新教材人教B版必修第二册 5.3.1 样本空间与事件 课件(30张)
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
[解析] (1)两个小孩有男、女之分，所以(男，女)与(女，男)是不同
的基本事件．故选C．
(2)①Ω ＝ {(1,1) ， (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (2,1) ， (2,2) ， (2,3) ， (2,4) ，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
数学（必修·第二册 RJB）
知识点 四 随机事件的概率
不可能事件∅的概率为0，必然事件Ω的概率为1；任意 事件A的概率为：___0_≤_P__(A__)≤_1______． 思考：事件A的概率可能大于1吗？ 提示：根据随机事件的概率知道，任意事件A的概率为：0≤P(A)≤1， 不可能出现概率大于1的事件．
数学（必修·第二册 RJB）
规律方法：概率意义的理解 (1)概率是事件固有的基础，可以通过大量重复的试验得到其近似 值．但在一次试验中事件发生与否都是有可能的． (2)概率反映了事件发生的可能性，可以看作是频率在理论上的期望 值．
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第五章 统计与概率
对点训练
数学（必修·第二册 RJB）
3．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含 的样本点个数为__4___．
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
关键能力·攻重难
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
题型 一 典例剖析
题型探究 事件类型的判断
典例 1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些 是随机事件．
(1)“抛一石块，下落”； (2)“在标准大气压下，温度低于0℃时，冰融化”； (3)“某人射击一次，中靶”；
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.1 样本空间与事件
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
素养目标·定方向
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
课程标准
学法解读
1.了解随机现象和必然现象．
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
(3)因为集合A中包含6个样本点，集合B中包含7个样本点，所以从直 观上看，P(A)＜P(B)．
(4)C＝{ac，bc，cd，ce}； 因为集合A中包含6个样本点，集合C中包含4个样本点，所以从直观 上看，P(A)＞P(C)．
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第五章 统计与概率
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
[分析] 根据在一定条件下必然事件必然发生，不可能事件不可能发 生，随机事件可能发生也可能不发生判断．
[解析] 事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事 件(3)(5)(7)(8)是随机事件．
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第五章 统计与概率
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
易错警示
典例剖析
典例 4 已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,面直角坐标系上的点，观察点的位
置，则事件“点落在坐标轴上”包含的样本点共有
A．9个
B．10个
( C)
C．18个
D．19个
2．了解随机试验，理解样本点和样本空间含 通过结合实例对各个概
义，了解事件的分类，能用样本空间的子集表 念的理解，提升学生的
示事件．
数学抽象素养．
3．了解随机事件的概率不等式．
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
必备知识·探新知
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
知识点 三
随机事件
(1) 不 可 能 事 件 ： 在 同 样 的 条 件 下 重 复 进 行 试 验 时 ， 始 终 __不__会__发__生____的结果．
(2) 必 然 事 件 ： 在 同 样 的 条 件 下 重 复 进 行 试 验 时 ， 每 次 试 验 中 __一__定__会__发__生____的结果．
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第五章 统计与概率
题型 三
典例剖析
随机事件的概率
数学（必修·第二册 RJB）
典例 3 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和 编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．
(1)写出该试验的样本空间；
(2)用集合表示A：恰好摸出1个黑球和1个红球；B：至少摸出1个黑
球；
(3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小；
②样本点的总数为16． ③“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．
“x＜3，且y＞1”包含以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，
(2,3)，(2,4)．
④“xy＝4”包含以下3个样本点：(1,4)，(2,2)，(4,1)．
“x＝y”包含以下4个样本点：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
[错解] D
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
[辨析] 错误的原因是把题意理解成所有可能的坐标轴上的点，连同 (0,0)计算在内，没有看清从A中选取不相同的两个数．
[正解] C
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
(4)“如果a＞b，那么a－b＞0”； (5)“掷一枚硬币，出现正面”； (6)“导体通电后，发热”； (7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”； (8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； (9)“没有水分，种子能发芽”； (10)“在常温下，焊锡熔化”．
[ 解 析 ] 从 1,2,3,4,5 中 随 机 取 三 个 不 同 的 数 有 (1,2,3) ， (1,2,4) ， (1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种 情况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数．
数学（必修·第二册 RJB）
规律方法：事件类型的判断方法 要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相 对于一定条件而言的．其次再看它是一定发生，是不一定发生，还是一 定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不 发生的是不可能事件．
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
对点训练
1．下列事件中的随机事件为 A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c B．没有水和空气，人也可以生存下去 C．抛掷一枚硬币，反面向上 D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾
( C)
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
[解析] A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成 立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下 去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知 道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压下，只有 温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾 的，故D是不可能事件．故选C．
(3)随机事件：在__同__样__的____条件下重复进行试验时，可能发生，也 可能不发生的结果．
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
思考：事件的分类是确定的吗？ 提示：事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事 件、随机事件、不可能事件可以相互转化．
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第五章 统计与概率
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
题型 二 典例剖析
样本点与样本空间
典例 2 (1)一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是 A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)} B．{(男，女)，(女，男)} C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} D．{(男，男)，(女，女)}
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
知识点 二
样本点和样本空间
(1)样本点：把随机试验中每一种__可__能__出__现____的结果，都称为样本 点．
(2)样本空间：把由___所__有__样__本__点___组成的集合称为样本空间(通常用 大写希腊字母Ω表示)．
思考：样本点是杂乱无章出现的吗？ 提示：不是杂乱无章出现的，是有一定规律可循的．
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
规律方法：随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定样本空 间，(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出所有 样本点．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既 不重复也不遗漏．
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第五章 统计与概率
对点训练
数学（必修·第二册 RJB）
2．(1)将例2(2)中条件不变，改为求“x＋y是偶数”这一事件包含哪 些样本点？
(2)在例2(2)的条件下，“xy是偶数”这一事件是必然事件吗？ [解析] (1)“x＋y是偶数”包括两种情况，①x，y都是奇数；②x，y都 是偶数，故“x＋y是偶数”这一事件包含以下8个样本点：(1,1)，(1,3)， (3,1)，(3,3)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)． (2)当x，y均是奇数时，xy是奇数；当x，y中至少有一个是偶数时，xy 是偶数，故“xy是偶数”这一事件是随机事件，而不是必然事件．
知识点 一
随机现象与必然现象
(1) 随 机 现 象 ( 或 偶 然 现 象 ) ： 一 定 条 件 下 ， 发 生 的 结 果 _事__先__不__能__ _确__定____的现象．
(2) 必 然 现 象 ( 或 确 定 性 现 象 ) ： 一 定 条 件 下 ， 发 生 的 结 果 _事__先__能__够__ _确__定____的现象．
(4)集合表示C：一定抽到c小球，则集合C怎么表示呢，并判断P(A)和
P(C)的大小？
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第五章 统计与概率
[解析] (1)用树状图表示所有的结果为：
数学（必修·第二册 RJB）
所以该试验的样本空间为 Ω＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce， de}．
(2)A＝{ac，ad，ae，bc，bd，be}；B＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd， be}．
( C)
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
(2)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得 到的数为y，结果为(x，y)．
①写出这个试验的样本空间； ②求这个试验的样本点的总数； ③“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x＜3，且y＞1”呢？ ④“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？ [分析] 解答本题要根据日常生活的经验，有条不紊地逐个列出所要 求的结果．
第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
[解析] (1)两个小孩有男、女之分，所以(男，女)与(女，男)是不同
的基本事件．故选C．
(2)①Ω ＝ {(1,1) ， (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (2,1) ， (2,2) ， (2,3) ， (2,4) ，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
数学（必修·第二册 RJB）
知识点 四 随机事件的概率
不可能事件∅的概率为0，必然事件Ω的概率为1；任意 事件A的概率为：___0_≤_P__(A__)≤_1______． 思考：事件A的概率可能大于1吗？ 提示：根据随机事件的概率知道，任意事件A的概率为：0≤P(A)≤1， 不可能出现概率大于1的事件．
数学（必修·第二册 RJB）
规律方法：概率意义的理解 (1)概率是事件固有的基础，可以通过大量重复的试验得到其近似 值．但在一次试验中事件发生与否都是有可能的． (2)概率反映了事件发生的可能性，可以看作是频率在理论上的期望 值．
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对点训练
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3．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含 的样本点个数为__4___．
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题型 一 典例剖析
题型探究 事件类型的判断
典例 1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些 是随机事件．
(1)“抛一石块，下落”； (2)“在标准大气压下，温度低于0℃时，冰融化”； (3)“某人射击一次，中靶”；
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.1 样本空间与事件
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
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课程标准
学法解读
1.了解随机现象和必然现象．
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(3)因为集合A中包含6个样本点，集合B中包含7个样本点，所以从直 观上看，P(A)＜P(B)．
(4)C＝{ac，bc，cd，ce}； 因为集合A中包含6个样本点，集合C中包含4个样本点，所以从直观 上看，P(A)＞P(C)．
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[分析] 根据在一定条件下必然事件必然发生，不可能事件不可能发 生，随机事件可能发生也可能不发生判断．
[解析] 事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事 件(3)(5)(7)(8)是随机事件．
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数学（必修·第二册 RJB）
易错警示
典例剖析
典例 4 已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,面直角坐标系上的点，观察点的位
置，则事件“点落在坐标轴上”包含的样本点共有
A．9个
B．10个
( C)
C．18个
D．19个
2．了解随机试验，理解样本点和样本空间含 通过结合实例对各个概
义，了解事件的分类，能用样本空间的子集表 念的理解，提升学生的
示事件．
数学抽象素养．
3．了解随机事件的概率不等式．
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知识点 三
随机事件
(1) 不 可 能 事 件 ： 在 同 样 的 条 件 下 重 复 进 行 试 验 时 ， 始 终 __不__会__发__生____的结果．
(2) 必 然 事 件 ： 在 同 样 的 条 件 下 重 复 进 行 试 验 时 ， 每 次 试 验 中 __一__定__会__发__生____的结果．
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题型 三
典例剖析
随机事件的概率
数学（必修·第二册 RJB）
典例 3 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和 编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．
(1)写出该试验的样本空间；
(2)用集合表示A：恰好摸出1个黑球和1个红球；B：至少摸出1个黑
球；
(3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小；
②样本点的总数为16． ③“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．
“x＜3，且y＞1”包含以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，
(2,3)，(2,4)．
④“xy＝4”包含以下3个样本点：(1,4)，(2,2)，(4,1)．
“x＝y”包含以下4个样本点：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
[错解] D
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数学（必修·第二册 RJB）
[辨析] 错误的原因是把题意理解成所有可能的坐标轴上的点，连同 (0,0)计算在内，没有看清从A中选取不相同的两个数．
[正解] C
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
(4)“如果a＞b，那么a－b＞0”； (5)“掷一枚硬币，出现正面”； (6)“导体通电后，发热”； (7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”； (8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； (9)“没有水分，种子能发芽”； (10)“在常温下，焊锡熔化”．
[ 解 析 ] 从 1,2,3,4,5 中 随 机 取 三 个 不 同 的 数 有 (1,2,3) ， (1,2,4) ， (1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种 情况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数．
数学（必修·第二册 RJB）
规律方法：事件类型的判断方法 要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相 对于一定条件而言的．其次再看它是一定发生，是不一定发生，还是一 定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不 发生的是不可能事件．
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
对点训练
1．下列事件中的随机事件为 A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c B．没有水和空气，人也可以生存下去 C．抛掷一枚硬币，反面向上 D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾
( C)
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数学（必修·第二册 RJB）
[解析] A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成 立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下 去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知 道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压下，只有 温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾 的，故D是不可能事件．故选C．
(3)随机事件：在__同__样__的____条件下重复进行试验时，可能发生，也 可能不发生的结果．
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思考：事件的分类是确定的吗？ 提示：事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事 件、随机事件、不可能事件可以相互转化．
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题型 二 典例剖析
样本点与样本空间
典例 2 (1)一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是 A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)} B．{(男，女)，(女，男)} C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} D．{(男，男)，(女，女)}
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知识点 二
样本点和样本空间
(1)样本点：把随机试验中每一种__可__能__出__现____的结果，都称为样本 点．
(2)样本空间：把由___所__有__样__本__点___组成的集合称为样本空间(通常用 大写希腊字母Ω表示)．
思考：样本点是杂乱无章出现的吗？ 提示：不是杂乱无章出现的，是有一定规律可循的．
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数学（必修·第二册 RJB）
规律方法：随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定样本空 间，(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出所有 样本点．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既 不重复也不遗漏．
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对点训练
数学（必修·第二册 RJB）
2．(1)将例2(2)中条件不变，改为求“x＋y是偶数”这一事件包含哪 些样本点？
(2)在例2(2)的条件下，“xy是偶数”这一事件是必然事件吗？ [解析] (1)“x＋y是偶数”包括两种情况，①x，y都是奇数；②x，y都 是偶数，故“x＋y是偶数”这一事件包含以下8个样本点：(1,1)，(1,3)， (3,1)，(3,3)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)． (2)当x，y均是奇数时，xy是奇数；当x，y中至少有一个是偶数时，xy 是偶数，故“xy是偶数”这一事件是随机事件，而不是必然事件．
知识点 一
随机现象与必然现象
(1) 随 机 现 象 ( 或 偶 然 现 象 ) ： 一 定 条 件 下 ， 发 生 的 结 果 _事__先__不__能__ _确__定____的现象．
(2) 必 然 现 象 ( 或 确 定 性 现 象 ) ： 一 定 条 件 下 ， 发 生 的 结 果 _事__先__能__够__ _确__定____的现象．
(4)集合表示C：一定抽到c小球，则集合C怎么表示呢，并判断P(A)和
P(C)的大小？
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[解析] (1)用树状图表示所有的结果为：
数学（必修·第二册 RJB）
所以该试验的样本空间为 Ω＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce， de}．
(2)A＝{ac，ad，ae，bc，bd，be}；B＝{ab，ac，ad，ae，bc，bd， be}．
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
(2)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得 到的数为y，结果为(x，y)．
①写出这个试验的样本空间； ②求这个试验的样本点的总数； ③“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x＜3，且y＞1”呢？ ④“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？ [分析] 解答本题要根据日常生活的经验，有条不紊地逐个列出所要 求的结果．