2020-2021学年八年级10月月考数学试题81

山东省济南市长清区实验中学2020-2021学年八年级10月月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A ．5，11，12
B ．3，4，5
C ．4，6，8
D ．6，12，13 2．下列各数是无理数的是（ ）
A B C ．1
3- D ．3.1415
3．陈强同学向大家介绍自己家的位置，其表达正确的是（ ）
A ．在学校的东边
B ．距学校500米处
C ．在东南方向500米处
D ．在学校西北方向500米处 4．如图，为修铁路需凿隧道AC ，测得90A B ∠+∠=，130AB m =，120BC m =，若每天凿隧道5m ，则把隧道凿通需要（ ）
A ．10天
B ．9天
C ．8天
D ．11天 5．直角三角形两直角边分别为5cm 和12cm ,则其斜边的高为( )
A ．6cm
B ．8cm
C ．8013cm
D ．6013
cm 6．如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是（ ）
A ．8
B ．20
C ．336
D ．464 7
）
A ．8
B ．2
C ．±8
D ．±4
8．小明在作业本上做了45；②49＝﹣6，他做对的题有( )
A ．1道
B ．2道
C ．3道
D ．4道 9．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系
中，如果图中点A 的坐标为()5,3，则其关于y 轴对称的点B 的坐标为（ ）
A ．()5,3-
B ．()5,3-
C ．()5,3--
D ．()3,5
10．点()P m 3m 1-+，在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（ ）
A ．()40-，
B ．()04，
C ．()03-，
D ．10
， 11．下列语句：①点()32，
与点()23，是同一个点；②点()02-，在x 轴上；③点()00，是坐标原点；④点()56--，到x 轴的距离为5．其中，正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
12．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为7和15，则b 的面积
为（ ）
A ．8
B ．22
C ．24
D ．26
二、填空题
13的相反数是_______.
14．计算：=______．
15．已知点P （3，﹣1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是_____________.
16．在直角坐标系中，长方形ABCD 三个顶点的坐标为(2,2)A --，(4,2)B -，
(4,3)C ，则顶点D 的坐标是__________．
17．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a=______
18．有一个三角形两边长为3和4，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为________
三、解答题
19．（1）353
（2）2(+
（3
（4）2-．
20．将下列各数填入相应的括号内：
﹣2.5，512，0，8，﹣2，2π，0.7，﹣23，﹣1.121121112…，34
，0.05- 正数集合：（ …）
负数集合：（ …）
有理数集合：（ …）
无理数集合：（ …）
21．如图，已知等边△ABC 的边长为6 cm.
(1)求AD 的长度；(2)求△ABC 的面积．
22．已知某校有一块四边形空地ABCD 如图，现计划在该空地上种草皮，经测量90A ∠=︒，6AB m =，24BC m =，26CD m =，8DA m =．若种每平方米草皮需150元，问需投入多少元？
23．如图所示的是小明家周边的简单地图，已知OA 2km =，OB 3.5km =，OP 4km =，点C 为OP 的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园相对于小明家的位置．
24．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；
（2）求S △ABC
25．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根为4，
（1）求a 与b 的值；
（2）求3a-4b 的平方根．
26．已知点P 2a 2a 5-+（，）
，解答下列各题．
（1）点P 在x 轴上，求出点P 的坐标．
（2）点Q 的坐标为45（，）
，直线PQ //y 轴；求出点P 的坐标． （3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求2020a 2020+的值． 27．有一朵荷花，花朵高出水面1尺，一阵大风把它吹歪，使花朵刚好落在水面上，此时花朵离原位置的水平距离为3尺，此水池的水深有多少尺？
参考答案
1．B
【分析】
根据勾股定理的逆定理即三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c =＋，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
【详解】
解：A 、22251112≠＋，不能组成直角三角形，故此选项错误；
B 、222345+=，能组成直角三角形，故此选项正确；
C 、222468+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误；
D 、22261213+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形．
2．B
【分析】
无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数，如2π，据此回答．
【详解】
解：A ，是有理数，故选项错误；
B 是无理数，故选项正确；
C 、13
-是有理数，故选项错误；
D 、3.1415是有理数，故选项错误；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查的是无理数的认识，掌握常见无理数的类型是解题的关键．
3．D
【分析】
根据利用方向角＋距离描述点的位置逐一判断即可．
【详解】
解：A 选项缺少距离，故错误；
B 选项缺少方向，故错误；
C 选项缺少参照物，故错误；
D 选项条件齐全，故正确．
故选D ．
【点睛】
此题考查的是利用方向角＋距离描述点的位置，解题关键是判断一个物体的方位，应包含参照物、方向、距离．
4．A
【分析】
由90A B ∠+∠=，可知△ABC 是直角三角形，再根据AB 与BD 的长，用勾股定理求出第三边长，即可得出答案.
【详解】
解：∵∠A+∠B=90°，AB=130m ，BC=120m ，
∴50()AC m ===
∵每天凿隧道5m ，
∴ 50÷5=10=10（天）．
故选A ．
【点睛】
熟练勾股定理及其应用是解本题的关键.同时要注意区分直角三角形的直角边和斜边. 5．D
【分析】
先根据勾股定理求出斜边，再利用面积法求出斜边上的高.
【详解】
∵直角三角形的两条直角边长分别为5cm 、12cm ，
13 =，
故斜边上的高为512
13
⨯
=
60
13
cm.
故选D.
【点睛】
此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的应用.
6．C
【解析】
试题解析：根据正方形的面积公式，正方形的等于边长的平方，设A代表的正方形的边长为a，另一条直角边为b，斜边为c，由勾股定理得：a2+b2=c2，所以a2=c2-b2，
图中字母A所代表的正方形面积是：400-64=336．
故选C.
点睛：直角三角形中以两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．
7．B
【分析】
=8，再求出8的立方根即可．
【详解】
，
.
故选B．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键，
注意：a（a≥0，a
8．A
【分析】
利用平方根、立方根性质判断即可．
【详解】
解：5，符合题意；
②±4，不符合题意；
，不符合题意；
＝|﹣6|＝6，不符合题意，
故选A ．
【点睛】
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，属于简单题,熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
9．B
【分析】
根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.
【详解】
由题意，得
点B 的坐标为()5,3-
故选：B.
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.
10．A
【分析】
根据x 轴上点的坐标特征：纵坐标为0，即可求出m 的值，从而求出结论．
【详解】
解：∵点()P m 3m 1-+，在直角坐标系的x 轴上
∴m ＋1=0
解得：m=-1
∴点P 坐标为()40-，
故选A ．
【点睛】
此题考查的是根据点在x 轴上，求坐标中的参数，掌握x 轴上点的坐标特征：纵坐标为0，是解题关键．
11．B
【分析】
根据点的坐标是一对有序实数对、x 轴上点的坐标特征、坐标原点和点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值逐一判断即可．
【详解】
解：①点()32，
与点()23，不是同一个点，故错误； ②点()02-，
不在x 轴上，故错误； ③点()00，
是坐标原点，故正确； ④点()56--，
到x 轴的距离为6，故错误． 综上：正确的有1个
故选B ．
【点睛】
此题考查的是点的坐标，掌握点的坐标是一对有序实数对、x 轴上点的坐标特征、坐标原点和点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值是解题关键．
12．B
【分析】
由题意根据全等三角形的判定与性质，结合勾股定理和正方形的面积公式进行分析计算．
【详解】
解：∵a 、b 、c 都为正方形，a ，c 的面积分别为7和15，
∴AC=CE ，AB 2=7，DE 2=15，∠ACF=90°
∵∠BAC ＋∠BCA=90°，∠BCA ＋∠DCE=90°
∴∠BAC =∠DCE
在△ABC 和△CDE 中，
90BAC DCE ABC CDE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△CDE ，
∴BC=DE，BC2=DE2=15，
由勾股定理可知AC2= AB2＋BC2=22
∴b的面积为22．
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理和正方形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
13．
【分析】
根据相反数知识直接作答即可.
【详解】
，故填
【点睛】
本题是对无理数的相反数考查，熟练掌握相反数是解决本题的关键，难度较小.
14．
【分析】
根据合并同类二次根式法则计算即可．
【详解】
解：﹣（5﹣2
故答案为：
【点睛】
此题考查的是二次根式的减法，掌握合并同类二次根式法则是解决此题的关键．15．（-3，-1）
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.
【详解】
解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，。