证明三回顾与思考教案
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案一、教学目标：1. 理解命题的概念，能够判断一个句子是否是命题。
2. 掌握定理的定义，了解定理的重要性和应用。
3. 学会如何阅读和理解证明，能够运用证明的方法解决问题。
二、教学内容：1. 命题的概念和分类。
2. 定理的定义和特点。
3. 证明的方法和技巧。
三、教学重点与难点：1. 重点：命题的概念，定理的定义，证明的方法。
2. 难点：证明的构思和推理过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。
2. 通过案例分析和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3. 利用多媒体辅助教学，提供丰富的学习资源。
五、教学准备：1. 教材或教学资源：《命题、定理与证明》相关章节。
2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
3. 教学工具：黑板、粉笔、PPT等。
教案示例：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，让学生思考日常生活中遇到的命题。
2. 引导学生判断一个句子是否是命题。
二、命题的分类（10分钟）1. 讲解命题的分类，包括陈述句、疑问句、命令句等。
2. 举例说明不同类型的命题。
三、定理的定义（10分钟）1. 引入定理的概念，解释定理的定义和特点。
2. 给出几个经典的数学定理，如勾股定理、Pythagorean theorem等。
四、证明的方法（15分钟）1. 介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。
2. 通过示例讲解每种证明方法的步骤和应用。
五、课堂练习（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生运用所学的知识进行证明。
2. 引导学生分组讨论，互相交流解题思路。
六、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结命题、定理和证明的概念和方法。
2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑惑。
教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
通过课堂练习和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考优秀教学案例
1.启发式教学：在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动思考、积极探索。通过问题的引导和小组讨论，让学生思考和探索整式加减的运算规律，提高他们的思维能力和解题技巧。
2.情景创设：我运用情景创设法，将实际问题引入课堂，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过购物场景、图形面积计算等实际问题，激发学生的学习兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
2.鼓励学生相互之间进行交流和分享，让他们在讨论中相互启发、相互学习。例如，在小组讨论中，我会要求每个学生分享自己的解题思路和方法，让其他成员进行评价和补充。通过这种方式，促进学生之间的思学过程中，我会引导学生进行自我反思，让他们思考自己的学习过程和方法。例如，在解答完一个例题后，我会提问：“你为什么选择这种方法来解答？还有没有其他更好的方法？”通过反思，培养学生的批判性思维和自我评价能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，让他们体验到数学的乐趣，激发他们学习数学的积极性和主动性。
2.培养学生严谨的思维态度，让他们养成认真、细致、逻辑清晰的解题习惯。
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，培养他们的实践能力和创新精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.为了激发学生的学习兴趣和积极性，我会在课堂开始时创设一个与学生生活实际相关的情景。例如，通过一个购物场景，让学生思考如何计算两个商品的总价，从而引出整式加减的概念和运算规则。
2.设计一些具有挑战性的问题或例题，让学生独立思考和解决。例如，给出一个复杂的实际问题，要求学生运用整式加减的知识进行解答。通过解决这些问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
（三）小组合作
1.在课堂上，我会组织学生进行小组合作，让他们共同探讨和解决问题。例如，在讲解整式加减的规则时，我会给出一些例题，让学生以小组为单位进行讨论和解答。通过小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
第三章概率的进一步认识回顾与思考(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第三章概率的进一步认识回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断事件独立性或使用概率来帮助做决策的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解事件独立性、条件概率和贝叶斯定理的基本概念。事件独立性是指两个事件的发生与否互不影响；条件概率是在某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；贝叶斯定理则是用来在已知某一结果时，反推事件发生概率的公式。这些概念在数据分析、决策制定等方面具有重要意义。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于概率在实际生活中的应用有很丰富的想法，但有些小组在分享成果时表达不够清晰。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练，帮助他们更好地展示自己的思考过程。
此外，我还注意到，部分学生在课堂上的参与度不高。为了提高他们的积极性，我将在下一节课尝试采用更多互动性强的教学方法，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，让他们更主动地参与到课堂中来。
2.提高学生的数据分析能力，学会从实际情境中提取信息，运用概率知识解决实际问题，培养解决复杂问题的能力。
3.培养学生的创新意识和应用意识，将概率知识与社会生活实际相结合，激发学生运用概率知识解决实际问题的兴趣。
4.增强学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作完成习题，培养学生的沟通能出问题、分析问题，培养勇于探索的精神。
五、教学反思
在这节课中，我发现学生们对概率的基本概念有了较好的掌握，特别是事件独立性、条件概率和贝叶斯定理。在导入新课环节，通过提问同学们在日常生活中遇到的概率问题，成功引起了他们对本节课的兴趣。在新课讲授环节，我注意引导学生理解这些概念在实际生活中的应用，并尝试用生动的案例进行分析，让学生更好地理解这些抽象的概念。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明回顾与思考(教案)
3.教学过程中，我发现有些学生在解决实际问题时，难以将所学知识运用到具体情境中。为了提高学生的应用能力，我会在课堂上增加一些与生活密切相关的实例，让学生明白所学知识在实际生活中的重要性。
3.直角三角形的性质与判定
-直角三角形的内角和为180°
-直角三角形的斜边最长
-有一个角是直角的三角形是直角三角形
4.三角形全等的判定方法
- SSS（三边全等）
- SAS（两边和夹角全等）
- ASA（两角和边全等）
- AAS（两角和非夹边全等）
5.三角形相似的性质与判定
-对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的证明回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明三角形全等或相似的情况？”（如拼图游戏、建筑设计等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形证明的奥秘。
- AA（两角对应相等）
- SAS（两边和夹角对应相等）
- SSS（三边对应成比例）
6.三角形在实际问题中的应用
本节课将结合教材内容，通过实例讲解、练习巩固，帮助学生回顾与思考三角形的相关知识，提高学生的几何证明能力。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.掌握三角形的性质与判定方法，提高空间观念和几何直观能力；
五、教学反思
在本次教学过程中，我深感三角形证明这一章节的内容对于八年级学生来说具有一定的挑战性。从教学实践来看，以下几个方面值得我反思和改进：
部编版三年级语文教案及反思(7篇)
部编版三年级语文教案及反思（7篇）部编版三年级语文教案及反思【篇1】教学要求：(1)区别同音字正确书写，积累词语区别多音字在不同的语言环境中的读音，能够用多音字组词。
(2会用指定的关联词语造句。
(3)阅读短文(4)收集资料了解谚语。
(5)懂得按照方法到图书馆里查找资料，并进行分类。
重难点：1会用指定的关联词语造句。
2懂得按照方法到图书馆里查找资料，并进行分类。
课时划分：三课时第一课时教学目标：完成语文天地的“月积月累”部分。
教具准备：词语卡片教学过程：一同音字组词1出示几组同音字，让学生认读。
2学生用这些字组词练习。
3集体评讲。
二抄一抄1出示几组词语，学生自由读一读。
2大家读一读。
3学生抄写词语。
4摘抄课文中的自己喜欢的词语造句。
三用关联词语造句1学生读句子2找出加点的词语3引导学生再读句子，体会他们之间的关系。
(递进条件)4学生练习造句。
四总结五课外作业。
1写词语。
2用“只有……才”,不但……而且”第二课时教学目标：阅读短文,体会魏格纳善于观察发现坚持不懈进行科学探索的精神。
教学过程：一出示地图，导入阅读。
1出示地图，让学生观察。
2你们发现了什么?二学生读文，整体感知1通过读文，不懂的字查字典解决。
2指名分段读课文。
3指名说说魏格纳从地图上发现了什么?三小组合作探究，理解课文内容1老师提要求：(1)魏格纳是怎样发现：“大陆漂移说”的?(2)文中列举了哪些材料证明了魏格纳的“大陆漂移说”是正确的。
2集体交流老师点拨。
四总结1从人类提供出并证实“大陆漂移说”的过程中，你受到哪些启发。
2学生自由反馈老师引导。
(善于观察，大胆设想，努力探索实践)五总结：是啊，大自然有许多的奥秘等待着大家去探索证明，希望你们能够养成善于观察，认真思考勤于探索实践的科学的态度。
六课外作业：熟读课文。
教学目标：1收集资料，了解并收集气象的谚语，并试着自己写。
2懂得澳门按照方法到图书室里查找资料，并能够对自己阅读的课外书籍进行分类写目录。
图形的相似 回顾与思考 优秀教案
图形的相似回顾与思考【教学目标】1．知识技能（1）了解本章所学的主要内容，建立本章的知识体系。
（2）正确合理地选择适当的判定方法找到相似三角形；运用相似三角形解决数学问题。
2．数学思考（1）经历观察、实验、猜想、证明等“找相似”的过程，进一步发展几何直觉，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
（2）能有条理地、清晰地阐述自己的学习体验和结果，发展表达能力。
3．问题解决（1）能与同学交流“找相似”的体验和结果，体验“交流”对自己的帮助。
（2）在“找相似”的过程中形成反思意识，获得“找相似”的基本经验。
4．情感态度（1）能积极参与到课堂学习活动中，对复习课有兴趣和热情。
（2）体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。
（3）形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
【教学重难点】1．正确选择适当的判定方法找到相似三角形，反思感悟“找相似”的一些基本策略。
2．从直观发现到自然说理的过渡。
【教学方法】在教师的组织和引导下，学生独立探索和小组合作探究相结合，小组交流和全班交流相结合的教学方式。
学法指导指导学生沿着“直观—验证”的方式进行，突破本节也是本章的难点。
【教学过程】（一）建立体系，回顾相似先给出本章的七个关键词，然后展示一组图片，请同学们说出每张图片分别对应着哪一个关键词？（共七张图片，它们对应的关键词分别是：线段的比，成比例线段，黄金分割，相似图1D A B C 图2E D A B C图形，相似多边形，相似三角形，位似图形）设计意图：1．通过形象直观的图片让学生迅速回顾本章的重要知识点。
2．让学生再次感受到数学知识与生活实际的紧密联系。
（二）循序渐进，三找相似1．一找相似例1．下面的6个三角形中，哪些三角形相似？你所用的判定方法是什么？设计意图：①网格中的三角形学生比较熟悉，让学生在熟悉的场景中找相似，主要是为达到复习三种判定方法的目的，因为知识点的复习在运用中会更显直观，它能调动起学生的多个感官。
初三数学上第二章教案
第二章一元二次方程5．一元二次方程的根与系数的关系一、教学目标1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c 之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。
3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。
4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。
二、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：探究新知；第四环节：尝试发展；第五环节：拓展创新；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。
第一环节：复习回顾内容：1、一元二次方程的一般形式？ax2+bx+c=0(a≠0)（板书）2、一元二次方程有实数根的条件是什么？(△=b2-4ac≥0)3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫。
第二环节：情景引入内容：同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？（1）x2+3x+4=0 （2）6x2+x-2=0 （3） 2x2-3x +1=0目的：通过游戏入手，激发学生学习兴趣。
第三环节：探究新知问题：1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。
4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。
（分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。
）目的：本环节采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手、动脑，又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。
北师大版七年级上册数学教案：第三章《整式加减》回顾与思考说课稿
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性和内容的条理性。板书分为三个部分：标题区、内容区和总结区。标题区位于黑板顶部，清晰地标明课程标题和日期；内容区是板书的核心部分，按照教学进程依次呈现知识点，包括整式的定义、整式加减的法则、例题演示和注意事项；总结区位于黑板底部，用于总结课程要点和强调重点。
4.游戏活动：设计一些数学游戏，如数学接龙、速算比赛等，让学生在游戏中巩固所学知识，同时增加学习的趣味性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，让他们回顾本节课所学内容，总结自己在学习过程中的收获和困惑。我会提出一些问题，如：“今天我们学习了哪些知识点？”，“你在整式加减方面有哪些进步？”，“还存在哪些疑问？”等，鼓励学生积极思考并回答。同时，我会根据学生在课堂上的表现和练习情况，给予他们有效的反馈和建议，指出他们的优点和需要改进的地方，帮助他们明确下一步的学习目标。
（2）通过实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力；
（3）通过课堂练习，提高学生的运算速度和准确性。
3.情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣，提高学习的积极性；
（2）培养学生独立思考、合作交流的良好习惯；
（3）培养学生勇于挑战困难、不断追求进步的精神。
第三章圆回顾与思考(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以车轮为例，探讨圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的性质和圆的方程这两个重点。对于难点部分，如圆周角定理和圆的切线判定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
到性质，再到方程和应用，我希望通过这样的复习能够帮助学生巩固所学，深化对圆的理解。我发现，大部分学生对圆的基本性质掌握得还不错，但在将理论知识应用到实际问题解决时，还存在一些困难。
首先，圆周角定理和圆的切线判定是学生理解的难点。在讲解这些部分时，我尝试使用了图形和实际案例，但感觉效果并不如预期。我意识到，可能需要更多的时间让学生去操作、去实践，通过自己的探索来加深理解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性质和方程。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点三：切线与割线的性质理解。举例：如何判定一条直线是否为圆的切线，以及如何利用割线定理求解问题；
-难点四：圆与圆位置关系的判断。举例：在给定两个圆的半径和圆心距离的情况下，如何判断它们的位置关系；
-难点五：弧、弦、圆心角的计算。举例：在给定圆的一部分信息时，如何计算未知的弧长、弦长或圆心角；
北师大版初中数学八年级上册 第七章 平行线的证明复习、回顾与思考 教案
第七章平行线的证明回顾与思考教学目标1.复习本章的知识点，了解各知识点之间的关系，巩固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。
2.经历知识的总结过程，回顾知识点，发展形成知识结构的能力。
教学重点进一步理解和掌握本章的公理及定理，掌握证明的步骤与格式，在证明过程中发展初步的演绎推理能力。
教学难点掌握证明的方法及应用定理解决问题。
教学方法自主反思，归纳总结.教学教具直尺，三角板，量角器教学过程本节课设计了五个教学环节：知识回顾——做一做——想一想——试一试——反馈练习．第一环节知识回顾活动内容：1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？3.三角形内角和定理是什么？4.与三角形的外角相关有哪些性质？5.证明题的基本步骤是什么？活动目的：通过学生的回顾与思考，使学生对平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质有一个更深层次的认识，为下一步的简易的逻辑推理作好知识准备． 注意事项：由于学生对于上述概念都有较长时间的学习，但知识点是零散的，因此有必要在学生头脑中形成一个清晰的知识网络，如：}⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒⇒⇒⇒⇒⇒结论题设部分条件结构反例假命题公理外角推论内角和定理三角形性质判定平行线应用证明推论定理真命题分类命题证明）（）（第二环节 做一做 活动内容：1.下列语句是命题的有（ ）（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a |=|b |，则a =b .3. 如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________.4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。
第三课《学会反思》教案教学设计含知识点归纳总结
第三课《学会反思》教案教学设计含知识点归纳总结一、课程目标亲爱的同学们，我们即将开始第三课《学会反思》的学习。
这一课我们将要一起探讨反思的重要性，并学会如何在日常生活中运用反思的方法。
我们的课程目标是什么呢？让我们一同来了解一下。
首先我们希望同学们能够认识到反思的价值所在，在生活中我们常常会经历各种各样的事情，有时候成功，有时候失败。
通过反思我们可以从过去的经历中吸取教训，更好地面对未来的挑战。
因此学会反思，对于我们每个人来说都非常重要。
其次我们将向同学们介绍如何进行反思，我们会学习如何回顾自己的经历，分析其中的问题和成功之处，并思考如何改进和提高。
通过这个过程，同学们将掌握反思的基本方法，并能够在实际生活中运用自如。
那么让我们一起踏上学会反思的旅程吧！相信在这个过程中，我们会收获满满的知识和经验，也会更加了解自己，更加珍惜生活的每一个瞬间。
1. 理解反思的重要性及其在生活和工作中的作用反思简单来说就是回顾自己的思考、行为、决策等，并从中总结经验教训。
这个过程看似简单，但却非常关键。
就像一面镜子，帮助我们看清自己的优点和不足。
为什么反思这么重要呢？因为我们每个人都有盲点，无法看到自己的所有问题。
只有通过反思，我们才能更好地了解自己，更明智地面对生活和工作中的各种挑战。
2. 掌握如何进行反思的方法和技巧亲爱的同学们，学会反思是我们成长的必经之路。
那么如何掌握反思的方法和技巧呢？接下来我们就一起来探讨一下这个问题，希望通过今天的课程，大家能够真正掌握反思的方法，促进自我成长。
当遇到问题时，不要急于找答案，先问问自己：“我为什么会这样认为？”、“我这样做的原因是什么？”通过这样的自问自答，逐渐深入到问题的核心。
这不仅有助于了解问题的根源，也是反思的基石。
比如遇到失败，你可以问：“我做得不好，是哪里出了问题？”这样可以帮助你找到改进的方向。
回顾过去的经历，特别是那些成功或失败的案例。
通过回顾总结其中的经验和教训，你可以明确哪些做法是有成效的，哪些还需要改进。
初二数学：上册丰富的图形世界回顾与思考教案北师大
点线面及其关系从正面看从上面看从左面看底面侧面截面及其形状从不同方向看展开与折叠切截长方体正方体球 圆锥圆柱棱柱生活中的立体图形丰富的现实背景第一章教学目标1， 会辨认基本几何体（直棱柱，圆柱，圆锥，球等）2， 了解直棱柱，圆柱，圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断制作立体图形3， 能想象基本几何体的截面形状4， 会画基本几何体的形状图，会判断简单物体的形状图5， 掌握几何体与平面图形的相互转换重点 点，线，面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。
难点 在面与体的变化中如何抓住特征。
教学用具多媒体，PPT教学环节 说 明二次备课课 程 讲 授 第一环节 创设情境，回顾思考内容： 首先，请同学们根据第一章所学的知识来回答下面几个问题：1. 生活中有哪些你熟悉的几何体？举例说明2. 举出生活中的物体，使它尽可能多的包含不同的几何体。
3. 用自己的语言说一说棱柱的特征。
4. 生活中哪些常见的物体可以由平面图形旋转得到？5. 找出两种几何体，使得分别用一个平面去截他们，可以得到三角形形状的截面。
6. 举出一种几何体，使得它从正面看，左面看，上面看所看到的平面图形都一样。
7. 用你自己喜欢的方式梳理本章的知识。
第二环节梳理归纳合作探究专题1：图形特征内容：1.你能否将下列几何体进行分类？并说出分类依据。
2.如图所示的几何体各有几个面围成的？面与面相交成几条线？他们是直的还是曲的？专题2：展开与折叠；切截几何体内容：1.归纳棱柱的特性。
2.如何判断平面图形是否可以经过折叠围城棱柱。
3.正方体表面展开图有几种？哪几种？4.圆柱和圆锥的侧面展开图。
5.用一个平面去截正方体，可能出现哪几种情况？专题3：几何体的视图内容：【例】如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的从上面看到的形状图，请画出这个几何体的从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。
第三环节巩固应用，提高能力例1：下列四个图形中能折叠成正方体的是那些图形？例2：下面是由几个相同立方块组成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形上的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面和从左面看到的形状图。
《2、5 一袋空气的质量是多少》(教案)三年级科学上册 教科版
《2.5 一袋空气的质量是多少》教学设计【教材分析】本课继续承接上一课的研究问题，在感受了空气有多重、知道空气有质量的基础上，提出“一袋空气的质量是多少”这一更为复杂的研究问题。
需要学生先确认一袋空气的体积，然后再分步解决。
要解决这个问题，需要学生应用上一课的方法测量一袋空气的质量，感受一定量的空气究竟有多重，进一步确认空气是有质量的。
但学生是否能测出20筒空气的质量，并此类推出100筒空气的质量是本节课逻辑思维和推导的重要环节。
同时，学生脑海中已架构起的是空气质量与绿豆质量之间的数量关系，他们还无法进一步用其他物体去衡量空气的质量。
因此，从上一节课利用豆子作为参照物简单测量空气质量的基础上，再到本节课利用多种其他物品作为参照物进一步测量20筒空气的质量，并比较几种不同参照物之间的差异是需要教师一步步引导，循序渐进帮助学生构建这一探究过程。
最后，相同质量下不同物体的体积大小比较也需要学生通过实验后对结果进行总结、推理、分析。
在本课的教学活动中，尝试让学生解决一个复杂的问题，需要学生运用测量和简单的数学计算技术，估计出一袋空气（100筒空气）的质量。
学生将这袋空气的质量与各种生活中常见的“轻质”物体比较，从而形成对空气质量的直观认知。
希望学生通过对比，观察到相同质量的物体有不同的体积，为以后学习密度积累经验。
【学情分析】学生在上一课已经通过实验探究得出空气是有质量的，并且掌握了利用天平测量空气质量的方法。
同时学生还懂得利用绿豆作为参照物去平衡天平，从而测量出空气的质量，这为本节课“如何测量一袋空气的质量”做了铺垫。
在本课的学习中，学生不难利用上一课所学的方法，利用绿豆作为参照物大致得出20筒空气的质量。
那100筒空气的体积应该如何估算呢？除了用绿豆作为参照物，还能用其他生活中的常用物品作为参照物吗？选取其他参照物进行实验，它们的体积大小有什么不同？这些问题都是学生应该仔细思考的，在教学过程中可以对学生进行思维引导，帮助学生通过对比，观察到相同质量的物体有不同的体积，为以后学习密度积累经验。
七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考教案新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考教案新版北师大版一. 教材分析本节课为北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》的回顾与思考。
这部分内容主要让学生理解和掌握函数的概念，了解变量之间的关系，并能够运用函数解决实际问题。
本节课的内容是学生对之前学习内容的巩固和拓展，同时也是为接下来的学习打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些函数的概念，对变量之间的关系有一定的了解。
但是，对于函数的定义和性质可能还不够清晰，对于如何运用函数解决实际问题可能还存在困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和巩固已学知识，同时提供适当的指导，帮助学生理解和掌握函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质。
2.能够找出实际问题中的变量之间的关系，并运用函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.如何找出实际问题中的变量之间的关系，并运用函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题导入法，引导学生回顾和巩固已学知识。
2.使用案例分析法，提供实际问题，引导学生运用函数解决实际问题。
3.使用小组讨论法，鼓励学生积极参与，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生运用函数解决实际问题。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾和巩固已学知识，如变量之间的关系、函数的定义等。
2.呈现（10分钟）呈现相关案例，让学生观察和分析案例中的变量之间的关系。
引导学生运用函数的概念和性质来解释和理解案例。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，找出其中的变量之间的关系，并尝试运用函数解决实际问题。
教师巡回指导，提供帮助和指导。
4.巩固（5分钟）让学生汇报他们的讨论结果，分享他们如何找出实际问题中的变量之间的关系，并运用函数解决实际问题。
3概率的进一步认识 回顾与思考 一等奖创新教案
3概率的进一步认识回顾与思考一等奖创新教案专题复习课《概率与统计》教学设计一．教学目标：1.知识与技能：（1）能熟练掌握平均数、众数、中位数的定义和公式。
（2）懂得频率、概率之间的关系。
（3）会用列表法、树状图法解决生活中的实际问题（4）了解等可能事件模型。
2.过程与方法：类比集合，培养学生的类比与归纳的数学思想。
3.情感态度与价值观：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，在参与探究活动中，培养学生的合作精神. 在观察发现中树立探索精神，在探索成功后体验学习乐趣。
二．教学重点与难点：教学重点：复习平均数、众数、中位数的定义和公式，懂得频率、频数、概率之间的关系。
教学难点：会用列表法、树状图法解决生活中的实际问题。
三．课时安排：1节4．教法：根据本节课的内容、教学目标和学生的实际水平等因素，在教法上，本节课我采用“开放性教学”，充分了解学生的最近发展区，精心创设问题情景，以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、判断和运用所学知识。
（1）立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题，做到重点突出；（2）紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生活中熟悉的例子来突破难点。
五. 学法：引导学生用观察、类比、归纳、推导方式来实现预定教学目标。
创设、再现知识发生的情境，让每个学生都能动手、动笔、动口、动脑、动心、动情。
从而在知识产生迁移中发现规律，进一步把知识纳入学生已有认知结构中，形成新的认知结构。
达到教育学“最近发展区”要求，并培养学生学会观察、分析、归纳、等适应客观世界的思维方法，养成良好学习习惯和思维习惯。
6、教学用具：PPT和iPad7、教学过程：活动一：合作复习：（1）在题上自由选取3-n个向度，结合本章学习的知识，自己的进行整理。
（时间：2分钟）（2）各组内讨论、补充和完善，并小组呈现。
（时间：4分钟）（3）由2-3组分享展示成果，其他组评价和补充。
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教师在这里将这道题进行开放处理：
例2、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，_________,求证：BE＝DF或BE∥DF。由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。
教师通过开放例题给学生传递的是一种总结证明方法的信息：根据特殊四边形的性质，学生应该能够体会到，在证明命题时有了很多新的工具。比如证明平行时，除了以前的同位角、内错角等，还可证明平行四边形；在证明边等时，除了全等，还可以分析所证线段是否为特殊四边形对边、矩形的对角线等。
求证：①四边形AEDF是菱形
②当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？
目的：教师和学生一起回顾本章的主要判定定理，并通过四边形之间由一般到特殊的递进关系将定理串联，帮助学生理解和掌握。虽然教学大纲已不在要求学生去枯燥地背定理，可只有对定理进行理解和掌握才能应用定理。特别是根据定理分析已知、求证，不仅帮助学生分清楚定理或者命题的条件和结论部分，还锻炼了学生恰当应用数学符号语言的能力。
第二，要求学生对每个定理都应该能用数学符号语言表述已知、求证、证明，并且会应用定理证明其他命题。
第三，总结出完整地理顺这些判定定理，首先要清楚四边形到正方形，是从一般到特殊的过程；其次要明白补充的条件是边→角→对角线的从外到内的过程。
B
F
C
D
E
A
2.应用定理完成例题
例1.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。
（2）掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特殊四边形。
（3）会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。
（4）学会对证明方法的总结。
（5）通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。
课题
《证明三》回顾与思考
课型
复习课
课标与教材
1、探索并掌握平行四边形的有关性质[1]和四边形是平行四边形的条件[2]。（[注解] [1]平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。[2]一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。）
2、探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质[3]和四边形是矩形、菱形、正方形的条件[4]。（[注解] [3]矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。[4]三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）
第四环节布置作业
内容：每小组完成一份第二课时的复习提纲。
A层，所有学生都需要将课本复习题，逐个以知识点归类，并按兴趣搜集某知识点的拓展题目。
B层，根据本章节的复习方式，结合证明（一）、（二）进行全面的回顾复习，完成第二课时的部分提纲，从给定的六个公理及有关概念的定义出发，通过逻辑推理证明，得到平行线、三角形和平行四边形等基本图形的有关结论，完成初中阶段几何局部的公理化体系。
实际效果：有关本章一些特殊的性质和联系，如从菱形面积，总结到对角线垂直的任意四边形面积；由梯形的几条特殊辅助线拓展的梯形与特殊三角形和平行四边形、矩形之间的联系等知识点，学生也在总结后进行了展示，完成得比较有水平，并在展示的时候充满自信，合理地分工使得没有一个学困生被抛在研讨范围之外。
教后随笔
3.连结平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的各边中点又可以得到什么图形？
最后教师要引导学生总结出：原四边形对角线的位置或数量关系，决定了所得新四边形邻边的位置和数量关系，依此来决定所得四边形的形状。
教师还可以根据学情自己加入一些与探索类问题相关联的小问题。
如：原来的四边形面积为a，这样依次内接n次得到的新四边形面积如何表示？对角线相等的四边形依次这样内接，得到的四边形有什么规律？原来对角线都是10，则第2n+1个图形的周长是多少？等等。
E
F
D
C
B
A
例5.如图在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F、分别是BC、CA、AB边的中点。
求证：AD＝EF
目的：这次展示，虽然是以学生总结的例题形式出现，可非常具有代表性的三道例题，已经能够让学生清楚认识到，两个有关三角形的性质定理证明的必要性和应用的方法。
实际效果：学生能够很好地完成这一展示，并且对上一环节中证明方法的总结，又多了一个需要补充拓展的工具。
四、“三角形中位线”
内容：
老师选取学生作品当中最经典的一个问题情景：依次连接四边形各边中点所得到的图形，请添加合理的条件并提出问题，回答问题，简单口述理由。
学生所提的问题应该囊括在以下几个问题：
1. 连结任意四边形各边中点得到什么图形？
2.满足什么条件的四边形，连结其各边中点可以得到矩形？菱形？正方形？
3、探索并了解等腰梯形的有关性质[5]和四边形是等腰梯形的条件[6]。（[注解] [5]等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等。[6]同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。）
学情
学生的知识技能基础：学生在八（上）第四章：《四边形性质探究中》已经对平行四边形、矩形、菱形、正方形等的判定及性质有所了解，在本章前几节课中，又对这几种图形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，还通过特殊四边形的学习，掌握了直角三角形斜边中线的性质以及判定一个三角形为直角三角形的定理。
接着作为一个拓展，他向大家介绍了梯形的中位线的定义，并一同经历猜想梯形中位线的性质，证明猜想的结论这样一个探究的过程。
目的：了解四边形和三角形之间的联系，它们之间的相互转化，以及以三角形作为基本向四边形或多边形拓展的研究方向。
实际效果：三角形与其他四边形的联系可以进一步延伸，例如直角三角形斜边中线是斜边一半在矩形中的证明等等。教师主要是对展示的同学这种认真仔细研究、主动寻找规律的学习品质给予鼓励和肯定，让学生更多地去享受探索的过程，并不对补充的知识有过多要求或诠释。边形及特殊平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还必须能正确地区分它们之间的内在联系和区别，掌握各自的特征，这样才能正确应用相关的知识来解决问题。为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用。
为此，本节课的教学目标是：
（1）能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述已知、求证、证明。
教学方法与媒体
自主探究合作学习，多媒体课件
教具准备
多媒体
师生活动过程
复备修改及设计意图
．教师和学生一起回顾本章的主要内容。
一、“四边形性质定理”
内容：以特殊四边形的性质定理为线索，进行复习回顾。
边
角
对角线
平行四边形
对边平行，对边相等
对角相等
对角线互相平分
矩形
对边平行，对边相等
四个角都是直角
对角线互相平分
实际效果：在学生回答和补充的过程中，教师画龙点睛地把窍门让学生领悟到，让学生把判定定理这条线索整理得更加清晰、完整
三、“三角形的中位线和中线”
内容：
这一章节中，学习了两个与三角形有关的定理，三角形中位线的定义和性质定理，直角三角形斜边中线的性质定理以及利用中线判定直角三角形的定理。
所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。
教师所设置的拓展题目，在复习课上体现一个小的拔高，小的梯度，保证学困生自信的同时，不忘提高中、上等学生的探究能力。
五、“三角形与梯形的关系”
内容：
展示的同学让其他同学在证明“等腰梯形同一底上的两个角相等”这个性质定理的过程中，联想到了“等腰三角形的两个底角相等”，并大胆猜想了他们之间的联系。让大家认同到，三角形是一个基本图形的作用，以及研究多边形性质从三角形、四边形开始的必要性。
对角线相等
菱形
对边平行，四边相等
对角相等
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线平分一组对角
正方形
对边平行，四边相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
对角线平分一组对角
学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成，并讨论出性质的相同点、不同点和联系点。应用性质完成例题：
D
C
B
A
E
F
O
例1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，且BE∥DF。
学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用这几种图形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。
菱形矩形
（1）一个角是直角（1）一组邻边相等
（2）对角线相等（2）对角线互相垂直
正方形
这个环节，展示的同学与其他同学以“问答”的互动形式来完成探索、回顾的过程，共同完成以上的关系图。
老师需要在这个环节进行一些补充：
第一，定理的补充：四边形→矩形；四边形→菱形。即，有三个角是直角的四边形是矩形；四条边都相等四边形是菱形。强调这是建立在四边形基础上的判定定理，与前面建立在平行四边形基础上要有所区别。
G
H
F
D