高三数学第二次全国大联考卷 理(无答案)1

1
2016年第二次全国大联考【四川卷】
理科数学试卷
考试时间：120分钟；满分150分
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合2
31
{|(1),},22
A x x x x =-≤-∈R ,N
B =则集合B A I 的真子集个数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
2．已知,2i z +=（i 是虚数单位），z 的共轭复数是z ，则=⋅-|)23(|z z （ ） A.5
B. 25
C. 4
D. 3
3．已知向量)2,1(=，)0,1(-=，b a +λ与b a -垂直，则实数λ的值为（ ） A.1
B. 31
-
C. 3
1
D. 1-
4. 已知回归直线方程为a x b y
ˆˆˆ+=，样本点的中心为),(y x ，若回归直线的斜率估计值为2，且
∑==10
1
30i i
x
，∑==10
1
50i i y ，则回归直线方程为（ ）
A ．32ˆ-=x y
B ．42ˆ-=x y
C ．12ˆ-=x y
D ．22ˆ+=x y 5. “1=k ”是“函数x
x
k k x f e
1e )(+-=（k 为常数）在定义域上是奇函数”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ． 既不充分也不必要条件 6. 设]3,0[∈x ，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中 随机取一个数a ，"0102"≥-a 的概率为（ ）
A ．
32 B ．65 C ．75 D ．7
4 7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（ ） A ．
3
32
6a π B ．
3
8
6a π C ．3
6a π
D ．
3
3
6a π 8. 已知2->a ，若圆1O ：0158222
2
=---++a ay x y x ，圆2O ：
04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）
A ．),3[]1,2(+∞--Y
B ．),3()1,3
5(+∞--Y C ．),3[]1,3
5
[+∞--Y D ．),3()1,2(+∞--Y
9. 已知b ax x x f ++=2
)(，422)(2
--=x x x g ，若|)(||)(|x g x f ≤对任意x ∈R 恒成立，则
x
a x
b -+
1|
|||的取值范围为（ ） A. ]223,(--∞ B. ),223[]223,(+∞+--∞Y C. ),223[+∞+ D.]223,223[+-
10. 已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线
于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，3
4
125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ） A. ]210,
1( B. ]537,1( C. ]210,537[ D. ),2
10
[+∞ 第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.
cos75cos15sin15sin 75︒-︒
=︒+︒
.
12. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若564318a a a a --=+，则=8S .
13. 设7
71067)2()2(+++++=+x a x a a x x Λ，则=3a .
14. 若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≤-≥-,04,0,
01y x y x x 则y x y x ++22的取值范围为 .
15. 已知a 为正整数，7424)(2
-+-+=a x ax ax x f ，若)(x f y =至少有一个零点0x 且0x 为 整数，则a 的取值为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(sin ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. (Ⅰ)求角A 的大小；
(Ⅱ) 若,2=a ABC ∆的面积为,3求c b ,.
17. （本小题满分12分）自2014年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程 度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用
户超过500万，总计抢红包7500万次以上.小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微 信红包，每次发1个.
（Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率； （Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X ，求X 的分布列和期望．
18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，AD PA =，底面ABCD 为正方形，E 为DP 的中点，PC AF ⊥于F . （Ⅰ）求证：⊥PC 平面AEF ； （Ⅱ）求二面角E AC B --的余弦值.
19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且56,673==S a ，数列}{n b 前
n
项和为n T ，且0232=+-n n b T . (Ⅰ)求数列{}n a ，}{n b 的通项公式；
(Ⅱ)设，
为偶数
为奇数
⎩⎨⎧=n b n a c n n n ,,求数列}{n c 的前n 项和n Q . 20. （本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，离心率为2
3，且与抛物线x y 342
=有 共同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆C 的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为椭圆C 上异于1A 、2A 的动点，直线1A P 、
2A P 分别交直线l 4:=x 于M 、N 两点，设d 为M 、N 两点之间的距离，求d 的最小值．
21. （本小题满分14分）已知函数.1e )(--=ax x f x
（Ⅰ）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为,2b x y +=求实数b a ,的值； （Ⅱ）求)(x f 在),0[+∞上的最小值；
（Ⅲ）证明：n n
n n n n )2(1
e e
)12(31-<-+++Λ。