四川省广安市邻水县中学2020年高二数学理模拟试题含解析

四川省广安市邻水县中学2020年高二数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c,且=2 , 则a的值为（）
A.1
B.
C.－1
D. 0
参考答案：
A
略
2. 过点P（0，﹣2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x2=﹣16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
考点：抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由题意可求双曲线C的一个焦点坐标，从而可求c及焦点位置，然后根据双曲线过点P（0，﹣2）代入可求a，b的关系，联立方程可求a，b，即可
解答：解：∵抛物线x2=﹣16y的焦点为（0，﹣4）
∴双曲线C的一个焦点坐标为（0，﹣4），
由题意可设双曲线C的标准方程为（a＞0，b＞0）
∵过点P（0，﹣2）∴
∴a=2，b=2
∴双曲线C的标准方程是
故选C
点评：本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线方程，考查了基本运算
3. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面
上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为（）
A.B. C. D.
参考答案：
A
略
4. 等差数列项的和等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
5. 设a=20.4，b=30.75，c=log3，则（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
参考答案：
B
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】由已知利用指数函数、对数函数的单调性能求出结果．
【解答】解：∵a=20.4，b=30.75，c=log3，
∴=﹣1，
b=30.75＞30.4＞20.4=a＞20=1，
∴b＞a＞c．
故选：B．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．
6. 下面命题正确的个数是（）
①若，则与、共面；
②若，则、、、共面；
③若，则、、、共面；
④若，则、、、共面；
A． B． C．
D．
参考答案：
C 7. 椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为则点的位置（）．
A.必在圆内
B.必在圆上
C.必在圆外
D.以上三种情况都有可能
参考答案：
C
略
8. 若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()
A．－1 B．1 C. D．2
参考答案：
B
9. 已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等
于（
）
A． B． C． D．
参考答案：
A
10. 已知第I象限的点在直线上，则的最小值为
A. B. C.
D.
参考答案：
A
本题涉及不等式与直线等内容，具有较强的综合性，注重考查学生思维的灵活性与思辨性。

本题不难转化为“已知，求的最小值”，运用均值不等式求最值五个技巧中的“常数的活用”不难求解。

其求解过程如下
(当且仅当时取等号)
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 曲线在点(1，f(1))处的切线方程为________．
参考答案：
y＝ex－
12. 一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为▲，侧视图的面积为▲．
参考答案：略
13. 为了庆祝建厂10周年，某食品厂制作了3种分别印有卡通人物猪猪侠、虹猫和无眼神兔的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，张明购买了5袋该食品，则他可能获奖的概率是________．
参考答案：
14. 设{a n}是等比数列，且，，则{a n}的通项公式为_______．
参考答案：
，
【分析】
先设的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.
【详解】设等比数列的公比为，
因为，，
所以，解得，所以，
因此，，.
故答案为，
15. 当时，有
当时，有
当时，有
当时，有
当时，你能得到的结论是：
． 参考答案：
=
略
16. 定义域为R 的可导函数f （x ）的导函数f'（x ），且满足f （x ）＞f'（x ），f （0）=1，则不等式
的解集为 ．
参考答案：
（0，+∞）
【考点】63：导数的运算．
【分析】根据条件构造函数F （x ）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．
【解答】解：设F （x ）=，
则F′（x ）=
，
∵f（x ）＞f′（x ），
∴F′（x ）＜0，即函数F （x ）在定义域上单调递减． ∵f（0）=1，
∴不等式＜1等价为F （x ）＜F （0），
解得x ＞0，
故不等式的解集为（0，+∞）， 故答案为：（0，+∞）． 17. 已知
，若
三向量共面，则
________.
参考答案：
5 略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如下表.
（1）画出散点图.观察散点图，
说明两个变量有怎样的相关性；
（2）由最小二乘法计算得出，利润额对销售额的回归直线方程为.问当销售额为
（千万元）时，估计利润额的大小.
参考答案：
解：（1）销售额与利润额成线性相关关系 (图3分，关系2分)
（2）因为回归直线的方程是：
，， ，
——8分
∴y 对销售额x 的回归直线方程为：
∴当销售额为4(千万元)时，
利润额为：＝2.4(百万元)
答：利润额为2.4百万元。

略
19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b cos2+a cos2=c．
（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．
参考答案：
（1）见解析（2）
【详解】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC ，最后根据正弦定理得a+b=2c (2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c．
试题解析：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：
即，
∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC
∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c
∴a，c，b成等差数列．
（Ⅱ）…,
c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得
20. S n为等比数列{a n}的前n项和，已知，，且公比.
（1）求a n及S n；
（2）是否存在常数，使得数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1），；（2）见解析
【分析】
（1）由题意可得列出关于和的方程组，解得，，根据通项公式和求和公式即可求出；（2）假设存在常数，使得数列是等比数列，分别令，2，3，根据等比数列的性质求出的值，再根据定义证明即可．
【详解】解：（1）由题意得，解得，
所以，.
（2）假设存在常数，使得数列是等比数列，
因为，，，
又因为，
所以，所以，
此时，，
则，
故存在，使得数列是以为首项，公比为3的等比数列.
【点睛】本题主要考查了等比数列的性质与判断，等比数列的通项公式，属于中档题．
21. 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，
（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。

（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。

参考答案：
(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。

那么：，两式相减得：，从而
因为A(),B()关于直线对称，所以
代入（*）式得到：-2=6，矛盾。

也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。

22. 已知甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购物1000元以上，可以参与抽奖一次，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球，共4个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，奖金300元；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖，奖金200元；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖，奖金100元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中.
（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望；
（3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？
参考答案：
（1）；（2）；（3）详见解答.
【分析】
（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率；
（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件，求出，每个人获奖的概率相等，获奖人数服从二项分布，求出可能值的概率，由此求出的分布列，应用二项分布期望公式即可求出结论；
（3）求出中奖的期望，设中奖的的金额为，可能值为，求出相应的概率，列出分布列，进而求出期望，与打9折的优惠金额对比，即可得出结论.
【详解】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，
则，
所以在1次摸奖中，获得二等奖的概率；
（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件，
则获得一等奖的概率为，
获得三等奖的概率为，
所以，
每个人摸奖是相互独立，且获奖概率相等，
获奖人数服从二项分布，
，
分布列为：
；
（3）如果选择抽奖，设中奖的的金额为，
可能值为，
，
，
，
的分布列为：
，
如果购买1200选择打九折，优惠金额为，
选择打九折更有利.
【点睛】本题考查互斥事件概率、离散型随机变量分布列期望、二项分布期望，考查计算求解能力，属于中档题.。