河南省洛阳市新安县第一高级中学高三数学上学期11月月考试题 文(无答案)

新安一高 高三11月月考
数学（文科）试卷
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题卷相应的位置； 3．全部答案在答题卷上完成，答在本试题卷上无效； 4．考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题 ：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1.设集合
2
{|430}A x x x ＝－＋≥，{|230}B x x ＝－≤，则A B ＝（ ）
A ．(1][3)－∞，，＋∞
B ． [13]，
C ．3(][3)2-∞，，＋∞
D ．3
[3]
2，
2．复数i i -+1)1(4
+2等于 （ ）
A ．2－2i
B ．－2i
C ．1－i
D ．2i 3．下列命题中正确的是（ ）
A ．命题“x R ∃∈，使得2
10x -<”的否定是“x R ∀∈，均有2
10x ->”； B ．命题“若cos cos x y =，则x=y”的逆否命题是真命题： C ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题
D ．命题”若x=3，则2
230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2
230x x --≠”；
4.已知1
3
2a -＝，31log 2b ＝，
1
21
log 3c ＝，则（ ） A ．a b c ＞＞ B ．a c b ＞＞ C ．c a b ＞＞ D ．c b a ＞＞
5.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定．若M （x ，y ）为D 上
的动点，点A 的坐标为，则z=
•
的最大值为（ ）
A. 4
B. 3
C.3
D.4
6．若
,2
παπ⎛⎫∈ ⎪
⎝
⎭，则3cos 2sin 4παα⎛⎫
=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）
A ．118
B ．118-
C ． 1718-
D ． 17
18
7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）
A.
C.
D.
8．已知等差数列}{}{n n b a ，的前n 项和为n S ，n T ，若对于任意的自然数n ，都有1432--=
n n T S n
n ，
则
1023
93153)(2b b a b b a a ++
++= ( ) A. 5027 B.4017 C.209 D. 1943
9．在等比数列
}{n a 中，b a a a a a a =+≠=+161565),0(，则2625a a +的值是（ ）
A ．a b
B ． a b 2
C ． 22a b
D ．2
a b
10..已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是( ) A.(7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1)
11.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.
该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2
1.36
v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2
275
v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.
258 B. 355113 C.15750 D. 227
12.．函数
1)3(log -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线
02=++ny mx 上，其中0,0m n >>，则21
m n +
的最小值为（ ） A
．．4 C ．52 D ．9
2
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设函数f(x)=若f(a)>f(1)，则实数a 的取值范围是
____________ .
14.已知曲线y=e
x 上一点P(1,e)处的切线分别交x 轴,y 轴于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB
的面积为_____________
15. 已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x '为()f x 的导函数，且满足()()xf x f x '>，
则不等式
2
(1)(1)(1)x f x f x -+>-的解集是_____________ 16．设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，现给出下列命题： ①若,//b c αα⊂，则//b c ； ②若//,c c αβ⊥，则
αβ⊥；
③若//,c ααβ⊥，则
c β⊥； ④．若,//b b c α⊂，则//c α
其中真命题是_____________.（写出所有真命题的序号）
三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2n n S a n =+.
（1）证明：数列
{}1n a -为等比数列； （2）求n S .
18.（12分）函数
))2,2(.0)(sin(π
πϕωϕω-
∈>+=x y 的一条对称轴为3π
=x ，一个对称
中心为(127π，0)，在区间[0，3π
]上单调。

（1）求ω、ϕ的值；
（2）用五点法作出)sin(ϕω+=x y 在[0，π]上的简图。

19. （12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5－3b 2＝7.
(1)求{a n }和{b n }的通项公式；
(2)设c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n}的前n 项和.
20. （12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a b ＝1＋cosA
cosC .
(1)求角A ；
(2)若a ＝1，求△ABC 的面积S 的最大值．
21.（12分）如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE
∥BG ，且
2
BCD BCE π
∠=∠=
，平面
ABCD ⊥平面
BCEG 2BC CD CE ===，，
1AD BG == (1)证明：AG ∥平面BDE ；
(2)求AB BDE 与平面所成角的正弦值
22.（12分）已知函数x x x x f +-=2ln )(，
12)1()(2
-+-=mx x m x g (1)求函数()f x 的单调区间;
(2)若0>x 时关于x 的不等式()()f x g x ≤恒成立，求整数m 的最小值。