浅谈格蕴涵代数上的同余关系

计算机教学
83
浅谈格蕴涵代数上的同余关系
◆胡云腾1 李晋卿2 （武警警官学院 610213）
摘要：本文在对格蕴涵代数上的同余关系分析研究中，对同余关系所具有的商格蕴涵代数进行详细分析研究，了解不同类别同余关系之间的关联，希望能够对格蕴含代数内的同余关系有着全面分析研究。

关键词：格蕴涵代数；同余关系
前言：格蕴涵代数作为一种常见逻辑代数，在逻辑理论分析研究内具有重要意义。

对格蕴涵代数进行分析研究，主要目的既是希望能够对不确定性推理提供理论依据，对逻辑理论体系进行完善。

在对不确定推理分析研究中，经常会遇到格蕴涵代数上的同余关系，进而对问题进行解决。

与此同时，格蕴涵代数在今后发展建设过程中，主要对格蕴涵代数理论及应用进行分析研究，这样就需要对格蕴涵代数同余关系进行分析研究。

1 格蕴涵代数和brouwerian 格同余关系
格蕴涵代数作为一种数学工具，在格值逻辑系统分析上面具有一定研究价值。

截止到目前为止，研究人员已经对格蕴涵代数进行了深入分析研究，格蕴涵代数取得了显著研究成果，但是还需要在较多方面进行完善。

1.1格蕴涵代数基本知识
定义1：假设（L、v）属于泛界，其中具有两个余格，分别为0、1，映射关系要是满足L*L 到L 的实际需求，这也就标示xyz 都在L 集合内。

定义2:假设（L、v）属于布尔格，任何xy 数值都属于L。

这也就标示(L、v）属于格蕴涵代数。

按照格蕴涵代数定义可知，格蕴涵代数属于一种代数结构，涉及的范围十分广泛。

在格蕴涵代数内，在包含两种逻辑代数结构情况下，同时也包含非连结构。

其中两种逻辑代数结构分别为布尔代数和蕴涵代数，进而表示格蕴涵代数在实际应用过程中，能够对数值不可比较性进行客观表现，对人类思维逻辑进行客观描述，以此作为基础条件，提高逻辑系统对表现性能。

1.2格蕴涵代数和brouwerian 格之间同余关系
Brouwerian 作为格值逻辑，和格蕴涵代数十分相似，具有二值逻辑，进而具有良好推广效果。

Brouwerian 在实际应用过程中，主要在医疗、政府等部门内部系统上应用。

笔者在对格蕴涵代数和brouwerian 格同余关系这分析研究中，主要从逻辑格角度进行分析研究。

定义1：假设L 满足：任何数值都属于L 范围内，同时集合{X/a*x ≤b}，集合内存在最大元素，这样就可以表示L 是一种brouwerian 格，同时将集合最大元素标记为b，a 为元素b 的伪补元素。

定义2：brouwerian 格全部为分配格。

定义3：假设L 为格蕴涵代数，在L 格蕴涵代数内的元素全部都可以称之为格理想。

定义4：假设L 为分配格，这也就表示L 张内的格理想构成了十分完善brouwerian 格。

2 常规格蕴涵代数
2.1格蕴涵代数基础知识及概念
为了能够对格蕴涵代数有着更加全面了解，需要对格蕴涵代数基础知识及概念进行了解。

定义1：在偏序集合内（q、≤）泛界，其中具有0，1情况下，可以将0被称之为偏序集上邻，要是存在上邻可以将其认定为q 原子。

也就是说，要是偏序集合q 内具有a 非零元素情况下，集合内任何函数x 与a 相等。

定义2：假设（L，v）泛界，具有两个余格，分别为0，1，泛界的映射集合f 为：L*L→L，满足这种条件之下就可以称之为常规格蕴涵集合。

在定义2内需要特别注意，定义2在进行验证过程中，验证十分简单，格蕴涵代数在符合映射关系情况下，也就是满足定义1。

所以，→作为常规格蕴涵算子。

L 表示格蕴涵内代数。

2.2格蕴涵代数方程
笔者在对格蕴涵代数分析研究中，对常见格蕴涵代数方程进行分析研究，为对格蕴涵代数进行分析研究奠定基础条件。

类别一：假设b、z 全部隶属于集合L 范围内，这就需要z∈集合L，可以标记为：{z∈L，bvz=b}。

类别一与定义1相结合，也就是集合在不是空集，并且b≤z 情况下，L 就成为一种子格，z 作为集合内最大的元素。

按照定义1证明流程能够发现，L 实际上就是集合的推广方式。

为了能够让方程更加直观，笔者对其进行了较为全面的分析研究，根据这种方式，对其他类别格蕴涵方程进行了解，有关理论在证明上也就更加容易。

3 有限格蕴涵代数
在对有限格蕴涵代数分析研究中，在a 格蕴涵代数内，z 存在交集，同时存在不可约分解情况下，对格蕴涵代数辨别条件进行了解，进而对有限格蕴涵代数极限数值进行了解。

A 为完善格蕴涵代数情况下，能够对方程解集进行客观体现，进而对格蕴涵代数性质有着全面了解。

3.1基础知识 定义1：假设a 为有限格蕴涵代数，zxc 全部∈a 有限格蕴代数内，要是c=z*x，或者是存在z=c、x=c 情况，这样就可以将c 认定为a 有限格蕴涵代数交集元素。

定义2：假设a 为有限格蕴代数，c 属于a，在a 有限格蕴代数内要是具有m 个交集元素，同时c=m，这样就可以将c 认定为有限格蕴涵代数有限交集。

要是对其进一步进行划分，随意选取交集元素，c≠m，这也就标示该有限交集并不是有限格蕴涵代数交集。

在这种情况下，c 就无法称之为a 有限格蕴涵代数交集。

3.2lrpc 格
笔者在对格蕴涵代数的同余关系分析研究中，添加了一种较为特殊的分配格，也就是lrpc 格，lrpc 格实际上是brouwerian 格内的一种特殊类别。

以此作为基础条件，对格蕴涵代数的同余关系进行分析研究。

定义1：假设a 要是满足以下条件：zx 属于a，在格蕴涵代数集合内具有最小元，这样就可以将a 作为最小补格，也就是lrpc 格，最小补格可以即作为zx。

结论：本文在对格蕴涵代数分析研究中，以格蕴涵代数内的同余关系作为切入点，在常规格蕴涵代数基础之下，对格蕴涵代数内简单同余关系进行了了解，并且对格蕴涵代数判别条件进行了解，希望能够对格蕴涵代数有着更加全面了解。

参考文献：
[1]刘亚。

钟纯真，刘熠．格蕴涵代数的T-模糊滤子[J]．西南民族大学学报：自然科学版，2014，36(5)：730—734．
[2]裴道武．剩余格与正则剩余格的特征定理[J]．数学学报，2015，45(2)：271-278．
[3]王磊．格蕴涵代数的模糊同余关系[J]．内江师范学院学报，2015，25(10)：16—19．。