待定系数法确定一次函数的表达式；
2．过程与方法
经历探索求一次函数表达式的过程，感悟数学中的数与形的结合，培养学生分析问题解决问题的能力.
3．情感、态度与价值观
渗透数形结合的思想，培养良好的自我尝试和大胆创新的精神.
教学重点与难点：
1、重点：用待定系数法确定一次函数的表达式；
2、难点：用待定系数法解决抽象的函数问题。

3、教学关键：根据所给信息，找出两个条件，进而求出一次函数表达式。

教学方法:
让学生在自主、合作、探究中学习
教学过程:
一、导：（创设情景，导入新课）
回顾一次函数的相关知识
师生活动：紧接着提出问题（在作这函数图像时，分别描了几个点？为什么？），学生回答后再提出问题（如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？），从而成功导入新课。

设计意图：复习正比例函数和一次函数的定义，以及画一次函数与正比函数的
图象，为学习本节内容铺垫，并初步体会从数到形的思想。

（出示本节学习目标）
设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。

二、思：
1、出示两条直线,启发学生思考如何求函数的表达式。

问1：你能从图中得到哪些信息？
问2：你能知道他画的函数的表达式是什么吗？
在确定正比例函数表达式的时候需要几个条件？
在确定一次函数表达式的时候需要几个条件？
2、走进生活:在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的
一次函数。

一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16
厘米。

请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

3、了解待定系数法及这种方法的步骤。

4、完成“做一做”
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1)和点(1,－5) , 求当x=5时,函数y的值.
设计意图：让学生通过自学教材认识什么是待定系数法以及这种方法的步骤,培养
学生的自学能力，发挥学生的主观能动性。

达成目标:确定一次函数的表达式需要两个条件，理解待定系数法求一次函数的表
达式的过程.
三、议：（小组讨论）
讨论：1、确定正比例函数和一次函数的表达式各需要几个条件?
2、求一次函数表达式的关键是求出什么？
3、什么是待定系数法？这种方法的步骤是什么？
师生活动：教师充分放手，让学生大胆说出自己的见解.发现有不同意见时,学生进行
小组内交流,讨论，然后每小组选一名代表口述定义，归纳解题步骤，针对学生的回
答，教师适当补充强调。

设计意图：让学生理解待定系数法，掌握用待定系数法确定一次函数的表达式
的方法，培养学生的探究能力和归纳能力。

四、展：出示几种求一次函数解析式的常见类型。

1、一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6),求出一次函数的表达式.
2、已知函数y＝(m－3)xm＋1是一次函数,则该函数的解析式为_____________
3、若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1),则b= ____, 该函数解析式为
____________
4、如图,(见白板)直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空：
b=_______ , k=_______ .该函数解析式为_____________ .
学生先各自陈述自己的看法，小组内交流,讨论后各小组推荐一名同学展示解题过程，互相订正，形成规范的解题步骤.
设计意图：通过学生展示，加深对待定系数法的理解，提高分析问题和解决问题的能力，体会从形到数的数学思想
达成目标：加深对待定系数法的理解，
五、运用新知：
某水果超市，营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，如图，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：
y/元
1200
800
400
1.求营销员的个人收入y元与营销员每月销售量x千克（x≥0）之间的函数关系式。

2.营销员想得到收入1400元，他应销售多少水果？
师生活动：两名学生板演解题过程，其他学生独立完成，并互相订正.
设计意图：通过练习，突破难点，培养学生解决实际问题的能力，体验数学源于生活，并应用于生活。

达成目标：进一步加深用待定系数法确定一次函数表达式的方法的理解
六、检：（当堂检测）
1.已知：直线y=kx+b平行于直线y=2x，且经过点（-1，2），则该直线的表达式为________
2.把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像的函数表达式为___________ .
3.已知直线y=kx+b经过点（2，-3）和（-1,3）
(1)求k，b的值和一次函数的表达式。

(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点。

(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

师生活动:让学生在规定时间内独立完成,教师巡视及时了解反馈.采用多种形式检查，如小组互查,最后公布答案.
设计意图:当堂检验学习效果,易于学生查漏补缺;同时培养学生竞争意识,提高学生的解题技巧和学习效率.
七、反思回顾:本节课你有什么收获？。