【人教版】2020学年高二数学11月月考试题三 文 新版 新人教 版

2020学年高二数学11月月考试题三 文
时间：120分钟 满分：150分
一．选择题（共12题，每题5分） 1．下列命题中正确的是( )
A.若命题p 为真命题,命题q 为假命题,则命题"p 且q "为真命题
B." 1sin 2α=
"是"6
π
α="的充分不必要条件 C. l 为直线, ,αβ为两个不同的平面,若,l ααβ⊥⊥,则l β
D.命题",20x
x R ∀∈>"的否定是"0
0,2
0x x R ∃∈≤"
2．命题“若a ＜b ，则ac 2
＜bc 2
.”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．命题“若x 2
+y 2
=0，则x=y=0”的否命题是（ ） A ．若x 2
+y 2
≠0，则x ﹣y ≠0
B ．若x 2
+y 2
≠0，则x ≠y=0
C ．若x 2
+y 2≠0，则x 、y 都不为零 D ．若x 2
+y 2
≠0，则x 、y 不都为0
4．已知命题2
:",12"p x R x x ∃∈+<;命题q :若210mx mx --<恒成立,则40m -<≤,那么( ) A. p ⌝是假命题 B. q ⌝是真命题 C." p q ∧"为真命题 D." p q ∨"为真命题
5．已知点P （2，1）在圆C ：x 2
+y 2
+ax ﹣2y+b=0上，点P 关于直线x+y ﹣1=0的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，0）
C ．（2，1）
D ．（1，2）
6．命题“[]2
1,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. 4a ≥
B. 4a ≤
C. 5a ≥
D. 5a ≤
7．若点M （3，0）是圆x 2
+y 2
﹣8x ﹣2y+10=0内的一点，那么过点M 的最短弦所在的直线方程是（ ） A ．2x ﹣y ﹣6=0 B ．2x+y ﹣6=0
C ．x+y ﹣3=0
D ．x ﹣y ﹣3=0
8．若圆（x ﹣a ）2
+（y ﹣b ）2
=1（a ∈R ，b ∈R ）关于直线y=x+1对称的圆的方程是 （x ﹣1）2
+（y ﹣3）2
=1，则a+b 等于（ ） A ．4
B ．2
C ．6
D ．8
9．若直线mx+ny=1与x 2
+y 2
=1相交，则点（m ，n ）（ ） A ．在圆外 B ．在圆上 C ．在圆内 D ．以上都有可能
10．下列判断错误的是( )
A." 22
am bm <"是"a b <"的充分不必要条件
B.若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题
C.命题"32,10x R x x ∀∈--≤"的否定是"32
,10x R x x ∃∈-->"
D."若1a =,则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直"的逆否命题为真命题 11．下列命题:
①“在三角形ABC 中,若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题; ②命题:2p x ≠或3y ≠,命题:5q x y +≠,则p 是q 的必要不充分条件; ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32
,10x R x x ∀∈-+>”; ④“若a b >,则221a b >-”的否命题为“若a b ≤,则221a b ≤-”; 其中正确的个数是( )
A. B. C. D. 12．曲线y x y x +=+2
2所围成的图形面积是 ( ) A ． 2+π B ．2π C ．4
21π
+ D ．8 + 4π 二．填空题（共4题，每题5分）
13. “a=1且b=1”是“直线x+y=0与圆(x-a)2
+(y-b)2
=2相切”的 条件. 14. “数列{}n a *
()n N ∈满足1
n n a a q +=⋅ (其中q 为常数)”是“数列{}n a *()n N ∈是等比数列”的
条件.
15.命题“1
,2x R x a x
+
∀∈+
>成立”是真命题,则a 的取值范围是__________. 16.已知圆O:
,圆O1:
(、为常数,
)对于以下
命题,其中正确的有_______________.
①时,两圆上任意两点距离
②时,两圆上任意两点距离
③时,对于任意,存在定直线与两圆都相交
④
时,对于任意,存在定直线与两圆都相交
三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）
17．设p :对任意的2
,2x R x x a ∈->,q :存在,x R ∈使2
220x ax ++=.如果命题p q ∨为真,命题p q ∧为假,
求实数a 的取值范围.
18．已知圆的方程为：（x ﹣1）2
+y 2
=1求： （1）斜率为3且与圆相切直线的方程；
（2）过定点（2，﹣3）且与圆相切的直线的方程．
19．设有两个命题.命题p :不等式()2
110x a x -++≤的解集为∅;命题q :函数()()1x
f x a =+在定义域内是增
函数.如果p q ∧为假命题, p q ∨为真命题,求a 的取值范围.
20．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点的坐标为A （﹣1，2），B （1，4），C （3，2）． （1）求△ABC 外接圆E 的方程；
（2）若直线l 经过点（0，4），且与圆E 相交所得的弦长为2，求直线l 的方程．
21．过点做一直线,使它夹在直线:和:间的线段被点平分,
试求直线的方程
22．已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．
（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．
13. 充分不必要． 14. 必要不充分条件 15. ,-∞ 16. ②③ 17．
【解答】∵对任意的2
,2x R x x a ∈->, ∴440,1a a ∆=+<∴<-. ∵存在x R ∈ ,使2220x ax ++=,
∴2
244(2)0,1a a a ∆=--≥∴≥,或2a ≤-.
∵p q ∨为真, p q ∧为假,
∴,p q 一真一假,当p 真q 假时, 21a -<<-; 当p 假q 真时, 1a ≥,
∴a 的取值范围是()[)2,11,--⋃+∞. 18．
【解答】解：（1）圆的方程为：（x ﹣1）2
+y 2
=1， 设斜率为3且与圆相切的直线方程为y=3x+b ， 则圆心C （1，0）到该直线的距离为
d=
=1，
解得b=﹣3±， ∴y=3x ﹣3+
或y=3x ﹣3﹣
；
（2）设过定点（2，﹣3）且与圆相切的直线方程为y+3=k （x ﹣2）， 即kx ﹣y ﹣2k ﹣3=0， 则圆心C 到该直线的距离为d=
=1，
解得k=﹣，
∴切线方程为y+3=﹣（x ﹣2）， 即4x+3y+1=0；
又当斜率k 不存在时，直线x=2也是圆的切线；
综上，所求圆的切线为x=2或4x+3y+1=0． 19．
答案： 对于p :因为不等式()2
110x a x -++≤的解集为∅,所以()2
140a ∆=-+-<⎡⎤⎣⎦.
解这个不等式,得31a -<<.
对于q :()()1x
f x a =+在定义域内是增函数,则有11a +>所以0a >. 又p q ∧为假命题, p q ∨为真命题,所以,p q 必是一真一假. 当p 真q 假时有30a -<≤, 当p 假q 真时有1a ≥.
综上所述, a 的取值范围是(][)3,01,-⋃+∞. 20．
【解答】解：（1）设圆的方程为x 2
+y 2
+Dx+Ey+F=0，
，解得D=﹣2，E=﹣4，F=1，
∴△ABC 外接圆E 的方程为x 2
+y 2
﹣2x ﹣4y+1=0，即 （x ﹣1）2
+（y ﹣2）2
=4． （2）当直线l 的斜率k 不存在时，直线l 的方程为x=0，
联立 ，得
，或
，
弦长为2
，满足题意．
当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为y ﹣4=kx ，即 kx ﹣y+4=0， 由于圆心（1，2）到该直线的距离为
=1，
故有=1，求得k=﹣，∴直线l 的方程为﹣x ﹣y+4=0，即3x+4y ﹣16=0．
综上可得，直线l 的方程x=0，或3x+4y ﹣16=0． 21．
【解答】设所求直线与已知直线分别交于、两点. ∵点在直线:上,可设
,
又
是
的中点,∴
,
∵点A 在直线:上,∴,解得
,即
.
故直线的方程是
.
22．
【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣3）2=9﹣m，
∴圆心C（﹣，3），半径r2=9﹣m＞0，即m＜，
∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点
∴9﹣m＜，即m＞8，
则m的范围为（8，）；
（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，
将直线l与圆方程联立消去y得到：5x2+10x+4m﹣27=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
∴x1+x2=﹣2，x1x2=，y1y2=•==，∵x1x2+y1y2=0，
∴+=1，
解得：m=3．。