高考物理一轮复习 第7章 静电场 第2讲 电场能的性质课时作业

取夺市安慰阳光实验学校2、电场能的性质
[基础训练]
1．(2018·上海松江一模)一电荷量为q 的正点电荷位于电场中A 点，具有
的电势能为E p ，则A 点的电势为φ＝E p
q
.若把该点电荷换为电荷量为2q 的负点
电荷，则A 点的电势为( )
A ．4φ
B ．2φ
C ．φ D.1
2
φ
答案：C 解析：根据电势的物理意义：电势是反映电场性质的物理量，仅
由电场决定，与试探电荷无关．可知，将该点电荷换为电荷量为2q 的负点电荷，A 点的电势不变，故C 正确，A 、B 、D 错误．
2．如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A 点为坐标原点，AB 方向为位移x 的正方向，能正确反映电势φ随位移x 变化的图象是( )
答案：C 解析：充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，电势φ随位移x 均匀减小，选项C 正确．
3．(2018·山东滨州二模)电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示．K 为阴极，A 为阳极，两极之间的距离为d ，在两极之间加上高压U ，有一电子在K 极由静止加速．不考虑电子重力，元电荷为e ，电子的质量为m ，下列说法正确
的是( )
A ．阴极K 应接高压电源的正极
B ．电子从K 到A 的过程中，加速度大小为Ue
md
C ．电子由K 到A 的过程中电势能减小了eU
D ．电子由K 到A 电场力做负功
答案：C 解析：由图可知A 极电势高，应接电源正极，选项A 错误；由于
是非匀强电场，加速度大小在变化，选项B 错误；从K 到A ，电场力做功W ＝eU ，
所以电势能减少了eU ，C 正确，D 错误．
4．(2018·江西南昌二中月考)如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的
四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab ＝cd ＝10 cm ，ad ＝bc ＝20 cm ，
电场线与矩形所在平面平行．已知a 点电势为20 V ，b 点电势为24 V ，则( )
A ．场强大小一定为E ＝40 V/m
B ．c 、d 间电势差一定为4 V
C ．场强的方向一定由b 指向a
D ．c 点电势可能比d 点低
答案：B 解析：根据题设条件可知，场强方向无法确定，知道a 、b 间电
势差，但不能根据E ＝U
d
求出场强的大小，故A 、C 错误．根据匀强电场的电场
线与等势线分布的特点可知，c 、d 间电势差必等于b 、a 间电势差，为4 V ，故
B 正确．c 、d 间电势差为4 V ，则知c 点电势比d 点高4 V ，故D 错误．
5．(2018·河南六市一联)在真空中A、B两点分别放有异种点电荷－Q和＋2Q，以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径acbd，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．场强大小关系有E a＝E b、E c＝E d
B．电势高低关系有φa>φb、φc>φd
C．将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功
D．将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变
答案：C 解析：对比等量异种点电荷的电场分布可知E b>E a，E c＝E d，A项错误．由题知，电场线方向由B指向A，则有φa<φb，由于电荷从c点移到d 点，电场力做功为零，所以两点电势相等，故B错误．将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中，电场力方向与运动方向相同，所以电场力做正功，故C 正确．将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中，根据电场强度的叠加可知，在c点电场力方向与速度方向夹角大于90°，而在d点的电场力方向与速度方向夹角小于90°，所以电场力先做负功后做正功，则电势能先增大，后减小，故D错误．
6．(2018·江苏南通一模)(多选)四个点电荷位于正方形四个角上，电荷量及其附近的电场线分布如图所示．ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线，O 为中垂线的交点，P、Q分别为ab、cd上的两点，OP>OQ，则( ) A．P点的电场强度比Q点的小
B．P点的电势比M点的低
C．OP两点间的电势差小于OQ两点间的电势差
D．一带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大
答案：AD 解析：根据电场的对称性知P点场强小于Q点场强，选项A正确；ab和cd是两条等势线，所以φP＝φQ，B错误；U OP＝U OQ＝0，C错误；由于φQ>φM，所以正试探电荷在Q点电势能大，D正确．
7．如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B 点的速度为v，试求：
(1)小球通过C点的速度大小；
(2)小球由A运动到C的过程中电势能的增加量．
答案：(1)v2＋gR(2)mgh－
1
2
mv2－
1
2
mgR
解析：(1)因为B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得：
mgR·sin 30°＝
1
2
mv2C－
1
2
mv2
得v C ＝v 2
＋gR .
(2)小球由A 运动到C 应用动能定理得： W AC ＋mgh ＝12
mv 2
C －0
得W AC ＝12mv 2C －mgh ＝12mv 2＋1
2mgR －mgh .
由电势能变化与电场力做功的关系得： ΔE p ＝－W AC ＝mgh －12mv 2－1
2mgR .
[能力提升]
8．(2018·四川成都检测)(多选)如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为真空中正六边形的六个顶点，O 为正六边形中心，在A 、B 、C 三点分别固定电荷量为q 、－q 、q (q >0)的三个点电荷，取无穷远处电势为零．则下列说法正确的是( )
A ．O 点电场强度为零
B ．O 点电势为零
C ．
D 点和F 点电场强度相同 D ．D 点和F 点电势相同
答案：AD 解析：根据点电荷电场强度公式E ＝kQ
r
2，结合电场叠加原理，可知O 点的电场强度为零，D 点和F 点的电场强度大小相等、方向不同，故A
正确，C 错误；根据等量异种点电荷垂直平分线的电势为零知，A 、B 两点电荷在O 点电势为零，C 点电荷在O 点电势不为零，所以O 点电势不为零；由对称性可知D 点和F 点的电势相同，但场强方向不同，选项B 错误，D 正确．
9．如图所示，两个带等量正电荷的点电荷固定于P 、Q 两点，它们连线的中点是O ，A 、B 是PQ 连线中垂线上的两点，OA <OB .则下列说法正确的是( )
A ．A 点电场强度一定大于
B 点的电场强度
B ．A 、B 是一条等势线，等势线左右对称点电势相等
C ．将一正试探电荷置于A 和B 点，该试探电荷在A 点的电势能等于在B 点的电势能
D ．将一负试探电荷置于A 和B 点，该试探电荷在A 点的电势能小于在B 点的电势能
答案：D 解析：O 点电场强度大小为零，由O 点沿中垂线向外，电场强度先增大后减小，无法判断两点电场强度大小，选项A 错误；A 、B 两点的电场强度方向相反，A 点的电势高于B 点的电势，正试探电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能，负试探电荷在A 点的电势能小于在B 点的电势能，选项B 、C 错误，D 正确．
10．(2018·河北石家庄二中四联)(多选)如图所示，在两个等量同种负点电荷连线的中垂面上以连线中点O 为圆心的两个同心圆，两圆上有a 、b 、c 、d 四个点，Oac 三点共线，则( )
A ．a 、c 两点的电场强度方向相同，大小不可能相等
B ．a 、b 两点的电势相同
C ．将带正电的试探电荷在平面内从b 点移到d 点，电场力不做功
D ．带正电的试探电荷仅在电场力作用下在此平面内可能做匀速圆周运动 答案：BD 解析：根据两个等量同种负点电荷电场线特点，a 、c 两点的电场强度方向相同，大小可能相等，选项A 错误．a 、b 两点在同一等势面上，两点的电势相同，选项B 正确．由于b 、d 两点不在同一等势面上，将带正电的试探电荷在平面内从b 点移到d 点，电场力做负功，选项C 错误．在中垂面内带正电的试探电荷始终受到方向指向O 点的电场力，则试探电荷在此平面内可能做匀速圆周运动，选项D 正确．
11．如图所示，带电荷量为Q 的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C 点，斜面上有A 、B 两点，且A 、B 和C 在同一直线上，A 和C 相距为L ，B 为AC 中点．现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度恰好为零．已知带电小球在A 点处的加速度大小为g
4，静电力常量为k ，
求：
(1)小球运动到B 点时的加速度大小； (2)B 、A 两点间的电势差(用Q 和L 表示)．
答案：(1)g
2 (2)kQ
L
解析：(1)由牛顿第二定律知带电小球在A 点时
mg sin 30°－k Qq
L
2＝ma A
带电小球在B 点时kQq
⎝ ⎛⎭
⎪⎫L 22
－mg sin 30°＝ma B
且a A ＝g
4
解得a B ＝g
2
.
(2)带电小球初、末速度均为零，由A 点到B 点应用动能定理得
mg L
2
sin 30°＋qU AB ＝0
由mg sin 30°－k Qq L 2＝ma A ＝m g
4
联立解得U AB ＝－kQ
L
又因为U AB ＝－U BA
所以B 、A 两点间的电势差U BA ＝kQ
L
.
12．如图所示，在竖直平面内，一匀强电场方向竖直向上，一电荷量为q 、质量为m 的带电微粒以水平初速度v 0由P 点射入，入射方向与电场线垂直．带电微粒从Q 点射出电场时，其速度方向与电场线夹角为30°.已知匀强电场的
宽度为d ，P 、Q 两点的电势差为U ，设P 点的电势为零，重力加速度为g .
(1)求带电微粒在Q 点的电势能； (2)求匀强电场的电场强度大小；
(3)当该带电微粒电势能为－1
2qU 时，机械能变化了多少？
答案：(1)－qU (2)
3mv 2
0＋mgd
qd
(3)12
qU
解析：(1)根据带电微粒的偏转方向，知该微粒带正电，P 、Q 两点的电势差为U ＝φP －φQ ，电场力做正功，电势能减少，而P 点的电势能为零
根据φ＝E p
q
得E p Q ＝－qU .
(2)建立直角坐标系，垂直于电场线方向为x 轴，平行于电场线方向为y 轴，由平抛运动的规律和几何知识可得
tan 30°＝v 0
v y
v y ＝at d ＝v 0t a ＝Eq －mg m
解得E ＝
3mv 2
0＋mgd
qd
.
(3)当该带电微粒电势能为－12qU 时，电场力做了1
2qU 的正功，所以机械能
增加了1
2
qU .。