代寺学区中心校初三数学上第三次质量检测试卷

'代寺学区中心校2009—2010学年度上期初三年级第三次质量检测
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是最符合题目要求的。

）
1、下列等式一定成立的是（）
A= B a b
=- C=a b+
2、将一元二次方程0
2
2
2=
-
-x
x配方后所得的方程是（）
A、2
)2
(2=
-
x B、2
)1
(2=
-
x C、3
)1
(2=
-
x D、3
)2
(2=
-
x
3、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ后得到△C
B
A'
'，
若︒
=
∠30
A，︒
=
∠70
1，则旋转角θ可能等于（）
A、30°
B、50°
C、40°
D、100°
4、根据电视台天气预报：富顺明天降雨的概率为80％，对此信
息，下列几种说法中正确的是（）
A、富顺明天一定会下雨
B、富顺明天有80％的地区会降雨
C、富顺明天有80％的时间会降雨
D、富顺明天下雨的可能性很大
5、若式子
2x+1
x-1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
10题图
B '
A 'B
C (C ') A
（6题图）
A 、x ≥-12
B 、x ≠1
C 、 x ＞-12 且x ≠1
D 、x ≥-1
2 且x
≠1
6、如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若AC ＝15cm ，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ）
A 、10πcm
B 、3πcm
C 、15πcm
D 、20πcm
7、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2
680x x -+=的一个根，则
这个三角形的周长是（ ） A 、9
B 、11
C 、13
D 、14
8、半径为6cm 和4cm 的两圆相切，则它们的圆心距为（ ） A 、2cm B 、5cm C 、2cm 或5cm D 、.2cm 或10cm
9、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A ：200(1+a%)2=148
B ：200(1－a%)2=148
C ：200(1－2a%)=148
D ：200(1－a 2%)=148 10、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、
E 、
F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是（ ） A 、55° B 、60° C 、65° D 、70°
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）。

11、化简：=<)0(82a b a 。

12、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼__________条.
13、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是
14、如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm 的等边三角形ABC ，点D 是母线AC 的中点，一只蚂蚁从点B 出发沿圆锥的表面爬行到点D 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm ．
15、观察下列计算：
1
2＋1·(2＋1)＝(2－1)(2＋1)＝1， (12＋1＋13＋2
)(3＋1)＝[(2－1)＋(3－2)](3＋1)＝2， (12＋1＋13＋2＋14＋3)(4＋1)＝[(2－1)＋(3－2)＋(4－3)](4＋1)＝3，
……
从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：
(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋200920101+)(2010＋1)＝ ．
三、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 16. 计算：12-)13(3--23-
17、解方程：(x-3)2 +2x(x-3)＝0
18、已知一元二次方程x 2+mx+7=0有一根为7,
求这个方程的另一个根和m 的值。

（第13题）
19、△ABC 在方格中的位置如图所示。

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A 、B 两点的坐标分别为A(2，一1)、B(1，一4)。

并求出C 点的坐标；
(2)作出△ABC 关于横轴对称的△111C B A ，再作出△ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△222C B A ，并写出21,C C 两点的坐标．
四、解答题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 20、设a 、b 为实数，且满足01)3(2=-+-b a ，求
a b
a
+的值
21、．为了把一个长100米，宽60米的游泳池扩建成一个周长为600米的大型水
上游乐场，把游泳池的长增加x（x>0）米，宽相应增加，那么：x等于多少时，水上游乐场的面积为20000平方米？
22、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道
圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请找出截面的圆心；（不写画法，保留作图痕迹。

）
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，
求这个圆形截面的半径．
五、解答题：（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
23、小明和小亮用如图的两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别旋转两个转盘,当两个转盘所转到的数字之积为奇数时,小明得2分;当所转到的数字之积为偶数时,小亮得1分.
问：这个游戏对双方公平吗?若公平,说明理由.若不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平.
24、如图，ABCD 是围墙，一根5米长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上，另一端拴着一只羊，（1）请在图中画出羊活动的区域。

（2）求出羊活动区域的面积。

A
B
六、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
25、阅读材料：如图(一)，△ABC 的周长为l ，内切圆O 的半径为r,连结OA 、OB 、OC ，△ABC 被划分为三个小三角形，用S △ABC 表示△ABC 的面积 ∵ S △ABC =S △OAB +S △OBC +S △OCA
又∵S △OAB =r AB ⋅2
1，S △OBC =r BC ⋅21，S △OCA =r CA ⋅2
1
∴S △ABC =r AB ⋅21+r BC ⋅21+r CA ⋅21=r l ⋅2
1
(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；
(2)类比与推理：若四边形ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(二))且面积为S ，各边长分别为a 、b 、c 、d ，试推导四边形的内切圆半径公式；
(3)拓展与延伸：若一个n 边形(n 为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S ，各边长分别为a 1、a 2、a 3、…、a n ，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．
26、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。

小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若8cm10cm
，，求大圆与小圆围成的圆环的面积。

（结果保留π）==
AB BC。