抛 物 线(二)复习课件

答案
9 4
解析 作AA1⊥l，BB1⊥l，设|BF|＝m， 过点B作BC⊥AA1于C， 由抛物线的定义知|AA1|＝2m，|BB1|＝m， 在△ABC中，|AC|＝m，|AB|＝3m， ∴kAB＝2 2，
直线AB的方程为y＝2 2(x－1)， 与抛物线方程联立，消去y得 2x2－5x＋2＝0， ∴AB的中点到准线的距离为 x1＋x2 9 2 ＋1＝4.
答案 0或1 解析
y＝kx＋2， 联立 2 得k2x2＋(4k－8)x＋4＝0，若k＝0， y ＝8x，
则满足题意；若k≠0，则Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1，因 此当直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点时，k＝0 或1.
6．(2017· 广州模拟)已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点 → ＝2 FB → ，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为 A，B满足 AF ________．
答案 解析 B 抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1.根
)
B．8 D．6
据抛物线定义，可得|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝ 8.故选B.
4．(2017· 豫晋冀三省一调)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线 为l，P是抛物线上一点，若直线PF的倾斜角为120°，则|PF|等 于( ) A．2 C．3 8 B.3 10 D. 3
授 人 以 渔
题型一
点，求实数a的值．
直线与抛物线的位置关系
已知直线y＝(a＋1)x－1与曲线y2＝ax恰有一个公共
【解析】
y＝（a＋1）x－1， 联立方程 2 y ＝ax.
x＝1， (1)当a＝0时，此方程组恰有一组解 y＝0.
a＋1 2 (2)当a≠0，消去x，得 a y －y－1＝0.
答案 (1)³ (2)³ (3)√ (4)√ (5)√ (6)√
2．(课本习题改编)过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( A．1条 C．3条 ) B．2条 D．4条
答案 C
3．(2017· 成都一诊)过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线 于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|＝( A．9 C．7
2 p (1)y1y2＝－p2，x1x2＝ 4 ．
p p (2)|AF|＝x1＋2＝ ； 1－cosθ p p |BF|＝x2＋ ＝ ； 2 1＋cosθ 2p |AB|＝x1＋x2＋p＝ 2 . sin θ
p2 (3)S△AOB＝ (θ为直线AB的倾斜角)． 2sinθ 1 1 2 (4) ＋ 为定值 . |AF| |BF| p (5)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切． (6)以AF或(BF)为直径的圆与y轴相切． (7)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上．
思考题1
(2017· 福建漳州七校联考)已知抛物线C过点
A(1，2)且关于x轴对称． (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程； (2)若直线l：y＝x＋m与抛物线C相切于点A，求直线l的方程 及点A的坐标．
【解析】 (1)由题意可设抛物线方程为 y2＝2px(p>0)． 因为抛物线 C 过点 A(1，2)，所以 22＝2p³1，所以 p＝2. 所以抛物线的方程是 y2＝4x，其准线方程是 x＝－1.
y＝x＋m， (2)联立直线与抛物线方程，得 2 消去y，得到(x＋ y ＝4x，
m)2＝4x，化简得x2＋(2m－4)x＋m2＝0.① 因为直线l：y＝x＋m与抛物线C相切，所以方程①的判别式 Δ＝0，即(2m－4)2－4m2＝0，解得m＝1，直线l的方程为y＝x＋ 1，这时方程①为x2－2x＋1＝0，解得x＝1，代入直线方程得y＝ 2，所以切点A的坐标为(1，2)． 【答案】 (1)y2＝4x，x＝－1 (2)y＝x＋1，A(1，2)
答案 B 解析 设P(x，y)，PA⊥l，A为垂足，取l与x轴的交点为B. 4 在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，BF＝4，则|AB|＝|y|＝ ，即有 3 16 2 2 8 8x＝ ，可得x＝ ，|PF|＝2＋ ＝ . 3 3 3 3
5．已知直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共 点，则k的值为________．
题型二 焦点弦问题 已知AB是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦，F为抛物线焦 点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：
2 p (1)y1y＝x1＋x2＋p＝ 2 (θ为直线AB与x轴的夹角)； sin θ
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“³”) (1)直线与抛物线相交，则它们有两个公共点． (2)直线与抛物线有且仅有1个公共点，则它们相切． (3)所有的焦点弦中，以通径的长为最短． (4)直线l过(2p，0)，与抛物线y2＝2px交于A、B两点，O为 原点，则OA⊥OB.
(5)过准线上一点P作抛物线的切线，A、B为切点，则直线 AB过抛物线焦点． (6)AB是抛物线y2＝2px过焦点的一条弦，BB1⊥准线于B1， O为原点，则A、O、B1三点共线．
第10 课时 抛 物 线(二)
课前自助餐
直线与抛物线的位置关系 y2＝2px， 联立 得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0. y＝kx＋m， ①相切：k2≠0，Δ ＝0； ②相交：k2≠0，Δ >0； ③相离：k2≠0，Δ <0.
抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的焦点弦AB的倾斜 角为θ ，则有下列性质：
x＝－1， ①若a＝－1，方程组恰有一解 y＝－1.
4（a＋1） 4 ②若a≠－1，令Δ＝0，得1＋ ＝0，解得a＝－ 5 ， a 这时直线与曲线相切，只有一个公共点． 4 综上所述，a＝0或a＝－1或a＝－5. 4 【答案】 a＝0或a＝－1或a＝－ 5
★状元笔记 (1)直线与圆锥曲线相切时只有一个公共点，但只有一个公 共点时未必相切，这主要体现在抛物线和双曲线的情况． (2)在讨论时应注意全面，不要忽略二次项的系数为零的情 况．