频率及概率导学案

频率与概率导学案
学习目标问题化
知识目标：当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

能力目标：通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步开展概率观念；理解用样本来估计总体的统计思想。

情感目标：在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。

学习重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。

学习难点：对概率的理解。

自主学习，合作探究
1思考：当实验的所有结果不是有限个；或各种可能结果发生的可能性不相等时，该如何求事件发生的概率呢？
2自学书P172 试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理获得的试验数据，
并记录在
正面朝上的概率m/n
根据上表中的数据，标注出对应的点：
思考：随着抛掷次数的增加，"正面向上〞的频率的变化趋势________
归纳总结：在大量试验中，频率P就是概率利用频率估计概率的数学依据是大数定律：一般地，在大量重复试验中，如果随机事件A出现的频率m/n_________*个常数P，则事件A发生的概率P(A)=________。

因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，所以0≤m/n≤1，进而可知：频率所稳定得到的常数P满足0≤P≤1，因此，0≤P(A)≤1
例：下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投中频率〔m/n〕
(1)计算投中频率〔准确到0.01〕
(2)这名球员投蓝一次，投中的概率约是多少？〔准确到0.1〕？
学以致用
一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球个假设干个，每个球出了颜色外没有任何区别：(1)小王通过大量反复试验(每次取一个球，放回搅匀后再取)发现，取出黑球的频率稳定在1/4左右，请你估计袋中黑球的个数。

(2)假设小王取出的第一个是白球，将它放在桌上，从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少"
频率与概率检测题
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过屡次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.
2.*口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过屡次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有_____个．
3．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球假设干个，为求得盒中黄色乒乓球的
个数，*同学进展了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为() A．90个B．24个C．70个D．32个
4．从生产的一批螺钉中抽取1000个进展质量检查，结果发现有5个是次品，则从中任取1个是次品概率约为〔〕．
A． 11000B．1200 C．12D．1 5
5．*人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有〔〕．
A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒
6、口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是1/5，则摸出一个黄球的概率是________．
投针试验导学案
学习目标
1.经历试验,统计等活动过程,在活动过程中进一步开展生生之间合作交流的意识
和能力;
2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.
教学重点：能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
教学难点：借助大量重复实验去感悟实验频率稳定于理论概率
自主学习，整体感知
蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷。

1777年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线。

然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半。

蒲丰说："请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。

〞客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。

蒲丰投针最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次，其中与直线相交的就有704次。

用704去除2212，得数为3.142。

他笑了笑说："这就是圆周率π的近似值。

〞蒲丰先生却好似看透了众人的心思，斩钉截铁地说："诸位不用疑心，这确实就是圆周率π的近似值。

连圆规也不要，就可以求出π的值来。

投掷的次数越多，求出的圆周率就越准确。

〞合作交流，文本探究；
同学们,我们亲自来体验一下这个有趣的试验:
1.两人一组;
2.在纸上画出一些平行线,先确定平行线之间的距离a和针长l(l<a)的值(每根小针的长度都是平行线之间距离的一半);
3.至少做100次试验,分别记录其中相交(用1表示)和不相交(用0表示)的次数;
4.统计试验数据,估计针与平行线相交的概率.
同学们,我们按以下步骤,统计全班的试验结果:1.两个小组(200次);2.10个小组(1000次);3.全班(约1200次);4.全年级(约9600次).其中相交〔用1表示〕和不相交(用0表示)
次数分类2001000 1200 9600
课内检测，稳固提高；
从一定的高度掷一个瓶盖,落地后可能盖面朝上,也可能盖面朝下.你估计哪
种事件发生的概率大"组成合作小组,用试验的方法估计盖面朝上的概率,并交流各组的瓶盖以及所求结果,看看结果是否一样,讨论其原因.
投针试验检测题
1、小明做"击鼓传花〞的游戏，两手交替不停地在鼓上拍打，当喊停时，请你估计小明右手落在鼓上的概率是多少？
2、.如图，有一轮盘，它的指针一头粗一头细. 〔1〕假设将指针固定，转动转盘，指针细的一头指向蓝色区域的概率是多少？. 〔2〕假设将转盘固定，转动指针，则细的一头指向蓝色区域的概率和〔1〕中的概率一样吗？不妨亲自试验一下.
3、5.频数和频率都能反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度，我认为：〔1〕频数和频率间的关系是_________；
〔2〕每个实验结果出现的频数之和等于_________；
4.抛掷一枚质量分布均匀的骰子后，出现点数3的概率是〔〕
A. 1////8
5.小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，则小明恰好坐在父母中间的概率是
6.抛图钉时，图钉落地有两种情况，一种是针尖向下一种是钉帽向下，你能通过列表分别算出它们的概率吗？
生日一样的概率导学案
学习目标
通过试验、统计等活动过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率。

重难点
学习用试验的方法估计复杂随机事件发生的概率。

自学导读
阅读教材第188页，答复以下问题：
1、400个同学中，〔填"一定〞或"不一定〞〕有2个同学的生日一样，因为一年最多有天，根据抽屉原理可肯定结论正确。

2、300个同学中，〔填"一定〞或"不一定〞〕有2个同学的生日一样，但有2个同学的生日一样的可能性比较〔填"大〞或"小〞〕。

3、周教师说"我认为咱们班50个同学中就很可能有2个同学的生日一样。

〞你相信吗？怎样来解决这个问题呢？
通过设计方案，用的方法来估计50人中有2人生日一样的概率是一种好方法。

合作探究
探究一：班级课堂展开现场调查，得到数据后探究以下问题：
〔1〕、如果50个同学中有2人生日一样，能否说明50人中有2人生日一样的概率是1？
〔2〕、如果50个同学中没有2人生日一样，能否说明50人中有2人生日一样的概率是0？
探究二：每个同学课外调查10个人的生日，从全班的调查结果中随机选取50个被调查人，看有没有2人生日一样。

将全班同学的调查数据集中起来，设计一个方案，估计50个人中有2个人生日一样的概率
生日一样的概率检测题
1.公交车每隔30分钟路过停车点A一次，张华同学到停车点候车，候车时间不超过5分钟的概率是__________。

2.将一质量是9kg的小米，任意分成二份，使二份质量的比大于或等于2的概率是___________。

3.育英中学喜欢各种球类的情况统计图，在这个学校里任意抽取一个同学，则他喜欢足球的概率是_________，喜欢篮球的概率是__________。

4.是两个可以自由转动的圆盘，被分成假设干个相等的扇形，分别转动圆盘，停顿后，指针指向红色区域的概率是多大？
5.为了了解九年级240名学生的营养状况，随机抽取了九年级〔1〕班8位学生的血样进展血色素检测，以此来估计全年级学生的血色素平均水平。

测得结果如下〔单位：g〕：
〔1〕这8位学生血色素平均值为_________，由此我们可以估计九年级全年级学生的平均值为_________；
〔2〕如果青少年的血色素不满12.0g，即为营养不良，则全年级学生中出现营养不良的概率为_________，以此可以估计全年级学生中大约有_________名学生可能营养不良。

6.小明同学将三张大小一样而画面不同的正方形卡片，从中间剪成大小一样的六张卡片，把它放在一个盒子中，摇匀后，随机取出两张，恰好能拼成原来一幅画的概率是多？
池塘里有多少条鱼导学案
学习目标：
1、通过自学或研讨，设计推测池塘里有多少条鱼的方案。

2、小组进展对用抽样调查估计总体的方法以及对这种方法的讨论。

3、讨论利用频率估计概率和利用样本估计总体这两种方式并进展比较。

学习重点：
用抽样调查估计总体的方法以及对这种方法的讨论。

学习流程与措施：
一、情景导入：
问题1：去年，老王投资在鱼塘里放了一些鱼苗，今年他准备出售这些鱼，但要想卖一个好价钱就必须估计鱼塘里有多少条鱼，这可难住了老王。

聪明的同学们，你们能帮助老王解决这个难题吗？
问题2：在"西游记"中,话说孙悟空放弃了养马的官，从天宫回到花果山之后，树起了齐天大圣的旗帜，天天练兵，准备与玉皇大帝派来的天兵天将决一死战。

大圣面对着小猴子，想弄清到底多少猴兵，但猴子太多，大圣有点束手无策，连终究有多少猴兵也弄不清，还怎么打仗,这可怎么办呢？
二、预习：
自学课本193——194页的内容，完成课本的问题。

〔8分钟〕
用围棋子来模拟，先做一个简单的小游戏。

1、出示一个纸箱，里面有8颗黑围棋和假设干颗白围棋，如果不允许倒出来数，则你能估计出这个箱中白围棋数有多少吗？
两种方法的比较：〔1〕小明是这样做的:从盒子中随机摸出一个球,记下其颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因
此我估计盒子中大约有20个白球.你能说明其中的道理吗"
〔2〕小亮是这样做的：利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中。

不断重复上述过程，共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25,因此我估计口袋中大约有24个白球。

你能说明其中的问题吗？
三、研讨：
1、以上两种方法的优缺点比较：〔小组内讨论，然后派代表发言〕
2、想一想：出示一个纸箱，里面有假设干颗白围棋，如果不允许倒出来数，则你能估计出这个箱中白围棋数有多少吗？
3、解决这节课开头提出的问题
4、通过刚刚的讨论：请归纳总结抽样调查的优点、缺点分别是什么？
池塘里有多少条鱼检测题
1、水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过屡次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别为31%和42%，则可以估计这个水塘中有鲤鱼___________尾，鲫鱼____尾，鲢鱼________尾。

2、一个口袋有黑球8个和假设干个白球，从口袋中随机摸出10个球，求出其黑球与10的比值，再把球放回袋中摇匀，重复上述过程，共实验20次，其中黑球与10的比值的平均数是0.25，则估计袋中的白球约是_______个。

3、从一本书中随机抽取假设干页，其中"的〞字出现的频率为0.02，由此可估计这本书中"的〞字出现的概率约为________.
4、*鱼塘共放养鱼苗5000条，成活率约为90%，成熟后质量为1kg以上的鱼尾优质鱼，假设在一天中随机捕捞出100条鱼，分别称重后放回，其中有45条鱼的质量在1kg 以上，而优质鱼的利润为每条4元。

试估计这个鱼塘的优质鱼获利多少元？
5、一个瓶中装有一些幸存星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后再把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号。

请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数。

50年的变化〔1〕导学案P162-178
【学习目标】经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步开展学生的统计意识和数据处理能力。

【学习重点】通过具体情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导．
【学习难点】分析统计图表可能造成的误导,提高人为数据表示时的细节.
【课前自学】 1、我们学过的统计图包括、和。

2、请写出各统计图的优点：
3、自20世纪50年代以来，我国的交通运输状况发生了巨大变化.下表反映了我国50年来交通运输线路长度的变化情况，看课本162-163页图表答复以下问题〔1〕在铁路、公路、内河航运、民用航空这几种运输方式中，近些年来开展最为迅速的是哪种？你是怎么知道的？近些年来开展最为迅速的是；我的设想是：。

〔2〕哪种运输方式开展最为缓慢甚至多年出现了负增长？你能尝试解释其中的
原因吗"运输方式开展最为缓慢甚至多年出现了负增长，理由是：。

【新课学习】 1、分析折线统计图中的误导原因〔仔细阅读课本P164"想一想〞，注意观察"统计图〞〕
〔1〕图中给出了两种品牌的酒近年的价格变化情况，种酒的价格增长较快？〔2〕这与图象给你的感觉一致吗？
〔3〕为什么图象给人这样的感觉？
【归纳总结】〔1〕比较两个统计图的变化趋势时，折线统计图横、纵坐标的单位长度要一致；坐标轴上同一单位长度所表示的意义应一致。

〔2〕为了使条形统计图更为直观、清晰，不产生误导，纵轴上的数值应从零开场。

2、分析扇形统计图中的误导原因〔仔细阅读课本P164——P165"做一做〞，注意观察"统计图〞〕活动一：〔图4—2〕反映了我国1998年和1999年图书、杂志和报纸的出版印张数之间的比例状况。

根据此图，小明认为，我国1998年的图书出版印张数比1999年多。

你同意他的看法吗？为什么？小明的看法是，因为
【归纳总结】扇形统计图仅说明了各个统计量所占的比例，而没有告诉它们的具体值。

活动二：〔图4—3〕两图给出了两种品牌的酒近年的价格变化情况: 〔1〕直观地看这个条形图，1999年哪种出版物总印张数最多？哪种最少？〔2〕实际上，最多是最少的几倍？图中所表现出来的直观情况与此相符吗？〔3〕这个图为什么会给人造成这样的感觉？〔4〕为了更直观、清楚地反映实际情况，该图应做怎样的改动？
【归纳总结】为了使条形统计图更为直观、清晰，纵轴上的数值应从0开场。

【稳固练习】
1、绘制折线统计图表示两种品牌的酒的近年价格变化情况时，坐标轴上同一单位长度所表示的意义〔〕
A、应一致
B、可以不一致
C、可以一致也可以不一致
D、都不对
2、反映*种股票涨跌情况，应选用统计图；学校统计各年级的总人数应选用统计图，在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映*种果树的种值面积占整个果园的面积百分比，应选用统计图。

50年的变化检测题
1、如图是九年级〔2〕班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布条形图〔次数均为整数〕．该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图，指出以下说法中错误的选项是〔〕
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 1 12 ;
D．数据75一定是中位数
20人；〔4〕本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内，其中正确的判断有〔〕
A．4个B．3个C．2个D．1个
3、在青岛市政府举办的"迎奥运登山活动〞中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进展数据处理，
制成扇形统计图和条形统计图〔局部〕如下：
〔1〕根据图①提供的信息补全图②；
〔2〕参加崂山景区登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？〔3〕根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．〔不超过30字〕
哪种方式更合算导学案
学习目标：
1、通过对摸彩游戏实例的学习，能初步体会如何评判*件事情是否"合算〞，并利用它对现实生活中的一些现象进展评判．
2．进一步体会概率与统计的联系，建立良好的随机观念．
学习过程：也许你曾被大幅的彩票广告所吸引，也许你曾经历过各种摇奖促销活动。

你研究过获得各种奖项的可能性吗"你想知道每一次活动的平均收益吗"先看下面一个例子：*商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如以下列图)，并规定：顾客每购置100元的商品，就能获得一次转动转盘的时机．如果转盘停顿后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，则顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券10元，转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算"
1、"合算〞是指什么呢"
2、如果不转动转盘，可以直接获得购物券10元，如果转动转盘，就会出现多种可能的结果，会出现哪些结果呢"可能指针指向红色，则可以获得元的购物券，可是转盘的红色区域很小，只有转盘的，也就是说，转动一次转盘，指针指向红色区域的概率只有；指针也可能指向黄色区域，则可以获得元的购物券，可是转盘的黄色区域也很小，只有转盘的，也就是说，转动一次转盘，指针指向黄色区域的概率只有；指针也可能指向绿色区域，则可以获得元的购物券，那也比不转动转盘"合算〞，但转盘的绿色区域为整个转盘的，也就是说，转动一次转盘，指针指向绿色区域的概率为：指针最大的可能会指向区域，因为白色区域是整个转盘的，也就是说，转动一次转盘，指针指向白色区域的概率为．如果这样的话，就不如不转动转盘"合算〞．
3、如何计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数呢"设获得100元购物券的频率为a1，获得50元购物券的频率为a2，获得20元的购物券的频率为a3，未能获得购物券的频率为a4，根据加权平均数的定义，可得，每转动一次转盘所获购物券金额的平均数为
想一想 (1)如果把上图的转盘改为以下列图的图(1)的转盘，如果转盘停顿后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，则顾客仍分别获得100元、50元、20元的购物券，与上图的转盘比，哪一个转盘对顾客更合算"如果改用以下列图中的图(2)呢"
议一议小亮根据图(1)的转盘，绘制了一个扇形统计图，(如图)，据此他认为，每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是100×5%+50×10％+20×20%＝14(元)．你能解释小亮这样做的道理吗"
小明转了100次，总共获得购物券应为1400元，可他实际总共获得购物券1320元．他认为小亮方法不对，你同意小明吗？为什么？
哪种方式更合算检测题
1．小明在游乐场看到别人正在玩一种游戏．玩这种游戏需要用一张票，游戏者掷两个塑料的圆柱形瓶子．如果两个瓶子都是底朝上站住的，游戏者可以得到10张票玩其他游戏．小明看别人玩了一会，并把结果记录在表格中．两个都是边朝上一个底朝上一上底朝下两个都是底朝上 24次 14次 2次 (1)基于小明
的记录结果，赢得游戏的实验概率是多少"(2)基于上述概率，如果小明玩这个游戏20次，他可以赢多少次"(3)小明玩40次后，他可能得到或者失去多少张票"说明理由．
2．在一次游戏活动中，组织者设立了一个抛硬币游戏．玩这个游戏需要四张票，每张票0.5元．一个游戏者抛两枚硬币，如果硬币落地后都是正面朝上，则游戏者得到一件奖品，每件奖品价值5元．组织者能从这个游戏中赢利吗"为什么"
游戏公平吗导学案
导学目标通过游戏活动，学会利用概率和获胜时的得分判断游戏是否公平，并会调整游戏规则，使游戏公平。

学习过程
一、旧知回忆：在一个不透明的盒子里装有五个只有颜色不同的小球，其中两个红球，三个黄球1、从盒子中摸出一个球是红球的概率是多少？是黄球的概率是多少？ 2、第一次从盒子中摸出一个球后放回，第二次再从盒子中摸出一个，两次都摸到红球的概率是多少？ 3、第一次从盒子中摸出一个球后不放回，第二次再从盒子中摸出一个，两次都摸到红球的概率是多少？两次都摸到黄球的概率是多少？两个球的颜色一样的概率是多少？
方法总结： 1、在随机事件中，如果各种情况出现的可能性一样，常用〔〕求概率。

2、如果实验是分步完成的，其概率等于〔〕3、如果实验是分类的，其概率等于〔〕
二、自主学习活动：小刚和小明正在做掷骰子游戏.两人各掷一枚骰子. 〔1〕当两枚骰子的点数之和为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分. 你认为这个游戏对双方公平吗？〔2〕当两枚掷骰子的点数之积为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分. 你认为这个游戏对双方公平吗？为什么？
〔3〕当两枚掷骰子的点数之积为奇数时，小刚得2分，否则小明得1分〞.这样的游戏公平吗？如果不公平，怎样修改游戏规则才能使该游戏对双方公平呢？〔学生讨论交流〕
小结：判断游戏是否公平的方法〔〕
同步练习：用所给以下列图中的两个转盘进展"配紫色〞游戏：分别旋转两个转盘，假设其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分.这个游戏对双方公平吗？假设你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？进展上述"配紫色〞游戏后，小明发现该游戏规则对自己不利，因此他建议改用同一个转盘转动两次做"配紫色〞游戏.小刚想，这没有什么差异，便欣然同意了小明的提议.你认为小刚同学的决策明智吗？
三、课堂检测：
1、小刚和小明同学改用如下列图的两个转盘做"配紫色〞游戏.配成紫色小刚得1分，否则小明得1分.这个游戏对双方公平吗？
2、〔选做题〕小明和小亮做掷硬币游戏，连掷四次硬币，当其中恰有三次结果一样时，小明赢，而当恰有两次结果一样时，小亮赢，其它情况不计输赢，你认为该游戏对双方公平吗？
游戏公平吗检测题
1.*校初三〔1〕班有61名学生，其中男生32名，女生29名，体检时发现男生
身高在1.70米以上的有23人，则任意从这个班中抽取一名同学，是男生且身高在1.70米以上的概率为 .
2.小红小兰进展摸球游戏。

在一个不透明的袋子里装有3个白球，3个黑球和1个红球，游戏规定两个每次可任意从口袋中摸出一个球〔不再放回〕，谁先摸到红球谁获胜，假设小红先摸球，她摸到红球的概率为；假设小红摸出一球后发现是白球，则小兰继续摸球时，摸到红球的概率为.
3.小明和小强进展掷骰子游戏，他们规定同时掷两枚骰子。

假设出现的点数之和为2的倍数时，小明得1分；假设出现点数之和为3或5的倍数时，小强得1分。

这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使该游戏对双方公平？
4.从一幅扑克牌中任取一张，是梅花的概率为 .
5.连续掷硬币两次，其中两次结果一样的概率为，两次正面朝上的概率为.
6.用图4-3-3两个转盘进展"配紫色〞游戏，配成紫色的概率是。