备战2022-2023学年北京各区八年级下学期期末考数学真题汇编含详解4填空基础题型

专题04填空基础题型一、填空题
7
则m的取值范围是_____
8．（2021春·北京密云·
124家景区开放，331家乡村民宿开业，广大市民得以安全有序的
及最高气温如下表所示（单位：
日期5月1日
你认为应该选择哪种甜玉米种子_________，理由是__________．
∠+∠+∠+∠︒，那么5∠的度数为11．（2022春·北京平谷·八年级统考期末）如图，已知1234=280
12．（江苏省扬州市江都区江都区第三中学
长分别为6和8，则它的面积为
13．（2022春·北京通州·八年级统考期末）若关于
14．（黑龙江省鸡西市密山市杨木中学
则这个正多边形是正______边形．
15．（2022春·北京大兴·八年级统考期末）已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2，且y 随x 的增大而减小，则不等式2kx b +>的解集为______．
16．
（2021春·北京通州·八年级统考期末）如果关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠的一个解是=1x -，那么代数式2021a b +-的值是___________．
17．
（2021春·北京通州·八年级统考期末）已知()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数3y kx =+的图象上两点，当12x x <时，则12y y >，那么k 的值可以是___________（写出一个满足题意k 的值即可）．
18．（2021春·北京通州·八年级统考期末）如果一元二次方程290x -=的两根分别是a ，b ，且a b >，那么a 的值是__________．
19．
（2021春·北京通州·八年级统考期末）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个n 边形的一个顶点出发最多引出3条对角线，那么这个n 边形的内角和是__________．
20．（2021春·北京平谷·八年级统考期末）如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF =3，则AC 的长是_______．
21．
（2021春·北京平谷·八年级统考期末）函数y ax =和y kx b =+的图象交于点P (3，-2)，则根据图象可得，关于,k b 的二元一次方程组的解是________．
22．
（2021春·北京昌平·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若∠AOD ＝120°，BD ＝6，则AB 的长为___．
23．
（2021春·北京东城·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数1y kx =与23y ax =+的图象交于点(1,2)A -，则关于x 的不等式3kx ax >+的解集是______．
2832．（2021春·北京海淀·八年级统考期末）函数当12x x <时，12y y <，写出一个满足条件的函数解析式：
BO DO =，要使得四边形ABCD 是菱形，应添加的条件是______（只填写一个条件）．
34．
（2021春·北京顺义·八年级统考期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．35．（2021春·北京丰台·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，且顶点B 的坐标是（1，2），如果以O 为圆心，OB 长为半径画弧交x 轴的正半轴于点P ，那么点P 的坐标是
_______．
36．
（2022春·北京朝阳·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OBCD 是正方形，点B （1，0），请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式：______．
37．（2022春·北京·八年级统考期末）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为DC 的中点，若2OE =，则菱形的周长为__________．
38．（2022春·北京延庆·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD 中，10BC =，4DE =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则AB 的长为___________．
39．
（2022春·北京房山·八年级统考期末）已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是_________．
40．
（2022春·北京西城·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的四个顶点都在坐标轴上．若()4,0A -，()0,3B -，则菱形ABCD 的面积是______．
41．（2022春·北京房山·八年级统考期末）关于x 的一元二次方程2(3)210m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_______．
42．
（2022春·北京大兴·八年级统考期末）现有5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米）．增加1名身高为170的同学后，这6名同学身高的平均数和方差与原来相比，平均数______（填“变大”、“变小”“不变”），方差______（填“变大”、“变小”、“不变”）．43．（2022春·北京大兴·八年级统考期末）如果将一次函数8y x =+的图象向下平移6个单位，那么所得图象的函数解析式是______．
44．（2022春·北京海淀·八年级统考期末）如图，直线12y x =与2y x a =-+交于点()1,2P ，则不等式2x x a >-+的解集为______．
45．
（2022春·北京海淀·八年级统考期末）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，D 为线段AB 的中点，则BCD ∠=______．
46．（2022春·北京石景山·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，40ABC ∠=︒，则BAC ∠=________︒．
47．
（2022春·北京石景山·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数3(0)y kx k =-≠的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是_____________．
48．（2022春·北京石景山·八年级统考期末）如图，在ABCD Y 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，连接AF ，CE ，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE 是平行四边形，这个条件可以是_____________（写出一个即
可）．
49．（2022春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期末）如图，三角形花园的边界AB ，BC 互相垂直，若测得30A ∠=︒，BC 的长度为40m ，则边界AC 的中点D 与点B 的距离是______m ．
50．（2022春·北京丰台·八年级统考期末）如果一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()0,1-，且y 随x 的增大而增大，那么这个一次函数的解析式可以是______（写出一个即可）．
51．
（2022春·北京西城·八年级统考期末）如图，在Rt ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，AC =6，BC =8，则CD =______________．
52．
（2022春·北京东城·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB ＝2，BC ＝5，则DE ＝______．
53．（2021春·北京东城·八年级统考期末）如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 度数是_____度．
54．
（2021春·北京海淀·八年级校考期末）如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P （3，5），则关于x 的不等
式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____．
55．（2021春·北京西城·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB 的中点，5cm
OE ，则AD的长为_____cm．
56．（2021春·北京丰台·八年级统考期末）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙
这10次射击成绩的方差为s
甲2，s
乙
2，那么s
甲
2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
57．（2022春·北京平谷·八年级统考期末）如图，在 ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DF∥EG．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是___．(写出一个即可)
58．（2022春·北京延庆·八年级统考期末）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
专题04填空基础题型
一、填空题1．
（2022春·北京东城·八年级统考期末）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2 1.2s =甲，2 1.1s =乙，20.6s =丙，20.9s =丁，则射击成绩最稳定的是______．（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）
【答案】丙
【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．
【详解】解：∵2 1.2s =甲，2 1.1s =乙，20.6s =丙，20.9s =丁，
∴2s <丙2s <丁2s <乙2s 甲，∴射击成绩最稳定的是丙．
故答案为：丙．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2．（2022春·北京顺义·八年级统考期末）如图所示的多边形中，根据标出的各内角度数，求出x 的值是_________．
【答案】100
【分析】先根据（5﹣2）×180°计算五边形的内角和，然后列出关于x 的方程，解出x 的值即可．
【详解】解：解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
由题意得，140°+4x °＝540°，
解得x ＝100．
故答案为：100．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握内角和的计算公式．3．（2022春·北京顺义·八年级统考期末）某校对520名女生的身高进行了测量，身高在1.55~1.60（单位：m ）这一小组的频率为0.3，则该小组有_________人．
【答案】156
【分析】根据频数等于总数乘以频率，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该小组的人数为5200.3156⨯=人．
故答案为：156
x≥
【答案】3
【分析】根据题意结合函数图象，可得当
数）的图象下面，据此即可得出不等式的解集．【详解】解：从图象得到，当
下面，
【答案】13x y =⎛⎫ ⎪=⎝⎭
【分析】观察图象得：一次函数y ＝x ＋2与(0)y kx b k =+≠的图像交于点P （1，3），再根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
【详解】解：观察图象得：一次函数y ＝x ＋2与(0)y kx b k =+≠的图像交于点P （1，3），
∴二元一次方程组2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是13
x y =⎧⎨=⎩．故答案为：13
x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，熟练掌握函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．
10．
（2022春·北京平谷·八年级统考期末）农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如
图．
你认为应该选择哪种甜玉米种子_________，理由是__________．
【答案】乙；乙种玉米产量更稳定
【分析】从图中数据的波动情况分析，即可求解．
【详解】解：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，
所以乙的产量比较稳定，
所以这个地区比较适合种植乙种甜玉米，理由是乙的产量比较稳定．
【答案】80°
【分析】根据多边形外角和的性质求解即可．【详解】解：根据多边形外角和的性质可得，∠+∠+∠+∠=
又∵1234280
∠=︒-︒=︒．
∴536028080
则这个正多边形是正______边形．
【答案】六
【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．
【详解】设这个正多边形是正n 边形，
则()2180720n -⨯︒=︒，
解得：6n =．
∴这个正多边形是正六边形．
故答案为：六．
【点睛】本题考查多边形的内角和公式．掌握n 边形的内角和为()2180n -⨯︒是解题关键．
15．（2022春·北京大兴·八年级统考期末）已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2，且y 随x 的增大而减小，则不等式2kx b +>的解集为______．
【答案】3x <【分析】根据题意可得当3x <时，一次函数的图象位于直线2y =的上方，即可求解．
【详解】解：∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2，且y 随x 的增大而减小，
∴当3x <时，一次函数的图象位于直线2y =的上方，
∴不等式2kx b +>的解集为3x <．
故答案为：3x <.
【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，利用数形结合思想是解题的关键．
16．（2021春·北京通州·八年级统考期末）如果关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠的一个解是=1x -，那么代数式2021a b +-的值是___________．
【答案】2020
【分析】根据关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠的一个解是=1x -，可以得到a b -的值，然后将所求式子变形，再将a b -的值代入，即可解答本题．
【详解】解： 关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠的一个解是=1x -，
10a b ∴-+=，
1a b ∴-=-，
2021202112020a b ∴+-=-=．
故答案为：2020．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．
17．
（2021春·北京通州·八年级统考期末）已知()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数3y kx =+的图象上两点，当12x x <时，则12y y >，那么k 的值可以是___________（写出一个满足题意k 的值即可）．
【答案】1-（答案不唯一）
【分析】根据一次函数图象上点的特征由当x1＜x2时，则y1＞y2，可判定k＜0，即可求解．
【详解】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=kx+3的图象上两点，
当x1＜x2时，则y1＞y2，
∴k＜0，
∴k取-1（答案不唯一）．
故答案为-1．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的特征，由当x1＜x2时，则y1＞y2确定k的符号是解题的关键．18．（2021春·北京通州·八年级统考期末）如果一元二次方程290
x-=的两根分别是a，b，且a b>，那么a的值是__________．
【答案】3
【分析】根据平方根的定义解方程x2-9=0即可求得a．
【详解】解：解方程x2-9=0，
移项得，x2=9，
解得，x1=3，x2=-3，
因为a＞b，
所以a=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法．熟练掌握解一元二次方程的直接开平方法是解决问题的关键．19．（2021春·北京通州·八年级统考期末）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个n边形的一个顶点出发最多引出3条对角线，那么这个n边形的内角和是__________．
【答案】720︒
【分析】从一个n边形的一个顶点出发最多引出3条对角线，可知该多边形为六边形．根据多边形内角和公式180°（n-2），可求得该六边形的内角和为720°．
【详解】解：∵任意一个n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n-3）条，
∴该多边形的边数为6．
∴该六边形的内角和为180°（n-2）=180°×4=720°．
故答案为：720°．
【点睛】本题主要考查多边形的任意一个顶点引出的对角线条数以及多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的任意一个顶点引出的对角线条数以及多边形的内角和公式是解题关键．
20．（2021春·北京平谷·八年级统考期末）如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=3，则AC 的长是_______．
【答案】6
【分析】由三角形中位线定理可求BD =6，由矩形的对角线的相等可求解．
【详解】解：如图连接AC ，BD ，
∵E ，F 分别是AB ，AD 的中点，EF =3，
∴BD =2EF =6，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC =BD =6，
故答案为6．
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．
21．（2021春·北京平谷·八年级统考期末）函数y ax =和y kx b =+的图象交于点P (3，-2)，则根据图象可得，关于,k b 的二元一次方程组的解是________．
【答案】32
x y =⎧⎨=-⎩【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得出答案．
【详解】解：∵函数y ax =和y kx b =+的图象交于点P (3，-2)，
∴方程组y ax y kx b =⎧⎨=+⎩
的解是32x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：32
x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
22．
（2021春·北京昌平·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若∠AOD ＝120°，BD ＝6，则AB 的长为___．
【答案】3【分析】由题意易得OA =OB ，则有∠AOB =60°，进而可得△AOB 是等边三角形，然后问题可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，BD ＝6，
所以，关于
【答案】360°
【详解】试卷分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.故答案为：360°.
30．
（2021春·北京延庆·八年级统考期末）判断一元二次方程x 2﹣4mx ＋4m 2＝0的根的情况是____．【答案】方程有两个相等的实数根
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】解：∵△=（-4m ）2-4×4m 2=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故答案为：方程有两个相等的实数根．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
31．
（2022春·北京朝阳·八年级统考期末）如图，在ABCD Y 中，AE ⊥BC 于点E ，点F 在BC 边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD 是矩形，这个条件可以是______（写出一个即可）．
【答案】90DFE ∠=︒（答案不唯一）
【分析】先证明90,AEF DAE Ð=Ð=°
再根据有三个角是直角的四边形是矩形进行补充即可．【详解】解：∵AE ⊥BC ，
∴90,AEC Ð=°
ABCD Y ，
∴,
AD BC ∥∴1809090,DAE Ð=°
-°=°补充：90DFE ∠=︒或90ADF Ð=°或DF BC ⊥，
∴四边形AEFD 是矩形，
故答案为：90DFE ∠=︒或90ADF Ð=°或DF BC ⊥（任写一个即可）
【点睛】本题考查的是矩形的判定，掌握“有三个角是直角的四边形是矩形”是解本题的关键．
32．（2021春·北京海淀·八年级统考期末）函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象上有两个点111(,)A x y ，222(,)A x y ，当12x x <时，12y y <，写出一个满足条件的函数解析式：________．
【答案】y x
=【分析】根据A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2）满足x 1＜x 2时，12y y <判断出函数图象的增减性即可．
【详解】解：∵A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2）满足x 1＜x 2时，12y y <，
∴函数y =kx （k ≠0）满足k >0
∴y =x （k >0即可）；
故答案为：y =x （k >0即可）．
【点睛】本题考查的是正比例函数的增减性，即正比例函数y =kx （k ≠0）中，当k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．
33．（2021春·北京顺义·八年级统考期末）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AO CO =，BO DO =，要使得四边形ABCD 是菱形，应添加的条件是______（只填写一个条件）．
【答案】AB =BC （答案不唯一）
【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．【详解】解：应添加的条件是：AB =BC ，理由如下：
∵AO =CO ，BO =DO ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∵AB =BC ，
∴平行四边形ABCD 是菱形，
故答案为：AB =BC （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，熟记“有一组邻边相等的平行四边形为菱形”是解题的关键．
34．
（2021春·北京顺义·八年级统考期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．【答案】6
【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式和多边形外角和为360︒建立方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n ，
由题意得，()18023602n ︒⨯-=︒⨯，
解得6n =，
∴这个多边形的边数为6，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，熟知多边形内角和公式和多边形外角和为360︒是解题的关键．
35．
（2021春·北京丰台·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，且顶点B 的坐标是（1，2），如果以O 为圆心，OB 长为半径画弧交x 轴的正半轴于点P ，
那么点P 的坐标是_______．
【答案】y x=（答案不唯一）
【分析】先设出函数解析式，利用待定系数法，在正方形的边上任取一点，写出它的坐标，将坐标代入解析式求解
【答案】16【分析】由菱形的性质和三角形中位线定理即可得菱形的边长，从而可求得菱形的周长．
【详解】∵四边形ABCD 是菱形，且对角线相交于点O
∴点O 是AC 的中点
∵E 为DC 的中点
∴OE 为△CAD 的中位线
∴AD =2OE =2×2=4
∴菱形的周长为：4×4=16
故答案为：16
【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理、菱形周长等知识，掌握这些知识是解答本题的关键．38．
（2022春·北京延庆·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD 中，10BC =，4DE =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则AB 的长为___________．
【答案】6
【分析】由平行四边形的性质可得//AD BC ，10AD BC ==，再由平行线的性质和角平分线的性质求出AB AE =，从而得出其长．
【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，
//AD BC ∴，10AD BC ==．
AEB EBC ∴∠=∠，
BE 平分ABC ∠，
ABE EBC ∴∠=∠，
ABE AEB ∴∠=∠，
1046AB AE BC DE ∴==-=-=，
故答案是：6．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，解题的关键是求出AB AE =的长．
39．（2022春·北京房山·八年级统考期末）已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是
_________．
【答案】5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，
．
二象限，则k 的取值范围是_____________．
【答案】k ＞0
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k 的取值范围，从而求解．
【详解】解：∵一次函数y =kx -3（k ≠0）与y 轴的交点是（0，-3），
∴一次函数y =kx -3（k ≠0）的图象经过第一、三、四象限，
∴k ＞0．
故答案为：k ＞0．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．
48．
（2022春·北京石景山·八年级统考期末）如图，在ABCD Y 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，连接AF ，CE ，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE 是平行四边形，这个条件可以是_____________（写出一个即可）．
【答案】AE FC =（答案不唯一）
【分析】根据ABCD Y 的性质得到//AD BC ，然后由“对边相等且平行的四边形是平行四边形”添加条件即可．
【详解】解：如图，在ABCD Y 中，//AD BC ，则//AE FC ．
当添加AE FC =时，根据“对边相等且平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形AFCE 是平行四边形，故答案是：AE FC =（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是能够灵活应用平行四边形的判定解决问题．
49．（2022春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期末）如图，三角形花园的边界AB ，BC 互相垂直，
若测得30A ∠=︒，BC 的长度为40m ，则边界AC 的中点D 与点B 的距离是______m ．
【答案】40
【分析】由含30°角的直角三角形的性质可得AC ＝80m ，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得结论．
【详解】解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝40m ，
∴AC ＝2BC ＝80m ，
∵D 是AC 中点，
【答案】x＜3
【分析】观察函数图象得到当x＜3时，函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．
【详解】由图象可知，当x＜3时，有kx＋6＞x＋b，
当x＞3时，有kx＋6＜x＋b，
所以，填x＜3
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
55．（2021春·北京西城·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB 的中点，5cm
OE ，则AD的长为_____cm．
【答案】10
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD=2OE，
∵OE=5cm，
∴AD=10cm．
故答案为：10．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理．掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题关键．
56．（2021春·北京丰台·八年级统考期末）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙
这10次射击成绩的方差为s
甲2，s
乙
2，那么s
甲
2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】＞
【分析】从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．【详解】解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，
乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，
1
【答案】∠DFG=90°（答案不唯一）【分析】由三角形中位线定理得平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论．
【详解】解：添加条件为：∠DFG=90°
∵D，E分别是AB，AC的中点，
又∵∠DFG=90°，
∴平行四边形DFGE是矩形，
故答案为：∠DFG=90°（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
58．（2022春·北京延庆·八年级统考期末）关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
【答案】k＞-1
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，
∴∆=22+4k＞0，解得k＞﹣1．
故答案为：k＞-1．。