广饶县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷.doc

优选高中模拟试卷
广饶县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________
一、选择题
1． 设 m 、 n 是两条不一样的直线， α， β， γ是三个不一样的平面，给出以下四个命题： ① 若 m ⊥ α， n ∥ α，则 m ⊥ n ； ② 若 α∥β， β∥ γ，m ⊥ α，则 m ⊥ γ； ③ 若 m ⊥ α， n ⊥ α，则 m ∥ n ； ④ 若 α⊥β， m ⊥ β，则 m ∥ α； 此中正确命题的序号是（
）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．②④
D ．①③
2．已知实数x ，y 知足有不等式组，且 z=2x+y 的最大值是最小值的2 倍，则实数 a 的值是 （） A ．2 B ．C ． D ． 3． 若命题 p ： ?x ∈R ，2x 2﹣ 1＞ 0，则该命题的否认是（ ）
A ．?x ∈R ， 2x 2﹣ 1＜ 0
B ．? x ∈R ， 2x 2﹣ 1≤0
C ．?x ∈R ， 2x 2﹣1≤0
D ．? x ∈R ， 2x 2﹣ 1＞ 0
4
P 、 Q
、 R 、 S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是
． 以下正方体或四周体中，
（ ）
5． 由两个 1，两个 2，两个 3 构成的 6 位数的个数为（ ）
A ．45
B ．90
C ． 120
D ． 360
6． 若圆心坐标为 2, 1 的圆在直线 x y
1 0 上截得的弦长为
2 2 ，则这个圆的方程是（
）
2
2
B ． x 2
2
2
A ． x 2
y 1
y 1
4
2
2
8
D ． x 2 2
2
C ． x 2 y 1
y 1
16
7． 已知双曲线 ﹣ =1 的右焦点与抛物线 y 2
=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
（
）
第1页，共17页
A ．
B ．C． 3 D． 5
8．若对于 x 的方程 x3﹣ x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，且知足 x1＜ x2＜ x3，则 a 的取值范围为（）A ．a＞B．﹣＜ a＜ 1 C． a＜﹣ 1 D ． a＞﹣ 1
9．在二项式的睁开式中，含x 4 的项的系数是（）
A．﹣10 B ．10 C．﹣ 5 D． 5
10．若f x 是定义在, 上的偶函数，x1,x2 0,x1 x2 ，有f x2 f x1
0 ，则
x2 x1
（）
A ．f 2 f 1 f 3 B．f 1 f 2 f 3 C．f 3 f 1 f 2 D．f 3 f 2 f 1 11．下边是对于复数的四个命题：
p1： |z|=2，
p2： z2=2i ，
p3： z 的共轭复数为﹣1+i ，
p4： z 的虚部为1．
此中真命题为（）
A ．p2， p3 B． p1， p2 C． p2， p4 D． p3， p4
n * ），则在数列{a
n
} 的前 30 项中最大项和最小项分别是（）
12．已知 a = （ n∈ N
A ．a1，a30
B ．a1， a9 C． a10，a9 D． a10， a30
二、填空题
13 ．若函数 f（ x） =x2﹣2x（ x∈[2， 4] ），则 f （ x）的最小值是．
14 ．一质点从正四周体 A﹣ BCD 的极点 A 出发沿正四周体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第 1 次运动经过棱 AB 由 A 到 B，第 2 次运动经过棱BC由B到C，第 3 次运动经过棱CA由C到A，第 4 次经过棱AD 由 A 到 D ，对于 N∈n*，第3n 次运动回到点 A ，第 3n+1 次运动经过的棱与3n﹣ 1 次运动经过的棱异面，第3n+2 次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015 次运动抵达的点
为．
第2页，共17页
15．已知函数f（ x）=x m过点（ 2，），则m=．
16．设 S n是数列 {a n} 的前 n 项和，且a1=﹣ 1，=S n．则数列 {a n} 的通项公式a n=．
17 ．已知函数 f（ x）= ，若对于 x 的方程 f（x） =k 有三个不一样的实根，则实数k 的取值范
围是．
18 ．会合 A={x| ﹣ 1＜x＜ 3} ， B={x|x ＜ 1} ，则 A∩B= ．
三、解答题
19 ．巳知二次函数 f （ x） =ax2 +bx+c 和 g（ x） =ax2+bx+c ?lnx （ abc≠0）．
（Ⅰ）证明：当 a＜ 0 时，不论 b 为什么值，函
数g（ x）在定义域内不行能总为增函数；
（Ⅱ ）在同一函数图象上取随意两个不一样的点 A （x1， y1）， B（ x2， y2），线段 AB 的中点 C（x0 ，y0），记
直线AB
的斜率为
k f x
）知足
k=f x0 2 2 若（（′），则称其为“K 函数”．判断函数（f x）=ax +bx+c 与 g（ x）=ax +bx+c ?lnx
能否为“K 函数”？并证明你的结论．
20．已知函数f（ x）=log 2（ x﹣ 3），
（1）求 f （51）﹣ f（ 6）的值；
（2）若 f （x）≤0，求 x 的取值范围．
第3页，共17页
21．（本小题满分10 分）选修41 ：几何证明选讲
如下图，已知PA 与⊙O相切， A 为切点，过点P 的割线交圆于B, C 两点，弦CD // AP， AD , BC 相交于点 E ， F 为CE上一点，且DE 2EF EC ．
（Ⅰ）求证：EDF P；
（Ⅱ）若 CE : BE3 : 2, DE3,EF2，求 PA 的长．
22．已知复数z=m（m﹣1） +（ m2+2m﹣ 3） i（ m∈ R）
（1）若 z 是实数，求 m 的值；
（2）若 z 是纯虚数，求 m 的值；
（ 3）若在复平面C 内， z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围．
第4页，共17页
23．武汉市为加强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从切合条件的志愿者中随机抽取100
名按年纪分组：第1 组 [20 ， 25），第 2 组 [25， 30），第 3 组[30 ， 35），第 4 组 [35 ，40），第 5 组 [40， 45] ，
获得的频次散布直方图如下图．
（ 1 ）分别求第3， 4 ， 5 组的频次；
（ 2 ）若从第 3 ，4，5组顶用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3， 4， 5 组各抽取多少名志愿者？
（ 3 ）在（ 2）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组起码有一名
志愿者被抽中的概率．
24．如图，四棱锥PABC 中， PAABCD , AD / / BC , ABADAC3,PABC4 ， M
为线段 AD 上一点， AM2MD , N 为 PC 的中点．
（1）证明：MN / /平面PAB；
（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；
第5页，共17页
第6页，共17页
广饶县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参照答案）
一、选择题
1．【答案】 B
【分析】解：由 m、 n 是两条不一样的直线，α，β，γ是三个不一样的平面：
在①中：若 m⊥ α， n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥ n，故①正确；
在② 中：若α∥ β，β∥ γ，则α∥γ，
∵ m⊥ α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥ γ，故②正确；
在③中：若 m⊥ α， n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；
在④中：若α⊥ β， m⊥ β，则 m∥ α或 m? α，故④错误．
应选： B．
2．【答案】 B
【分析】解：由拘束条件作出可行域如图，
联立，得 A （ a， a），
联立，得 B（1， 1），
化目标函数z=2x+y 为 y= ﹣2x+z ，
由图可知z max=2 ×1+1=3， z min=2a+a=3a，
由 6a=3，得 a= ．
应选： B．
【评论】本题考察了简单的线性规划考察了数形联合的解题思想方法，是中档题．
3．【答案】 C
第7页，共17页
【分析】解：命题p： ? x∈R， 2x2﹣ 1＞ 0，
则其否命题为：? x∈R， 2x2﹣1≤0，
应选 C；
【评论】本题主要考察命题否认的定义，是一道基础题；
4．【答案】 D
【分析】
考点：平面的基本公义与推论．
5．【答案】 B
【分析】解：问题等价于从6 个地点中各选出2 个地点填上同样的1， 2， 3，
2 2 2
因此由分步计数原理有： C6 C4 C2 =90 个不一样的六位
数，
应选： B．
【评论】本题考察了分步计数原理，重点是转变，属于中档题．
6．【答案】 B
【分析】
考点：圆的方程.1111]
7．【答案】 A
第8页，共17页
【分析】解：抛物线y2=12x 的焦点坐标为（3，0）
∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x 的焦点重合
2
∴ 4+b =9
2
∴ b =5
∴ 双曲线的一条渐近线方程为，即
∴ 双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
应选 A．
【评论】本题考察抛物线的性质，考察时却显得性质，确立双曲线的渐近线方程是重点．
8．【答案】 B
【分析】解：由 x3﹣x2﹣ x+a=0 得﹣ a=x3﹣ x2﹣ x，
设 f （ x） =x3﹣x2﹣ x，则函数的导数 f ′（ x）=3x 2﹣ 2x﹣
1，由 f ′（x）＞ 0 得 x＞ 1 或 x＜﹣，此时函数单一递加，
由 f ′（x）＜ 0 得﹣＜ x＜1，此时函数单一递减，
即函数在 x=1 时，获得极小值 f（ 1）=1 ﹣ 1﹣ 1=﹣ 1，
在 x= ﹣时，函数获得极大值 f（﹣） =（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）= ，要使方程 x3﹣
x2﹣ x+a=0（ a∈R）有三个实根 x1， x2， x3，
则﹣ 1＜﹣ a＜，
即﹣＜ a＜ 1，
应选： B．
【评论】本题主要考察导数的应用，结构函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的重点．
第9页，共17页
9．【答案】 B
【分析】解：对于，
对于 10﹣ 3r=4 ，
∴r=2 ，
422
则 x 的项的系数是C5（﹣ 1） =10
【评论】二项睁开式的通项是解决二项睁开式的特定项问题的工具．
10．【答案】 D
11．【答案】 C
【分析】解： p1 ： |z|= = ，故命题为假；
2
= =2i ，故命题为真；
p2： z =
，∴ z 的共轭复数为1﹣ i，故命题p3为假；
∵，∴ p4： z 的虚部为1，故命题为真．
故真命题为p2， p4
应选： C．
【评论】本题考察命题真假的判断，考察复数知识，考察学生的计算能力，属于基础题．12．【答案】 C
【分析】解： a n==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，
图象如图，
∵9＜＜10．
∴这个数列的前30
项中的最大项和最小项分别是
a10 9
．
， a
应选： C．
【评论】本题考察了数列的函数特征，考察了数形联合的解题思想，解答的重点是依据数列通项公式画出图象，是基础题．
二、填空题
13．【答案】0．
第10页，共17页
【分析】 解： f （ x ）） =x 2﹣ 2x= （x ﹣ 1）2﹣ 1， 其图象张口向上，对称抽为：x=1 ， 因此函数f （ x ）在 [2，4]上单一递加，
因此 f （ x ）的最小值为：f （ 2）=22﹣ 2×2=0． 故答案为： 0．
【评论】本题考察二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形联合思想进行办理． 14．【答案】D ．
【分析】 解：依据题意，质点运动的轨迹为： A →B → C →A →D →B →A →C → D →A 接着是→B →C →A →D →B →A →C →D →A 周期为 9．
∵质点经过2015 次运动， 2015=223×9+8 ， ∴质点抵达点D ． 故答案为： D ．
【评论】本题考察了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题． 15．【答案】﹣ 1．
【分析】 解：将（ 2，）代入函数f （ x ）得：=2 m ， 解得： m= ﹣1； 故答案为：﹣1．
【评论】本题考察了待定系数法求函数的分析式问题，是一道基础题． 16．【答案】．
【分析】 解： S n 是数列 {a } 的前 n 项和，且 a =﹣ 1 ，
=S ， n 1 n
∴S n+1﹣ S n =S n+1S n ，
第11页，共17页
∴=﹣ 1，=﹣ 1，
∴{} 是首项为﹣ 1，公差为﹣ 1 的等差数列，
∴=﹣ 1+（ n﹣1）×（﹣ 1） =﹣ n．
∴S n=﹣，
n=1 时， a1=S1=﹣ 1，
n≥2 时， a n=S n﹣ S n﹣1=﹣+=．
∴a n=．
故答案为：．
17．【答案】（0，1）．
【分析】解：画出函数f（ x）的图象，如图示：
令 y=k ，由图象能够读出： 0＜ k＜ 1 时， y=k 和 f （ x）有 3 个交点，
即方程 f （x） =k 有三个不一样的实根，
故答案为（ 0， 1）．
【评论】本题考察根的存在性问题，浸透了数形联合思想，是一道基础题．18．【答案】{x| ﹣ 1＜x＜ 1}．
第12页，共17页
【分析】解：∵A={x| ﹣ 1＜ x＜ 3} ， B={x|x ＜ 1} ，
∴A ∩B={x| ﹣ 1＜ x＜1} ，
故答案为： {x| ﹣ 1＜ x＜ 1}
【评论】本题主要考察会合的基本运算，比较基础．
三、解答题
19．【答案】
【分析】解：（Ⅰ）证明：假如g（x）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有 g′（ x）=2ax+b+ = ＞ 0；
进而有 2ax2+bx+c
＞0
对随意
x∈ 0 +∞
（，）恒建立；
又∵ a＜0，则联合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c ＞ 0 对随意 x∈（ 0，+∞）恒建立不行能，故当 a＜0 时，不论 b 为什么值，函数 g（ x）在定义域内不行能总为增函数；
（Ⅱ）函数 f（ x） =ax2+bx+c 是“K 函数”，g（ x） =ax2 +bx+c ?lnx 不是“K 函数”，
事实上，对于二次函数f（ x）=ax2+bx+c ，
k==a（ x1+x 2） +b=2ax 0+b ；
又 f ′（x0）=2ax0+b，
故 k=f ′（ x0）；
故函数 f （x） =ax2+bx+c 是“K 函
数”；对于函数 g（ x）
=ax2+bx+c ?lnx ，
不如设 0＜ x1＜ x2，则 k==2ax 0+b+；
而 g′（ x0） =2ax 0+b+ ；
故=，化简可得，
=；
设 t=，则0＜t＜1，lnt=；
第13页，共17页
设 s（ t） =lnt ﹣；则s′（t）=＞0；则 s（ t） =lnt ﹣是（0，1）上的增函数，故 s（ t）＜ s（ 1） =0；
则 lnt≠；
故g
（
x
）
=ax2+bx+c lnx K
? 不是“ 函数”．
【评论】本题考察了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．
20 ．【答案】
【分析】解：（ 1）∵函数 f （x） =log 2（ x﹣ 3），
∴ f（ 51）﹣ f（ 6） =log 248﹣ log23=log 216=4；
（ 2）若 f （x）≤0，则 0＜ x﹣ 3≤1，
解得： x∈（ 3， 4]
【评论】本题考察的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要不时注意真数大于0，免得犯错．
21．【答案】
【分析】【命题企图】本题考察订交弦定理、三角形相像、切割线定理等基础知识，意在考察逻辑推理能力．22．【答案】
第14页，共17页
【分析】解：（ 1） z 为实数 ? m2+2m﹣ 3=0 ，解得： m=﹣ 3 或 m=1；
（ 2） z 为纯虚数 ?，解得：m=0；
（ 3） z 所对应的点在第四象限?，解得：﹣3＜m＜0．
23 ．【答案】
【分析】解：（ 1）由题意可知第 3 组的频次为0.06×5=0.3 ，
第 4 组的频次为0.04×5=0.2，
第 5 组的频次为0.02×5=0.1；
（2）第 3 组的人数为 0.3×100=30 ，
第 4 组的人数为 0.2×100=20 ，
第 5 组的人数为 0.1×100=10 ；
由于第 3， 4， 5 组共有 60 名志愿者，
因此利用分层抽样的方法在60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，
每组抽取的人数分别为：第 3 组=3；第 4 组=2；第 5 组=1；
应从第 3， 4 ， 5 组各抽取3， 2 ， 1 名志愿者．
（ 3）记第 3 组 3 名志愿者为 1 ， 2 ，3；第 4组 2 名志愿者为4，5；第5 组 1 名志愿者为6；在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者有：
（1， 2），（ 1，3），（ 1， 4），（ 1， 5），（ 1， 6），
（2， 3），（ 2，4），（ 2， 5），（ 2， 6），
（3， 4），（ 3，5），（ 3， 6），
（4， 5），（ 4，6），
（5， 6）；
共有 15 种，第 4 组 2 名志愿者为 4， 5；起码有一名志愿者被抽中共有9 种，
因此第 4 组起码有一名志愿者被抽中的概率为．
【评论】本题考察列举法计算基本领件数及事件发生的概率，频次散布直方图，考察计算能力．
24．【答案】（1）证明看法析；（
8 5 2）.
25
【分析】
第15页，共17页
试
题分析：
（ 2）在三角形 AMC 中，由 AM 2, AC 3,cos
MAC 2
，得
CM 2
AC 2 AM 2
3
2AC AN cos
MAC
5 ，
AM 2 MC 2
AC 2 ，则 AM
MC ，
∵PA
底面 ABCD , PA 平面 PAD ，
∴平面 ABCD 平面 PAD ，且平面 ABCD 平面 PAD
AD ，
∴CM
平面 PAD ，则平面 PNM 平面 PAD ，
在平面 PAD 内，过 A 作 AF PM ，交 PM 于F ，连接 NF ，则 ANF 为直线 AN 与平面 PMN 所成角。

在 Rt PAM 中，由 PA AM
PM AF ，得 AF
4 5
，∴ sin ANF
8 5 ，
5
25
第16页，共17页
8 5
因此直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值为． 1
25
考点：立体几何证明垂直与平行．
第17页，共17页。