套利举例_证券投资学_[共2页]

98 证券投资学 其中，111E()E()n n n p i i i p i i i p i i i r w r w w ββεε======∑∑∑，，
公式中的第一项是各种证券期望收益的加权平均数，没有不确定性；第二项是组合中各种证券贝塔系数的加权平均数与因素F 的乘积，不确定性反映在F 。

虽然知道F （F 的变化）的数学期望值等于0，但是无法知道在某一时限内F 的具体值等于多少；第三项是组合中各种证券非系统性风险的加权平均数。

因为εi 与F ，以及εi 之间是相互独立的，所以该组合的方差为：
2222()p p F p σβσσε=+
其中，222()()p i i w σεσε=∑ 若该组合是等权重的，即1i w n =
，则 222221111()()()()p i i i n n n n
σεσεσεσε⎛⎞⎡⎤===⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦∑∑ 2()i σε为i ε方差的均值，当n →∞时，2()0p σε→显然，如果n 非常大，非系统方差将趋于0。

不仅是等权重的资产组合，其他任何能满足随n 增大每个w i 都稳定减小或随n 增大每个2i w 趋于0的投资组合，都满足该组合之非系统风险随n 增大而趋于0的条件。

这样充分分散化的投资组合的收益公式就成为：
()p p p r E r F β=+ （5-10）
式（5-10）说明一个风险分散良好的组合（a well-diversified portfolio ）的非系统风险趋近于0，
但上述推导还是比较粗糙的。

因为，组合的方差2p
σ趋近于0，未必能得到p ε趋近于0。

严谨而详细的论证可参阅史树中的《金融经济学十讲》。

第五节
套利定价模型
套利定价理论（APT ）是一个类似于资本资产定价模型（CAPM ）的均衡状态下的定价模型，由罗斯（Stephen Ross ）于1976年提出。

这种模型得出了与资本资产定价模型（CAPM ）相似的结论，但是以不同假设为基础。

在导出套利定价理论（APT ）时，罗斯并没有假定投资人要回避风险，也没有假定以均值—方差规则为依据，他认为期望收益和风险之间存在正比例关系是因为在证券市场上没有套利机会。

如果投资者可以找到这样一种证券组合，其初始净投资为0而又能赚得一定的正值收益，那么所有的投资者都会投资于这种吸引人的证券。

结果，这种证券组合的价格将发生变化，直到均衡状态下正的收益降为0并且这种诱人的投资机会从市场上消失为止。

据此，得到了一种与资本资产定价模型非常类似的风险－收益关系。

一、套利举例
首先考虑一个最简单的例子。

【例5-2】李同学从A 银行以5%的利率借入100元，又把这笔资金以6%的利息率存入一家完全保险的B 银行。

在期初，李同学的初始投资为0；在期末，有1元的利润 (100×(1+6%)－100×(1+5%))。