(小升初真题专项)六年级数学找规律题(易错题、难题)名师详解连载二

（小升初真题）六年级数学找规律题（易错题、难题）名师详解连载二
第六关：我会找规律
1,有一列数:2,5,8,11.14,…，104在这列数中是第( )个数。

A.33
B.34
C.35
D.36
2.右边的算式中，四个小纸片各覆盖住一个数字，被覆盖住的两个两位数的和是( )。

A.26
B.28
C.23或15
D.27或28
3.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
……
①②③④
则第2017个图案有（）颗黑色棋子。

4.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
则第2017个图案有（）颗黑色棋子。

5.乐乐把黑、白两种棋子叠成了几堆，右面是分别从上面、前面和左面观察到的图形，这几堆棋子一共有（）枚。

第七关：我会找规
1.现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们(如下图)扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。

(6分)
圆环个数 1 2 3 4 5 6 ……
拉紧后的长度/cm
(1)根据表中规律,11个圆环拉紧后的长度是多少厘米?
(2)设圆环的个数为a ,拉紧后的总长度为S,你能用一个关系式表示你发现的规律吗?
(3)若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的?
2.如图所示，用“十字形”分割正方形，分割1次，分成了4个正方形；分割2次分成了7个正方形；分割3次分成了10个正方形……以此类推，请填写下表。

分割次数12345…
正方形总个数4710…
（1）如果连续用“十字形”分割18次，则可以分成______个正方形。

（2）如果分割了286个正方形，共用“十字形”分割了次。

第八关：我会找规
1. 巧算“24”点。

7，8，9，10 3，3，7，7 。

2. 在31，21，95，127，53，18
11
，……第10个数为( )。

3、已知一串分数11；21，22；31，32，33；41，42，43，4
4
；……
(1)507
是此串分数中的第( )个分数:
(2)第115个分数是( )。

4.如图所示:
在平面内画1个圆可以将平面分成2个部分，在平面内画2个圆最多可以将平面分成4个部分。

(1)在平面内画3个圆最多可以将平面分成( )个部分; (1分) (2)在平面内画4个圆最多可以将平面分成( )个部分; (2分) (3)在平面内画n 个圆最多可以将平面分成( )个部分; (2分)
第九关：我会找规
1.观察算式:2²-1²=3，3²-2²=5，5²-4²=9……那么22²-( )=( )，
n²-（）²=（）
2.搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，搭建如图②的两顶帐篷需要28根钢管，先仔细观察再填空。

(3分)
①②③
(1)如果搭建7顶这样的帐篷需要( )根钢管。

(2)226根钢管可以搭建( )顶这样的帐篷。

(3)如果搭建n顶这样的帐篷需要( ) 根钢管.
3.请仔细观察图中正方形的个数与直角三角形的个数有什么关系，并把下表填写完整。

正方形个数 2 3 4 …（）…n
直角三角形个数 4 8 （）…100 …（）
4．如图，九个小正方形内各有一个一位数，并且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等，那么 x=( )。

第十关：我会找规
1.3×3×…×3-1的个位数是（）。

2016个
2.将 1 至9 这九个数分别填在下面九个方框中，使等式成立：
□□×□□=□□×□□□=4234，这三个两位数中最大的一个是（）。

3．200 个连续自然数的和是 32300，取出其中所有的偶数个数（第 2 个，第 4 个，……，第 200个），将它们相加，则和是（）。

4．小明按照如图的方式用蓝色和白色正方形摆图形。

(1)当中间摆20个蓝色正方形时，四周共需要摆( )个白色正方形。

(1分)
(2)如果中间摆n个蓝色正方形，四周共需要摆( )个白色正方形。

(1分)
5.如图，将 1.8，5.6，4．7，2．8，6．9 分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一种填法，使三角内的数尽可能大，那么△中填的数是多少？（4分）
参考答案及难题详解
第六关
1.B
[分析]根据题意可知两个两位数相乘的积是195 ,并且积的个位数字是5 ,因为3×5=15 ,所以这两个因数的个位数字分别是3和5 ,则这两个数是13和15,然后把它们相加即可.
详解:13×15=195 13+15=28, 故答案为: B.
2.C
详解:（104-2）÷3+1=102÷3+1=34+1=35．故答案为：35．
3.解答
观察图形知:
第1个图形有3+1=4个棋子，第2个图形有3×2+1=7个棋子，
第3个图形有3×3+1=10个棋子，第4个图形有3×4+1=13个棋子，
第n个图形有3n+1个棋子，
当n=2017时，3×2017+1=6052个，故答案为: 6052
4.解答
观察图形知:
第1个图形有3×（1-1）+1=1个棋子，第2个图形有3×（2-1）+1=4个棋子，第3个图形有3×（3-1）+1=7个棋子，第4个图形有3×（4-1）+1=10个棋子，第5个图形有3×（5-1）+1=13个棋子，
第n个图形有3（n-1）+1个棋子，
当n=2017时，3×（2017-1）+1=6049个，故答案为:6049.
5.13. 解析
2排：第一排，是6+4=10（枚），第二排，是3枚。

这几堆棋子一共有（10+3=13）枚。

第七关
1. (1) 1+4×11=45(厘米) (2)S=1+4a (3)(77-1)÷4=19(个)
2. 13 16 （1）55 （2）95
分析：
根据题干分割1次，得到4个正方形，可以写成1+1×3个；分割2次得到7个正方形，可写成1+2×3个…由此可得每分割一次就增加3个正方形，由此可得，分割n 次，得到1+3n个正方形，由此即可解决问题．
解答：
分割1 次，得到4 个正方形，可以写成1+1×3 个；分割2 次得到7 个正方形，可写成1+2×3 个… 由此可得每分割一次就增加3 个正方形， 由此可得，分割n 次，得到1+3n 个正方形，
（1）当n=18 时, 正方形的个数为：1+18×3=55( 个) （2）1+3n=286，n=95
第八关
1. 巧算“24”点。

7，8，9，10 9÷（10-7）×8 =24
3，3，7，7 （3+7
3
）×7=24
2.在31，21，95，127，53，1811，……第10个数为( 30
19
)。

因为
21=63 ， 53=
159
，所以原题改为：
在31，63，95，127，159，1811
，……第10个数为（ ）
分子1,3,5,7,9,11……；分母3,6,9,12,15,18……
3.1231；15
10
解析
(1)观察给出的数列知道，分母是1的分数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个……分母是n 的分数有n 个，由此知道根据等差数列前n 项的和n(n+1)
÷2，求出1到49的和，进而求出50
7
是此串分数中的第几个分数;
(2)根据等差数列前n 项的和n(n+1)÷2先求出和为120是此串分数中的第几个分数，进而求出第115个分数是几。

详解（1）从1到分母49/49的数 ：：：：：： 1+2+3+…+49=49×（49+1）÷2=1225 ，
也就是说第1225个分数是4949，往后推7个分数就是507， 1225+7=1232。

所以50
7
是
此串分数中的第1232个分数。

（3）n(n+1)÷2=120， 即n(n+1)=240, 因为15×16=240， 所以n=15,
也就是说，第120个数是
1515，往前推，115个分数是1510。

4.8；14；（n-1）× n+2
详解：在同一个平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2，
2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，
3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，
4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，
那么n个圆把平面最多分成（n-1）× n+2个部分？
第九关
1.21² 43 n-1 2n-1
详解：
观察算式:2²-1²=3，3²-2²=5，5²-4²=9……，得出规律：
2²-1²=3=2+1，3²-2²=5=3+2，5²-4²=9=5+4……
那么22²-(21)²=22+21=43，n²-（n-1）²=2n-1
2.（1）第一顶帐篷用钢管数为17根；
搭建二顶帐篷用钢管数为17+11×1=28根；
搭建三顶帐篷用钢管数为17+11×2=39根；
以此类推，七顶帐篷用钢管数为17+11×6=83根
……
搭建n顶帐篷用钢管数为17+11×(n-1)=11n+6根；
（2）20 ,11n+6=226,n=20
（3）11n+6
3.
正方形个数 2 3 4 …（26）…n
直角三角形个数 4 8 （12）…100 …4×（ n -1）
4.．x=5
如图所示，a＋x＋f=9＋x＋1，有a＋f=10；同理d＋x＋c=9＋x＋1 得d+c=10；所以a＋f＋d＋c=20
又a＋9＋d=9＋x＋1，得a＋d=x＋1；
c+1＋f=9＋x＋1，得c+f==x＋9，
则a＋d＋c＋f=2x＋10．
所以2x+10=20，x=5
第十关
1.解析
1个是3的个位是3,3×3=9，个位是9，
3×3×3=27，个位是7, 3×3×3×3=81, 个位是1，3×3×3×3×3=243, 个位是3，得出结论:个位数以3、9、7、1循环;用2016除以4,得到余数，就是知道2016个3相乘的个位数为多少，然后计算即可。

详解
n个3相乘，个位数的规律为: 3、9、7、1循环，
2016÷4=504，没有余数，所以2016个3相乘个位数字是1，
即 3×3×…×3-1 的个位数为: 1-1=0
2016个
2016个-1的个位数是0，故选A。

2.73
分析：把4234 分解质因数，然后进行计算和调整，有：4234=2×29×73=58×73=29×146，所以最大的两位数是73。

3.16200
分析：连续自然数相邻两数之差是1，所以第 2 个数比第 1 个数大1，第 4 个数比第3 个数大1，…，第200个数比第199 个数大1，100 个取出的数比没取出的100 个数总共多100，因此所有的第偶数个数之和是
（32300＋100）÷2=16200
4.蓝色=1时，白色2×1+6=8; n=2时，白色2×2+6=10;
蓝色=3时，白色2×3+6=12; n=4时，白色2×4+6=14;
……
蓝色=20时，白色2×20+6=46
……
蓝色=n时，白色2×n+6=2n+6
5.△中填 5.1
要使三角中的数尽可能大，就要使三个方框中的三个数的和尽可能大．为了便于说明，不妨设五个○中的数依次为a、b、c、d、e，三个□中的数依次为x、y、z，△中的数为A．则有
3x=a＋b＋c，3y=b＋c＋d，3z＝c＋d＋e 三个□里的数的3 倍之和，中间○中c 算了3 次，两端○中的a、e 各算 1 次，其余两个数各算 2 次，应将最大数放在中间○内，把最小和次小的数填在两端○内，剩下的两个数放在剩下的○内．所以3x+3y ＋3z=6.9×3＋5.6×2+4.7×2＋1.8＋2.8=45.9
x+y+z=45.9÷3=15.3
A=（x+y+z）÷3=15.3÷3=5.1。