高考数学二轮复习第12讲椭圆滚动小练

第12讲椭圆
1.已知集合A={x|x-2
x-1
≥0},B={x|x>x}.若A∪B=R,则实数t的取值范围是.
2.(扬州高三调研)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为1的点到焦点的距离为4,则该抛物线的焦点到准线的距离为.
3.(常州教育学会学业水平检测)已知实数x,y满足{x-x≤0,
2x+x-2≥0,
x-2x+4≥0,
则x+y的取值范围是.
4.(溧水中学月考)函数f(x)=2x+9
2x+1
的最小值为.
5.若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120°的等腰三角形,则椭圆的离心率为.
6.(镇江高三期末)已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为√6,则该正四棱锥的体积为.
7.已知平面内的四点O,A,B,C满足xx
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2,xx
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3,则xx
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = .
8.(常州教育学会学业水平检测)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象与x轴的交点A,B,C满足OA+OC=2OB,则φ=.
9.(兴化第一中学高三年级月考)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,CD∥AB,AB=2CD,AC交BD 于O,锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD,PA⊥BD,点Q在侧棱PC上,且PQ=2QC.
求证:(1)PA∥平面QBD;
(2)BD⊥AD.
答案精解精析
1.答案 (-∞,1)
解析 集合A=(-∞,1)∪[2,+∞),B=(t,+∞),A∪B=R,则t<1. 2.答案 6
解析 抛物线y 2
=2px(p>0)上横坐标为1的点到焦点的距离为4,则1+x
2
=4,p=6.故该抛物线的焦点到准
线的距离p=6. 3.答案 [4
3,8]
解析 不等式组对应的平面区域是以点(23,23),(0,2)和(4,4)为顶点的三角形,当x+y 经过点(23,2
3)时取
得最小值43,经过点(4,4)时取得最大值8,故x+y 的取值范围是[4
3,8]. 4.答案 5
解析 f(x)=(2x
+1)+9
2x +1-1≥2√9-1=5,当且仅当2x
+1=9
2x +1,即x=1时,取等号,则最小值是5. 5.答案
√32
或√3-1
2 解析 若以F 1F 2为底边,则点P 为短轴的一个端点,则e 1=x x =sin60°=√32
;若以F 1F 2为一条腰,则不妨设|PF 1|=2√3c,|PF 2|=2c.由椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2√3c+2c=2a,此时离心率e 2=x
x =3+1
=√3-1
2
. 6.答案 8
3
解析 正四棱锥的高h=√(√6)2-(√2)2=2,则体积V=13×22
×2=83.
7.答案 -5
解析 由xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·(xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2,xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·(xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -
xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3,两式相加,可得xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5.故xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-5.
8.答案
3π4
解析 设A(x,0),最小正周期T=2π
x ,则C (x +x 2
,0),B (x -
x 2
,0).由OA+OC=2OB,得x+x+x 2=2(x
2-x ).解得
x=x 8.所以y=f (-x 8)=sin (-2π
x
×
x 8
+φ)
=sin (x -π
4)=1.又0<φ<π,所以φ=
3π4
.
9.证明(1)如图,连接OQ.因为AB∥CD,AB=2CD,所以AO=2OC.又PQ=2QC,所以PA∥OQ.又OQ⊂面QBD,PA⊄面QBD,所以PA∥平面QBD.
(2)在平面PAD内过P作PH⊥AD于H,如图.
因为侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
PH⊂平面PAD,所以PH⊥平面ABCD.
又BD⊂平面ABCD,所以PH⊥BD.又PA⊥BD,且PA∩PH=P,PH⊂平面PAD,PA⊂平面PAD, 所以BD⊥平面PAD.
又AD⊂平面PAD,所以BD⊥AD.。