安徽省巢湖市2020届高三第一次教学质量检测(数学理)word版doc高中数学

安徽省巢湖市2020届高三第一次教学质量检测（数学理）word
版doc 高中数学
数学(理科)
参考公式：球的体积公式 343
V R π=(其中R 表示球的半径)
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题
目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中.
1.设全集U =R ，集合{|1}M x x =<，{|0}N x x =>，那么()U M N =( ).
A.{|0}x x ≤
B.{|1}x x <
C.{|0}x x >
D.{|1}x x ≥ 2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设9180S =，那么37a a +=( ). A.10 B.20 C.30 D.40
3.以下四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为π；②图象关于点5( 0)12
π，对称的一个函数是( ).
A.sin()6y x π=-
B.sin()3y x π=+
C.sin(2)6y x π=+
D.sin(2)3
y x π
=-
4.三个数()
0.3
220.3log 0.32
a b c ===
，，之间的大小关系是( ).
A.a c b <<
B.a b c <<
C.b a c <<
D.b c a <<
5.O 为ABC ∆的重心，设 AB a AC b ==，，那么OB ＝( ).
A.2133a b -+
B.21
33
a b - C.1122a b -+ D.1122a b -
6.设M 是半径为1的圆周上的一个定点，在圆周上随机地取一点N ，那么弦MN 的长度大于3的概率为( ).
A.12
B.13
C.2
3
D.34 7.实数x y ，满足条件023x y x x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩，
，，
那么12x y +-+的取值范畴是( ).
A.21[]35--，
B.3[5]2--，
C.12
[]53
， D.3[ 5]2， 8.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的
等腰直角三角形.假如直角三角形的斜边长为2，那么那个几何体的外接球的体积为( ).
A.12π
B.3π
C.43π
D.
3π 9.(,)P a b 是圆221x y +=外一点，那么函数21
()a f x x x b b
=--在
0x =处的切线l 与圆221x y +=的位置关系为( ).
A.相离
B.相切
C.相交
D.不能确定
10.函数()f x 是以2为周期的偶函数，当[1 0]x ∈-，时，()f x x =-.假设关于x 的方程()1f x kx k =-+(1k R k ∈≠且)在区间[3 1]-，有四个不同的实根，那么k 的取值范畴是( ).
A.(0 1)，
B.1(0 )2，
C.1(0 )3
， D.1(0 )4，
巢湖市2018—2018学年度第一学期期末教学质量检测试题
高三数学(理科)答题卷
一、选择题：(每题5分，总分值50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值25分.
11.函数()sin f x x ω=的部分图像如下图，假设图中阴影部分的面积为1
3
，那么ω的值是 .
12.函数()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，假设()mf m <0，那么实数m 的取值范畴是 . 13.双曲线22
13
x y a -=的一条渐近线方程为3y x =，那么抛物线
2
4y ax =上一点()02M y ，到该抛物线焦点F 的距离是 .
14.右图所示的流程图，假设输出的结果是9，那么判定框中的横线上能够填入的最小整数为 .
15.以下命题中，正确的选项是 .(写出所有正确命题
的编号)
①函数2
(1)1
y x x x =+<-的最大值是122+；
②在ABC ∆中，sin sin A B >的充要条件是A B >；
③假设命题〝x R ∃∈，使得2(3)10ax a x +-+≤〞是假命题，那么19a <<；
④假设函数2()(0)f x ax bx c a =++>，(1)2
a f =-，那么函数()f x 在区间(0 2)，内必有零点.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤.
16.(本小题总分值12分)
向量3(sin ) (cos 1)2
m x n x ==-，
，，.设()
()f x m n n =+⋅，[]0x π∈，. (Ⅰ)求函数()f x 的表达式及()f x 的单调递减区间；
(Ⅱ)在ABC △中，a b c ，，分不是角A B C ，，的对边，假设1
() 12
f A b ==，
，1
2S =△ABC ，
求a 的值．
y
x
o
B A
17.(本小题总分值12分)
为了迎接巢湖市首届〝市长奖〞青青年科技创新大赛，某校举办了学生科技创新竞赛，竞赛分创新类和科幻类两类．在这次活动中，高三(1)班有3件作品被选中，其中创新类有2件，科幻类有1件．每件创新类作品获奖的概率为34
，每件科幻类作品获奖的概率为p ，各件作品是否获奖之间没有阻碍．
(Ⅰ)假设高三(1)班的3件作品中恰有一件获奖的概率为
3
16
，求每件科幻类作品获奖的概率； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，高三(1)班被选中的3件作品中获奖的作品数记为ξ，写出ξ的分布列(不要求
写出运算过程)，并求ξ的均值.E ξ
18.(本小题总分值12分)
如图，正方形ABCD 的边长为1，FD ABCD ⊥平面，EB ABCD ⊥平面，1FD BE ==，M 为BC 边上的动点.
(Ⅰ)证明：ME ∥平面FAD ； (Ⅱ)试探究点M 的位置，使AME AEF 平面⊥平面.
19.(本小题总分值12分) 椭圆的中心在原点，焦点F 在y 轴的非负半轴上，点F 到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点F 距离的最大值是6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率e ；
(Ⅱ)假设F '为焦点F 关于直线32y =的对称点，动点M 满足MF e MF ||
='||
，咨询是否存在一个定点A ，
使M 到点A 的距离为定值？假设存在，求出点A 的坐标及此定值；假设不存在，请讲明理由.
20.(本小题总分值13分)
假设数列{}n a 满足n T n a a +=，其中T 为非零正常数，那么称数列{}n a 为周期数列，T 为数列{}n a 的周期.
(Ⅰ)设{}n b 是周期为7的数列，其中127 b b b ⋅⋅⋅，，，是等差数列，且2539b b ==，，求2009b ； (Ⅱ)设{}n c 是周期为7的数列，其中127 c c c ⋅⋅⋅，，，是等比数列，且11118c c ==，，记1122n S b c b c =+ n n b c +⋅⋅⋅+.假设2010n S >，求n 的最小值.
21.(本小题总分值14分) 函数2()ax f x x e -=，其中0.a ≠
(Ⅰ)当1a =-时，求曲线()f x 在(1 (1))P f ，处的切线方程； (Ⅱ)试讨论函数()f x 的单调区间；
(Ⅲ)是否存在实数a ，使不等式()1f x ≤对任意[0 1]x ∈，恒成立？假设存在，求出实数a 的取值范畴；假设不存在，讲明理由.
巢湖市2018届高三第一次教学质量检测数学(理科)
参考答案
一、CDCCB BADCC 二、11.6 12.(1 0)(0 1)-，， 13.3 14.10 15.②③④ 三、
16.(Ⅰ)∵1
(sin cos )2
m n x x +=+，
， ∴1()()(sin cos )cos 2f x m n n x x x =+⋅=+
-21sin cos cos )24
x x x x π=+-+. 令32222
4
2k x k π
π
πππ+≤+
≤
+，得588
k x k ππ
ππ+≤≤+()k Z ∈， 又∵[]0x π∈，， ∴5 88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴函数()f x 的单调递减区间是5 88ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，.
……………6分
(Ⅱ)由1()2f A =
得(
)1)42f A A π=+=
，∴sin(2)4A π+， 又∵A 为ABC △的内角，∴324
44
A A π
ππ
+
=
=， 1
,12
S b =
=△ABC ∵
11sin 22
S bc A =
=△ABC ∴∴
2222cos 11a b c bc A a =+-==∵∴
…………………………………12分
17. (I 〕由题意得：()1
2131131444416C p p ⨯⨯-+⨯= 解得35
p =
即每件科幻类作品获奖的概率为3
5
………………………5分
(Ⅱ〕由题意：ξ可能的取值为0，1，2，3 .ξ的分布列为：
因此215362721
0123 2.180********
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯== 即ξ的均值为2.1．
…………………………12分 18. (I 〕 ,FD ABCD EB ABCD FD EB ⊥⊥∵平面平面∴∥ 又AD BC ∥且,AD FD D BC BE B FAD EBC ==∴平面∥平面，
ME EBC ME FAD ⊂平面∴∥平面. …………………………6分
(Ⅱ〕以D 为坐标原点，分不以,,DA DC DF 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标D xyz -， 依题意，得(0,0,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,1,0),(1,1,1)D A F C B E 设
(,1,0)
M λ，平面AEF 的法向量为
()
1111,,n x y z =,平面AME 的法向量为
()
2222,,n x y z =(0,1,1),(1,0,1)AE AF ==-,1111110
000
n AE y z z x n AF ⎧⋅=+=⎧⎪⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩∴∴取11z =
得111,1x y ==-()11,1,1n =-∴
又 (1,1,0),(0,1,1)AM AE λ=-=,()2222220
100y z n AE x y n AM λ⎧+=⋅=⎧⎪⎪⎨
⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩
∴∴
取21x =得221,1y z λλ=-=-()21,1,1n λλ=--∴
假设平面AME ⊥平面AEF ，那么1212,0n n n n ⊥⋅=∴，()()1110λλ--+-=∴，解得1
2
λ=， 现在M 为BC 的中点。

因此当M 在BC 的中点时， AME AEF 平面⊥平面.
………………………………………12分
19. (Ⅰ〕设椭圆长半轴长及半焦距分不为a c ，，由得
44,26a a c a c =⎧==⎨
+=⎩，
解得，
. 因此椭圆的标准方程为22
11612
y x +=. 离心率21.42e == …………………………6分
(Ⅱ〕(0,2),(0,1)F F ',设(,),M x y 由
MF e MF ||
='||
得
12
=
化简得223314150x y y +-+=，即22272
)()33
x y +-=（
故存在一个定点7(0,)3A ，使M 到A 点的距离为定值，其定值为2
.3
………………12分
20.(Ⅰ〕52
2,52
b b d -=
=-
()()2200928677722217,13.
n b b n n n b b b ⨯+∴=+-⨯=-≤∴=== …………………3分
(Ⅱ〕34
1141
8,8,2,c c c q q c ==∴=
=∴=()111227.n n n c n --∴=⨯=≤ …………………6分 当7n ≤时，1122...n n b c b c b c =+++n S
21113252(21)2n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+- ①
232123252(21)2n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+- ②
①- ②,得
23112(2222)(21)2n n n S n --=++++⋅⋅⋅+--
14(21)
1(21)221
n n n --=+---
3(23)2n n =---
(23)23
(7)n n S n n ∴=-+≤ ………………………………10分
由1411579==76S ，S 知
1376147141157919902010,22141128222010.
S S S S S =+=+=<==⨯=>
满足2010n S >，n 的最小值14n =. ……………………………13分 (讲明：假设学生未用〝错位相减法〞，只要算出76,S S ，得出正确结果，不扣分〕 21. (Ⅰ)当1a =-时，2()x f x x e = '()(2)x f x xe x =+ (1),'(1)3f e f e == 曲线在点P 处的切线方程为3(1),y e e x -=- 即32.y ex e =-
………………………………3分
(Ⅱ〕22
'()2()ax ax ax f x xe ax e ax x e a
---=-=--
(1〕当0a <时，()f x 的递增区间为2(,),(0,)a -∞+∞；递减区间为2
(,0)a ．
(2〕当0a >时，()f x 的递增区间为2(0,)a ；递减区间为2
(,0),(,)a
-∞+∞．
………………………………………8分
(Ⅲ〕不等式()1f x ≤关于一切的[0,1]x ∈恒成立等价于
max [0,1],()1x f x ∀∈≤ (1〕由(Ⅱ)知,当0a <时，()f x 在[0,1]递增，max ()(1)1a f x f e -==>，不成立； (2〕当0a >时，()f x 的递增区间为2(0,)a ；递减区间为2
(,0),(,)a -∞+∞．
()f x 在2x a =
时取极大值2224
()f a a e
=. 假设22,[0,1]a a ≥∈，由2224()f a a e
=1≤，得2
,a e ≥ 2.a ∴≥
假设2
02,1,a a
<<>()f x 在[0,1]递增，max ()(1)1a f x f e -==≤，恒成立.
综上，存在0a >，使不等式()1f x ≤关于一切[0,1]x ∈恒成立.
……………………………………14分
命题人： 庐江二中 孙大志
巢湖四中 胡善俊 无为二中 钞票光学
审题人： 和县一中 贾相伟。