2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题[2]

2020-2021学年高一数学上学
期期末考试试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合{}312＜+=x x A ，{}
23＜＜x x B -=，则B A ⋂等于 （ ） A ． {}
13<<-x x
B ．{}21<<x x
C ．{}3->x x
D ．{}
1<x x
2. 下列四个函数中,与x y =表示同一函数的是 （ ） A ．2)
(x y =
B ．3
3x y =
C ．2
x y =
D ．x
x y 2
=
3．函数2
3()lg(31)1x f x x x
=
++-的定义域是 （ ） A ．1(,)3-+∞ B ．1(,1)3- C ．11(,)33- D ．1(,)3
-∞- 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 ,y x x R =-∈ B ．sin ,y x x R =∈ C ． ,y x x R =∈ D ．x 1() ,2
y x R =∈ 5．将 300-化为弧度为 （ ） A ．；34π-
B ．；35π-
C ．；67π-
D ．；4
7π
- 6．设1
2
32,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，
则的值为， （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
7． 如图，在平行四边形ABCD 中，下列有关向量的结论中错误的是 （ ） A ．→--AB ＝→--DC ； B ．→--AD ＋→--AB ＝→
--AC ； C ．→--AB －→--AD ＝→--BD ； D ．→
--AD ＋→--CB ＝→
0．
8.函数3
()3f x x x =+-的零点落在的区间是 （ ） A ．[]1,0 B ．[]2,1 C ．[]3.2 D ．[]4,3
9．若函数⎩
⎨⎧≥<--=1,log 1
,)3()(x x x a x a x f a 在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ）
A
B
C
D
A.),1(+∞
B. ]23,1(
C. )3,1(
D. )3,2
3[ 10.函数()tan 4f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的单调增区间为 （ ） A ．,,2
2k k k Z π
πππ⎛⎫
-
+
∈ ⎪⎝
⎭ B ．Z k k k ∈+-).4
2,432(π
πππ C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-
+∈ ⎪⎝
⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛
⎫
-+∈ ⎪⎝
⎭
11．若ABC ∆的内角A 满足3
1
cos sin =
A A ，则sin cos A A += （ ） A ．
153 B ．153- C ．53 D ．53
- 12. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ） A ．sin 6y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
B ．sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C ．cos 43y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
D ．cos 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 若三点)2,2(A ，)0,(a B ,)4,0(C 共线，则实数a 的值等于 . 14.已知角α的终边经过点)3,(-m P ，且5
4
cos -
=α，则实数=m . 15．已知函数m
x m m x f )1()(2
--=是幂函数，且)(x f 在),0(+∞上单调递增，则实数
=m .
16.已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4
)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f .
三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知三点)0,3(-A ，)3,9(-B ,)6,3(C ，向量AC AE 3
1
=, 向量BC BF 3
1
=,求证：向量AB EF //。

18．（本小题满分12分）已知5
4
)540sin(-
=+α ，α为第二象限角， 求)
180tan()]360cos()180[sin(2ααα+-+-
的值。

19.（本小题满分12分）已知不等式0)1()12(2
≤+++-a a x a x 的解集为集合A , 集合)2,2(-=B 。

（I ）若2=a ，求B A ⋃；
（II ）若φ=⋂B A ，求实数a 的取值范围。

20．（本小题满分12分）已知函数)4(log )(2
-=x x f a ，)12(log )(-=x x g a ，
)10(≠>a a 且
（I ）若函数)()()(x g x f x h -=，求函数)(x h 的定义域； （II ）求不等式0)()(>-x g x f 的解集。

21．（本小题满分12分）已知函数)6
2sin(2)(π
-
=x x f 。

（I ）求函数()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调递增区间；
（II ）求函数()f x 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,0π上的最值。

22.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数1
31
3)(+-⋅=x
x n x f 是奇函数。

（I ）求实数n 的值；
（II ）若0)2()2(2
<-+-t f t t f ，求实数t 的取值范围。

玉溪市民族中学xx 上学期期末考试
高一数学 参考答案
一、 选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A
B
B
A
B
C
C
B
D
C
A
D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、4； 14、4-； 15、2； 16、4x x -- 三、解答题（共70分）
17、解：)6,6()0,3()6,3(=--=AC ，)2,2(3
1
==AC AE 则点E 坐标为)2,1()2,2()0,3(-=+-
)9,6()3,9()6,3(-=--=BC ，)3,2(3
1
-==BC BF
则点F 坐标为)0,7()3,2()3,9(=-+-
则)2,8()2,1()0,7(-=--=EF ，)3,12()0,3()3,9(-=---=AB 由0)2(12)3(8=-⨯--⨯ 知AB EF //
18、解：由 5
4sin )180sin()540sin(-=-=+=+ααα 得5
4
sin =
α 又因为α为第二象限角 所以5
3
sin 1cos 2-=--=αα
则 3
4
cos sin tan -==a a α
αα
αααααααtan cos sin 21tan )cos (sin )
180tan()]360cos()180[sin(22+=+=+-+-
10033
453
5421-=-⨯
⨯-=
19、解：（I ）2=a 时，由0652
≤+-x x 得0)2)(3(≤--x x ，则[]3,2=A
则]3,2(-=⋃B A
（II ）由0)1()12(2
≤+++-a a x a x 得0)1)((≤---a x a x
则[]1,+=a a A 因为φ=⋂B A
所以21-≤+a 或2≥a 得3-≤a 或2≥a
20．解：（I ）由042>-x 得 22>-<x x 或， 由012>-x 得2
1
>x 所以函数)(x h 的定义域为),2(+∞ （II ）由0)()(>-x g x f 得)()(x g x f >
当10<<a 时，有1242-<-x x 得0322<--x x 得31<<-x 由（I ）知2>x 所以32<<x
当1>a 时，有1242->-x x 得0322>--x x 得31>-<x x 或 由（I ）知2>x 所以3>x 21、解：（I ）)6
2sin(2)(π
-=x x f ()f x ∴的最小正周期2.2
T π
π=
= 由题意令Z k k x k ∈+
≤-
≤-
,2
26
22
2π
ππ
π
π 得 Z k k x k ∈+
≤≤-
,3
6
π
ππ
π
()f x ∴的单调增区间为Z k k k ∈+
-
],3
,6
[π
ππ
π （II ）由20π
≤≤x ，得6
56
26
ππ
π
≤
-
≤-
x 则当6
62π
π
-
=-x 时，函数()f x 有最小值1-
当2
6
2π
π
=
-
x 时，函数()f x 有最大值2
22. 解：（I ）因为函数)(x f 是定义在R 上得奇函数， 所以0)0(=f 得 1=n
（II ）1
32
11313)(+-=+-=x x x x f 易知函数)(x f 在R 上单调递增 由0)2()2(2<-+-t f t t f 得)2()2(2
t f t t f --<-
因为函数)(x f 是定义在R 上得奇函数，则)2()2(2
-<-t f t t f
所以222-<-t t t 所以0232
<+-t t 得0)2)(1(<--t t
所以21<<t
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