[k12精品]2017_2018学年高中数学课时作业162.1直线与直线的方程北师大版必修2
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此时，方程为x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0.
答案：C
12．直线y＝ x＋k与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的取值范围是________．
解析：由已知得k≠0，
令x＝0，y＝k，令y＝0，x＝－2k，
则与两坐标轴围成的面积 |k|·|－2k|≤1，
即k2≤1，
所以－1≤k≤1.
综上，k的取值范围是．
解析：当直线经过坐标原点时，直线在x轴、y轴上的截距都是0，符合题意，设其方程为y＝kx，又直线经过点A(1,4)，所以4＝k，即方程为y＝4x；当直线不经过坐标原点时，设其方程为 ＋ ＝1，又直线经过点A(1,4)，所以 ＋ ＝1，解得a＝ ，此时直线方程为 ＋ ＝1，即x＋2y－9＝0.故所求直线方程为y＝4x或x＋2y－9＝0.
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11．已知直线经过A(a,0)，B(0，b)和C(1,3)三个点，且a，b均为正整数，则此直线方程为()
A．3x＋y－6＝0
B．x＋y－4＝0
C．x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0
D．无法确定
解析：由已知可得直线方程为 ＋ ＝1.
因为直线过C(1,3)，
则 ＋ ＝1.
又因为a，b为正整数，
所以a＝4，b＝4时适合题意，a＝2，b＝6时适合题意，
解析：因为ab≠0，则
①当a>0，b>0时，其图像可能为：
此时没有符合的．
②当a>0，b<0时，其图像可能为：
因此B符合．
③当a<0，b>0时，其图像可能为：
没有符合的．
④当a<0，b<0时，其图像可能为：
也没有符合的．
综上，选B.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第________象限．
答案：
13．求经过点A(－2,2)，并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程．
Hale Waihona Puke 解析：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a，b，
则有S＝ |a·b|＝1，
∴ab＝±2.设直线的方程是 ＋ ＝1，
∵直线过点(－2,2)，代入直线方程得 ＋ ＝1，
即b＝ ，
∴ab＝ ＝±2.当 ＝－2时，化简得a2＋a＋2＝0，方程无解；
A．5x－2y＋7＝0 B．2x－5y＋7＝0
C．5x＋2y－7＝0 D．2x＋5y－7＝0
解析：点A(－3,4)关于x轴的对称点A′(－3，－4)在反射光线所在的直线上，所以所求直线为 ＝ ，即5x－2y＋7＝0.
答案：A
4．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线 x－y－ ＝0的倾斜角的2倍，则()
A．a＝ ，b＝1 B．a＝ ，b＝－1
C．a＝－ ，b＝1 D．a＝－ ，b＝－1
解析：直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为 ＝－1，解得b＝－1，又因为 x－y－ ＝0的倾斜角为60°，所以直线ax＋by－1＝0的倾斜角为120°，从而可得斜率k＝－ ＝－ ，解得a＝－ ，故选D.
答案：D
5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像只可能是()
课时作业16直线方程的两点式和一般式
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．经过点A(2，－1)，B(－4,5)的直线的一般式方程为()
A．x＋y＋1＝0B．x－y＋1＝0
C．x－y－1＝0 D．x＋y－1＝0
解析：因为直线过A(2，－1)，B(－4,5)，所以由直线方程的两点式得直线方程为 ＝ ，化为一般式得x＋y－1＝0.
解析：由题意知A·B·C≠0，直线方程变形为y＝－ x－ .∵A·C<0，B·C<0，∴A·B>0，∴其斜率k＝－ <0，又y轴上的截距b＝－ >0.∴直线过第一、二、四象限，不经过第三象限．
答案：三
7．直线(2a2－7a＋3)x＋(a2－9)y＋3a2＝0的倾斜角为45°，则实数a＝________.
解析：由题意斜率存在，倾斜角为45°，则k＝1.所以－ ＝1，解得a＝－ 或3.
当a＝3时，2a2－7a＋3与a2－9同时为0，所以应舍去，所以a＝－ .
答案：－
8．若直线l经过点P(1,2)，且在y轴上的截距与直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．
解析：直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距等于3，即直线l经过点M(0,3)，则直线l的斜率k＝ ＝－1，故直线l的方程为y＝－x＋3，即x＋y－3＝0.
由题意可知 解得 或
所以所求直线的方程为 ＋ ＝1或 ＋ ＝1，
即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.
当 ＝2时，化简得a2－a－2＝0，
解得 或
∴直线方程是 ＋ ＝1或 ＋ ＝1，
即2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0.
14．直线过点P 且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线分别满足下列条件：
(1)△AOB的周长为12；
(2)△AOB的面积为6.
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
解析：(1)存在．设直线方程为 ＋ ＝1(a>0，b>0)，
由题意可知a＋b＋ ＝12.①
又因为直线过点P ，
所以 ＋ ＝1，②
由①②可得5a2－32a＋48＝0，解得 或 .
所以所求直线的方程为 ＋ ＝1或 ＋ ＝1，
即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.
(2)存在．设直线方程为 ＋ ＝1(a>0，b>0)，
答案：D
2．直线－ ＋ ＝－1在x轴，y轴上的截距分别为()
A．2,3 B．－2,3
C．－2，－3 D．2，－3
解析：由－ ＋ ＝－1得 ＋ ＝1，则在x轴，y轴上的截距分别为2，－3.
答案：D
3．光线从A(－3,4)点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1,6)，则BC所在直线的方程为()
答案：x＋y－3＝0
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知▱ABCD的顶点A(1,2)，B(2，－1)，C(3，－3)，求直线BD的方程．
解析：因为平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点M为AC的中点，所以M ，
直线BM的方程为x＝2，
即直线BD的方程为x－2＝0.
10．若直线经过点A(1,4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求直线的方程．
答案：C
12．直线y＝ x＋k与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的取值范围是________．
解析：由已知得k≠0，
令x＝0，y＝k，令y＝0，x＝－2k，
则与两坐标轴围成的面积 |k|·|－2k|≤1，
即k2≤1，
所以－1≤k≤1.
综上，k的取值范围是．
解析：当直线经过坐标原点时，直线在x轴、y轴上的截距都是0，符合题意，设其方程为y＝kx，又直线经过点A(1,4)，所以4＝k，即方程为y＝4x；当直线不经过坐标原点时，设其方程为 ＋ ＝1，又直线经过点A(1,4)，所以 ＋ ＝1，解得a＝ ，此时直线方程为 ＋ ＝1，即x＋2y－9＝0.故所求直线方程为y＝4x或x＋2y－9＝0.
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11．已知直线经过A(a,0)，B(0，b)和C(1,3)三个点，且a，b均为正整数，则此直线方程为()
A．3x＋y－6＝0
B．x＋y－4＝0
C．x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0
D．无法确定
解析：由已知可得直线方程为 ＋ ＝1.
因为直线过C(1,3)，
则 ＋ ＝1.
又因为a，b为正整数，
所以a＝4，b＝4时适合题意，a＝2，b＝6时适合题意，
解析：因为ab≠0，则
①当a>0，b>0时，其图像可能为：
此时没有符合的．
②当a>0，b<0时，其图像可能为：
因此B符合．
③当a<0，b>0时，其图像可能为：
没有符合的．
④当a<0，b<0时，其图像可能为：
也没有符合的．
综上，选B.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第________象限．
答案：
13．求经过点A(－2,2)，并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程．
Hale Waihona Puke 解析：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a，b，
则有S＝ |a·b|＝1，
∴ab＝±2.设直线的方程是 ＋ ＝1，
∵直线过点(－2,2)，代入直线方程得 ＋ ＝1，
即b＝ ，
∴ab＝ ＝±2.当 ＝－2时，化简得a2＋a＋2＝0，方程无解；
A．5x－2y＋7＝0 B．2x－5y＋7＝0
C．5x＋2y－7＝0 D．2x＋5y－7＝0
解析：点A(－3,4)关于x轴的对称点A′(－3，－4)在反射光线所在的直线上，所以所求直线为 ＝ ，即5x－2y＋7＝0.
答案：A
4．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线 x－y－ ＝0的倾斜角的2倍，则()
A．a＝ ，b＝1 B．a＝ ，b＝－1
C．a＝－ ，b＝1 D．a＝－ ，b＝－1
解析：直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为 ＝－1，解得b＝－1，又因为 x－y－ ＝0的倾斜角为60°，所以直线ax＋by－1＝0的倾斜角为120°，从而可得斜率k＝－ ＝－ ，解得a＝－ ，故选D.
答案：D
5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像只可能是()
课时作业16直线方程的两点式和一般式
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．经过点A(2，－1)，B(－4,5)的直线的一般式方程为()
A．x＋y＋1＝0B．x－y＋1＝0
C．x－y－1＝0 D．x＋y－1＝0
解析：因为直线过A(2，－1)，B(－4,5)，所以由直线方程的两点式得直线方程为 ＝ ，化为一般式得x＋y－1＝0.
解析：由题意知A·B·C≠0，直线方程变形为y＝－ x－ .∵A·C<0，B·C<0，∴A·B>0，∴其斜率k＝－ <0，又y轴上的截距b＝－ >0.∴直线过第一、二、四象限，不经过第三象限．
答案：三
7．直线(2a2－7a＋3)x＋(a2－9)y＋3a2＝0的倾斜角为45°，则实数a＝________.
解析：由题意斜率存在，倾斜角为45°，则k＝1.所以－ ＝1，解得a＝－ 或3.
当a＝3时，2a2－7a＋3与a2－9同时为0，所以应舍去，所以a＝－ .
答案：－
8．若直线l经过点P(1,2)，且在y轴上的截距与直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．
解析：直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距等于3，即直线l经过点M(0,3)，则直线l的斜率k＝ ＝－1，故直线l的方程为y＝－x＋3，即x＋y－3＝0.
由题意可知 解得 或
所以所求直线的方程为 ＋ ＝1或 ＋ ＝1，
即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.
当 ＝2时，化简得a2－a－2＝0，
解得 或
∴直线方程是 ＋ ＝1或 ＋ ＝1，
即2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0.
14．直线过点P 且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线分别满足下列条件：
(1)△AOB的周长为12；
(2)△AOB的面积为6.
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
解析：(1)存在．设直线方程为 ＋ ＝1(a>0，b>0)，
由题意可知a＋b＋ ＝12.①
又因为直线过点P ，
所以 ＋ ＝1，②
由①②可得5a2－32a＋48＝0，解得 或 .
所以所求直线的方程为 ＋ ＝1或 ＋ ＝1，
即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.
(2)存在．设直线方程为 ＋ ＝1(a>0，b>0)，
答案：D
2．直线－ ＋ ＝－1在x轴，y轴上的截距分别为()
A．2,3 B．－2,3
C．－2，－3 D．2，－3
解析：由－ ＋ ＝－1得 ＋ ＝1，则在x轴，y轴上的截距分别为2，－3.
答案：D
3．光线从A(－3,4)点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1,6)，则BC所在直线的方程为()
答案：x＋y－3＝0
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知▱ABCD的顶点A(1,2)，B(2，－1)，C(3，－3)，求直线BD的方程．
解析：因为平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点M为AC的中点，所以M ，
直线BM的方程为x＝2，
即直线BD的方程为x－2＝0.
10．若直线经过点A(1,4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求直线的方程．