一元线性回归方程求解

一元线性回归方程求解
1、典型的一元线性回归方程为y=a+bx ，
已知一组数据： y 1,，y 2，…y n ； x 1，x 2，…x n ，
基本上呈线性关系。

求他们之间的函数公式。

2 、
n
x x i
∑=
n
y y ∑i
=
S xx =∑x i 2-n
1（∑x i ）2 S yy =∑y i 2-n
1
（∑y i ）2 S xy =∑x i y i -n
1(∑x i )(∑y i ) b= S xy / S xx a=y －b x 3 、相关性检验
采用相关系数r ，r 是介于0~1之间的小数，越接近于1，线性方程的准确性越高，一般工程上要大于0.95.
S R =bS xy S e =S yy - S R r=
(1-Se/S r )
4、回归方程求解比较繁琐，有条件的可编制电脑程序，也可采用execl 表格计算。

例题;某计量单位标定千斤顶，压力表读数P （Mpa ）和千斤顶顶力N （KN ）基本呈线性关系，
N=a+Bp
数据及计算见下表
n
x x i
∑=
=385/11=35 n
y y ∑i
=
=9544.225/11=867.66
S xx =∑x i 2-n 1
（∑x i ）2=16225-3852/11=2750
S yy =∑y i 2-n 1
（∑y i ）2=10114588-9544.2252/11=1833476.1
S xy =∑x i y i -n
1
(∑x i )(∑y i )=404988.88-385×9544.225/11=70941.005
b= S xy / S xx =70941.005/2750=25.797 a=y －b x =867.66－25.797×35=－35.235 回归方程为N=－35.235+25.797P
S R =bS xy =25.797×70941.005=1830065.11 S e =S yy - S R =1833476.1-1830065.11=3410.99 r=
(1-Se/S r )=
（1-3410.99/1830065.11）=0.999
此回归方程的可信度非常高。

5、其他类型一元函数回归方程求解基本思路是将其转化为一元线性回归方程为y=a+bx ，再利用以上步骤求解。

①x
b a y 1+=
将1/y=Y X=1/x 转化为Y=a+bX ②幂函数y=ax b
令Y=㏑y X=lnx A=lna 转化为Y=A+bX ③指数函数y=ae bx
令Y=㏑y A=lna 转化为Y=A+bx ④S 型曲线y=
x
-be a 1+
令Y=1/y X=e -x 转化为Y=a+bX
例题2 某工地实验室做混凝土配合比，采用42.5硅酸盐水泥，中砂，5～30mm 碎石，试配不同水灰比x 与混凝土28天抗压强度y 的关系，
基本方程为y=42.5b/x-42.5a ，令X=1/x ，A=-42.5a ，B=42.5b ，具体数据和计算结果如下表
序号
x
X y X 2
y 2
Xy 10.6 1.666731.2 2.7778974.3658252.024720.57 1.754432.9 3.07791084.3681557.771530.54 1.851934.8 3.42941213.4914264.509640.51 1.960837.0 3.84471366.398972.480150.48 2.083339.4 4.34031549.26208
82.001460.45 2.222242.1 4.93831770.385193.502170.42 2.381045.2 5.6689
2041.1528
107.569380.39 2.564148.8 6.57462377.50884125.024990.36 2.777852.97.71602802.33185147.0474100.33 3.0303
57.99.18273349.39111175.3755合计 4.6522.2924422.1351.5505697218528.6561
977.3065平均值
2.2292
42.213
5.15511852.86561
97.7307
S xx =∑x i 2-n
1（∑x i ）2=51.551-22.29242/10=1.8559
S yy =∑y i 2-n
1（∑y i ）2=18528.656-422.132/10=709.2823
S xy =∑x i y i -n
1(∑x i )(∑y i )=977.3065-22.2924×
422.13/10=36.2774
B= S xy / S xx =36.2774/1.8559=19.5471
b=19.5471/42.5=0.4599
A=y －b x =42.213-19.5471×2.2292=-1.3614 a=-1.3614/42.5=0.032
则y=-1.3614+19.5471X=-0.032×42.5+
x
.5
42599.40× S R =BS xy =19.5471×36.2774=708.97 S e =S yy - S R =709.2823-708.97=0.3123 r=
(1-Se/S r )=
（1-0.3123/708.97）=0.9998
此回归方程的可信度非常高。