荣成市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

荣成市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（ ） A ．120个
B ．480个
C ．720个
D ．840个
2． 若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）
A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0
B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0
C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0
D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞0
3． 设集合A={x|x 2+x ﹣6≤0}，集合B
为函数的定义域，则A ∩B=（ ）
A ．（1，2）
B ．[1，2]
C ．[1，2）
D ．（1，2]
4．
已知向量=（﹣1，3
），=（x ，2
），且，则x=（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0 D ．0＜a ＜1且b ＜0
6． 将函数)63sin(
2)(π+=x x f 的图象向左平移4
π
个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）
A ．3)43sin(
2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=π
x x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)12
3sin(2)(--=π
x x g
【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 7． △ABC 的内角A ，B ，C
所对的边分别为，，，已知a =
b =
6
A π
∠=
，则
B ∠=（ ）111]
A ．
4π B ．4π或34π C ．3π或23π D ．3
π
8． 给出下列命题：
①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，
y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3
中有三个是增函数；
②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；
③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；
④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．
其中假命题的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
9． 设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式
0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为
A 、)2012
,(--∞ B 、)0,2012(- C 、)2016,(--∞ D 、)0,2016(- 10．函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ） A ．（0，e ﹣2）
B ．（e ﹣2，+∞）
C ．（﹣∞，e ﹣2）
D ．（e ﹣2，+∞）
11．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）
A ．112
B ．114
C ．116
D ．120
二、填空题
13．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．
14．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .
【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 15．已知函数
，则
__________；
的最小值为__________．
16．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .
17．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．
18．已知函数f （x ）=恰有两个零点，则a 的取值范围是 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
已知函数2
1()cos cos 2
f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,
]2
π
上的最大值和最小值； （2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]
20．已知数列{a n }满足a 1=a ，a n+1=（n ∈N *
）．
（1）求a 2，a 3，a 4；
（2）猜测数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明．
21．已知函数
．
（1）求f （x ）的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求函数f （A ）的取值范围．
22．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f （n ）个小正方形．
（Ⅰ）求出f （5）；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f （n+1）与f （n ）的关系式，并根据你得到的关系式求f （n ）的表达式．
23．已知=（
sinx ，cosx ），=（sinx ，sinx ），设函数f （x ）=
﹣．
（1）写出函数f （x ）的周期，并求函数f （x ）的单调递增区间；
（2）求f （x ）在区间[π，]上的最大值和最小值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．
（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：31
3b a
+≥.
荣成市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
13． 异面 ．
14．222x y += 15．
16．
4
π 17． 12 ．
18． （﹣3，0） ．
三、解答题
19．（1）最大值为，最小值为32-；（2. 20． 21．
22．
23．
24．。