沈丘县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

沈丘县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 下列关系正确的是（ ）
A ．1∉{0，1}
B ．1∈{0，1}
C ．1⊆{0，1}
D ．{1}∈{0，1}
2． 已知a ＞0，实数x ，y 满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（
）
A ．2
B ．1
C ．
D ．
　3． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．
①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等
④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上
其中真命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③
D ．③④
4． 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）
()3
x x
e e
f x --=A ．
B ．
C ．
D
．(
ln y x =+2
y x =tan y x =x
y e
=5． 设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（ ）
A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4}
B ．{x|x ＜0或x ＞4}
C ．{x|x ＜0或x ＞6}
D ．{x|0＜x ＜4}
6． 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离
1111ABCD A B C D -P 11BB C C P BC 11C D 相等，则动点的轨迹所在的曲线是（
）
P
A 1 C A.直线
B.圆
C.双曲线
D.抛物线
【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
7． 若某几何体的三视图 （单位：cm ） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm 3
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π8． sin （﹣510°）=（ ）A ．
B ．
C ．﹣
D ．﹣
9． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ）
A ．log 0.56＜0.56＜60.5
B ．log 0.56＜60.5＜0.56
C ．0.56＜60.5＜log 0.56
D ．0.56＜log 0.56＜60.5
10．抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．
11．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的
()()21x
f x e x ax a =--+1a <()0f t <取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．3,12e ⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭33,24e ⎡⎫
-
⎪⎢⎣
⎭33,24e ⎡⎫
⎪⎢
⎣
⎭3,12e ⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
1111]
12．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）
A ．π
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知函数的定义域R ，直线和是曲线的对称轴，且，则
)(x f 1=x 2=x )(x f y =1)0(=f
．
=+)10()4(f f 14．若tan θ+
=4，则sin2θ= ．
15．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．
16．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为2
1()sin cos sin 2f x a x x x =-+6
x π
=()f x ___________．
【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．
17．定义为与中值的较小者，则函数的取值范围是 )}(),(min{x g x f )(x f )(x g },2min{)(2
x x x f -=18．设不等式组
表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2
的概率是 ．
三、解答题
19．本小题满分12分已知椭圆2．C Ⅰ求椭圆的长轴长；
C Ⅱ过椭圆中心O 的直线与椭圆交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆的顶点，点M 在长轴所在直线上，且
C C C ,直线BM 与椭圆交于点
D ，求证：AD AB 。

2
2
OM
OA OM =⋅u u u u r u u u r u u u u r ⊥20．已知函数f （x ）=lnx ﹣a （1﹣），a ∈R ．（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）的最小值为0．（i ）求实数a 的值；
（ii ）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=f （a n ）+2，记[x]表示不大于x 的最大整数，求证：n ＞1时[a n ]=2．
21．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．
（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；
（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．
22．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．
（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．
23．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．
（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）
24．2()sin 2f x x x =+
.（1）求函数()f x 的单调递减区间；
（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(12
A f =，ABC ∆的面积为.
沈丘县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号1234567
8
9
10
答案B C D
A
D
D.第Ⅱ卷（共110
B
C
A
A
题号1112答案
D
D
二、填空题
13．214． ．
15．　（﹣1，1]　． 16．117．(],1-∞18． ．
三、解答题
19．20． 21． 22． 23．
24．（1）（）；（2）.5,3
6k k π
πππ⎡⎤
+
+
⎢⎥⎣
⎦
k ∈Z。