五年级数学教案 等式与方程的含义-“百校联赛”一等奖

认识方程
周燕花
【教学目标】
1.知识目标：使学生在具体情境中理解与掌握方程的意义，认识方程和等式之间的关系，使学生初步理解等式的基本性质。

2.能力目标：使学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展学生思维的灵活性。

3.情感态度与价值观：使学生在积极参与数学活动的过程中，加强数学知识与现实世界的联系，培养学生认真观察、善于思考的学习习惯与数学应用意识，渗透转化的数学思想。

【教学重点】
让学生理解并掌握等式与方程的意义，体会方程与等式之间的关系。

【教学难点】
体会方程与等式之间的关系。

【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、提出问题，激发欲望
师：今天，我们一起来认识方程。

（板书课题）你们对方程有什么认识或理解呢？或者还想知道什么？
学生提问，经整理后板书：
1、为什么要学习方程？(为什么?)
2、什么是方程？(是什么?)
3、方程有什么用？(干什么?)
大家真会提问题！看来同学们对方程有一定的了解，同时也有一丝期待！今天我们一起来研究方程。

二、创设情境，体验感知
（一）用含用未知数的式子表示质量关系
师：认识方程，先要认识它的一个好朋友——天平。

1、出示例1天平图（两边没有砝码）
2、在天平的两边放上砝码（50＋50=100）
提问：你看到天平怎样？天平平衡，说明什么？
你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？（50＋50=100或50×2=100）
为什么中间用等号？
3、现在老师把左边的一个砝码换成20克，天平会怎样？哪边重？你能用式子表示它们之间的关系吗？（50＋20＜100）
4、天平左边一个空杯，右边是100克的砝码，正好平衡。

学生知道什么
倒入果汁，左边沉下去，提问：加入了多少果汁，你知道吗？
果汁的质量对于我们来说就是一个未知数（板书）
像这样的未知数你可以用什么来表示？100＋x＞100
假设果汁的质量为X克，你能用一个式子表示现在的关系吗？
5、现在老师把右边的一个砝码换成200克，天平会怎样？你能用式子表示它们之间的关系吗？（100＋x＜200）
6、现在老师把右边的一个砝码换成150克，你能用式子表示它们之间的关系吗？（100＋x=150）
7、现在老师如果把左边托盘中的果汁去掉，放入X克的砝码，你会有什么想法？（100＋X＞150100＋X=150100＋X＜150）
三、分类研究，抽象归纳
⑴讨论分类依据
现在黑板上9个式子（50＋50＝100，50×2＝100，50＋20＜100，100＋x＞100，100＋x＜200，100＋x=150，100＋X＞150 ，100＋X=150，100＋X＜150），你能将这些式子分分类吗？先自己想一想分类的标准，再和同桌讨论一下。

⑵动手操作
讨论结束后，在平板上按照你们的标准分一分。

⑶交流反馈
发送作业，老师指名汇报。

展示学生的两种分法：
a．按是不是等式分成两类；
讲述等式和不等式的概念
重点研究等式。

b．按有没有未知数分成两类
重点研究含有未知数的算式。

（4）剩下的两类能不能继续分吗？
c．同时按是不是等式和有没有未知数分成四类。

根据分类的标准咱们来看一看每一组式子有什么特征？
①没有未知数也不是等式；
②有未知数但不是等式；
③没有未知数但是等式；
④含有未知数而且是等式。

⑷揭示概念
揭示：像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程。

提问：黑板上另外三类是方程吗？为什么？
（三）认识等式与方程关系。

1、哪些是等式？哪些是方程？
（1）6＋X=14 （2）36－9=27 （3）60＋23＞70 （4）8＋X
（5）50÷2=25 （6）X＋4＜14 （7）Y－28=35 （8）25－20=X＋1
等式有：
方程有：
2、下面的算式填入什么，可以是方程。

指名回答，作品展示。

（四）介绍我国古代运用方程的思想方法的历史。

（视频）
【视频：700多年前，我国数学家李冶发明了“天元术”，他用“天元”表示未知数。

后来数学家们又用各种符号表示未知数。

1637年，法国数学家笛卡尔最早用x表示未知数。

这种表示方法逐渐成为人们的习惯。

】
四、逐步抽象，体验建模
1、看图列方程。

（略）
小结列方程的方法：
2、其实，在我们日常生活中，经常用方程来表示数量之间相等的关系。

我们的生活离不开衣、食、住、行，下面请看题：（逐题进行，指名列方程。

）
（1）衣
为了庆祝“六一”儿童节，我班有4人参加舞蹈演出，每件舞蹈服x元，一共花了120元。

（2）食
小明的早餐是一杯牛奶X克，4杯牛奶一共120克。

（3）住
同学们参加夏令营活动，一个房间住x个人，4个位房间能住120人。

（4）行
一辆公共汽车每小时行x千米，4小时行驶了120千米。

比较4题，发现：虽然问题不同，但是都是表示4个X是120。

所以列式都是
4X=120。

五、承上启下，形成体系
全课总结。

1、通过这节课的学习，你有哪些收获？
2、其实，在以前的学习中就遇到过方程。

一年级时学习8+（）=10，这里的（）就相当于未知数。

我们在今后的初中学习中也要学习方程。