平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测专题练习(二)带答案人教版高中数学考点大全

高中数学专题复习
《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分
一、填空题
1．如图,圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ,点D 在半径OC 上的射影为E .若3AB AD =,则
CE
EO
的值为___________.（汇编年高考湖北卷（理））
2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆
O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等
学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
3．如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB=AC ，延长BC 到点D ，使CD ＝AC ，连接AD 交⊙O 于点E ，连接BE 与AC 交于点F ．若AE=6，BE=8，求EF 的
O
D E B
A
第15题图
C
. A
E
D
C B O
第15题
长．
4．已知：如图，在RT ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交BC 于点E ．求证：BE CE =．
5．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相 交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于 点F ．求证：△PDF ∽△POC ．
A B
C
O
E
F
D
（第
21-A A
B P
F
O E
D
C ·
F E
D A
B
C
6．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，D 为PA 的中点，
过点D 引割线交⊙O 于B ，C 两点， 求证: DPB DCP ∠=∠．
7．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F . （1）求
FC
BF
的值； （2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．
8．如图，ABC △是圆O 的内接三角形，AC BC =，D 为圆O 中AB 上一点，延长DA 至点E ，使得CE CD =． (Ⅰ)求证：AE BD =；(6分) (Ⅱ)若AC BC ⊥，求证：2AD BD CD +=．(4分)
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
P
A
D
B C O ·
第21－A 题
评卷人
得分
一、填空题
1．8
2．23 评卷人
得分
二、解答题
3．选修4－1：几何证明选讲 ∵CD ＝AC ，∴∠D =∠C AD ．
∵AB ＝AC ，∴∠ABC =∠ACB ；∵∠EBC =∠CAD ，∴∠EBC =∠D =∠C AD ； ∵∠ABC =∠ABE +∠EBC ，∠ACB =∠D +∠C AD ，
∴∠ABE =∠EBC =∠CAD ，……………5分；又∵∠AEF =∠AEB ，∴△AEF ∽△BEA ．
∴AE
EF
BE AE =
，∵AE =6， BE =8． ∴EF =298362==BE AE ． ……………10分． 4．
5．证明：∵AE =AC ，∠CDE ＝∠AOC ， ----3分 又∠CDE ＝∠P +∠PDF ，∠AOC ＝∠P +∠OCP ， 从而∠PDF ＝∠OCP ． -----8分 在△PDF 与△POC 中， ∠P ＝∠P ，∠PDF ＝∠OCP ，
故△PDF ∽△POC ． --------------------10分 6．.A 【证明】因为PA 与圆相切于A ， 所以2DA DB DC =⋅， 因为D 为PA 中点，所以DP DA =，
（第
21-A
A B P
F
O E
D
C ·
G F
E
D
A
B
C
所以DP 2
=DB ·DC ，即
PD DB
DC PD
=
． ……………5分 因为BDP PDC ∠=∠， 所以BDP ∆∽PDC ∆， 所以DPB DCP ∠=∠． …………………… 10分 7．（选做题）（本小题满分8分）
证明：（1）过D 点作DG ∥BC ，并交AF 于G 点，……………… 2分 ∵E 是BD 的中点，∴BE=DE ， 又∵∠EBF=∠EDG ，∠BEF=∠DEG ， ∴△BEF ≌△DEG ，则BF=DG ， ∴BF ：FC=DG ：FC ，
又∵D 是AC 的中点，则DG ：FC=1：2， 则BF ：FC=1：2；……………… 4分
（2）若△BEF 以BF 为底，△BDC 以BC 为底， 则由（1）知BF ：BC=1：3，
又由BE ：BD=1：2可知1h ：2h =1：2，其中1h 、2h 分别为△BEF 和△BDC 的高， 则
6
1
2131=⨯=∆∆BDC BEF S S ，则21:S S =1：5．……………… 8分 8．证明：（1）在ΔABC 中，∠CAB=∠CBA ，在ΔECD 中，∠CED=∠CDE ， ∵∠CBA=∠CDE ，∴∠ACB=∠ECD ，∴∠ACR –∠ACD=∠ECD –∠ADE ，
∴∠ACE=∠BCD ………3分
在ΔACE 和ΔBCD 中，∠ACE=∠BCD ，CE=CD ；AC=BC ，∴ΔACE ≌ΔBCD ， ∴AE=BD …………6分
(2）若AC ⊥BC ，∵∠ACB=∠ECD ，∴∠ECD=90o ，∴∠CED=∠CDE=45o ……8分 ∴DE=
2CD ，又∵AD+BD=AD+EA=ED ，∴AD+BD=2CD …………10分。