广东省数学高三理数4月模拟考试试卷

广东省数学高三理数4月模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共23分)
1. （2分）(2012·湖南理) 设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）
A . {0}
B . {0，1}
C . {﹣1，1}
D . {﹣1，0，1}
2. （2分）复数（i为虚数单位）的模是（）
A .
B .
C . 5
D . 8
3. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高一下·金华期末) 实数满足 ,则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020高一下·海淀期中) 使成立的x的一个变化区间是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·上饶模拟) 已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），
都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（）
A . 0＜a≤5
B . a＜5
C . 0＜a＜5
D . a≥5
7. （2分） (2020高二上·湖州期末) 已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到x轴距离之和的最小值是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
8. （2分） (2017·银川模拟) 如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 已知则cos(α+β)的值为（）
A . -
B . -
C .
D .
10. （2分）已知是的两个顶点，且，则顶点的轨迹方程为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2018·临川模拟) 若函数在上单调递减，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （1分）如图，在正方体中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BDD1B1的位置关系是________.
二、填空题 (共3题；共3分)
13. （1分） (2020高一下·金华期中) 已知为△ 的重心，过点G的直线与边分别相交于
点 .若 ,则与的面积之比为________.
14. （1分）(2012·全国卷理) 若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中
的系数为________．
15. （1分） (2018高一下·柳州期末) 在中，，，若的面积等于，则边长为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
16. （10分） (2018高三上·三明期末) 设等差数列的公差为，且，已知，
，设数列满足，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17. （10分） (2020高三上·宣化月考) 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，
，，点在线段上，且，，平面 .
（1）求证：平面平面；
（2）当四棱锥的体积最大时，求平面与平面所成二面角的余弦值.
18. （10分）(2020·新课标Ⅰ·文) 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级A B C D
频数40202020
乙分厂产品等级的频数分布表
等级A B C D
频数28173421
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?
19. （10分）(2019·吉林模拟) 已知抛物线，直线是它的一条切线.
（1）求的值；
（2）若，过点作动直线交抛物线于，两点，直线与直线的斜率之和为常数，求实数的值.
20. （10分）(2017·惠东模拟) 已知函数 f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．
（1）讨论 f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
21. （10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣2=0，直线l与圆C相交于点A、B．
（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求线段AB的长度．
22. （10分） (2017高二下·新乡期末) 设实数x、y满足2x+y=9．
（1）若|8﹣y|≤x+3，求x的取值范围；
（2）若x＞0，y＞0，求证：≥ ．
参考答案一、单选题 (共12题；共23分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共70分)
答案：16-1、答案：16-2、考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：。