湖南省长沙市明德教育联盟2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

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第4题图 第6题图 明德教育集团八年级期中考试
八年级
数学试卷
20-21学年第一学期
时量:120分钟 满分:120分
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一个是符合题意的, 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1、三角形边长分别为下列各数,其中能围成直角三角形的是( )
A .3,4,6
B .3,4,5
C .2,3,2
D .6,7,8 2、下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A .
12
B .9
C .8
D .3
3、若式子2x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .2x < B .2x ≤ C .2x > D .2x ≥
4、如图,在四边形ABCD 中,下列条件不能..判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A .AB ∥DC , AD ∥BC B .AB =DC ,AD =BC C .AD ∥BC ,AB =DC
D .AB ∥DC ,AB =DC
5、下列命题是假命题的是( )
A .对角线互相平分的四边形是平行四边形
B .若a b =,则a b =
C .对顶角相等
D .菱形的对角线互相垂直
6、如上图是一株美丽的勾股树,其中所有四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A 、B 的面积分别为5、3,则最大正方形C 的面积是( ) A .15 B .13 C .11 D .8
7、一次函数y =2x ﹣4的图象是( )
A .
B .
C .
D .
8、如图,一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,
第8题图
这棵大树在折断前的高度为( )
A .6米
B .8米
C .10米
D .12米
9、已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:小明从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x 表示时间,y 表示小明离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是( ) A .体育场离小明家2.5km B .体育场离文具店1km
C .小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D .小明从文具店回家的平均速度是60m/min
10、海伦——秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦-秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ,记p =
a+b+c 2
,那么三角形的面积为:S =√p(p −a)(p −b)(p −c) ,在△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别是a 、b 、c ,若a=5、b=6、c=7,则△ABC 的面积S 为( ) A .6√2 B .30 C .6√6
D .45
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、把一次函数y =2x ﹣3的图象向上平移4个单位长度,得到图象对应的函数解析式是 . 12、若菱形的一条对角线长8cm ,另一条对角线长为6cm ,则它的面积为 cm 2. 13、当m = 时,函数y=x m-2+3是一次函数.
14、如图,CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的中线,若AB =7,那么DC 的长为 . 15、已知,Rt △ABC 中,∠C =90°,∠ABC =30°,AC =2,那么AB = . 16、如图,在矩形ABCD 中,AB =5,AD =3,动点P 满足S △P AB =3
1
S 矩形ABCD ,则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为 .
三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分) 17、计算:12+|3﹣1|+)3-2)(32(+
18、如图是由边长均为1的小正方形组成的网格,点A,B,C 都在格点上,BAC ∠是直角吗?请说明理由.
第14题图
第16题图
第9题图
19、如图,甲乙两船同时从A港出发,甲船沿北偏东35°的方向,以每小时10海里的速度向B 岛驶去.乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去,2小时后,两船同时到达了目的地.若C、B两
岛的距离为13
10海里,问乙船的航速是多少?
20、水龙头关闭不严会造成漏水,为了调查漏水量和漏水时间的关系,可进行以下的试验与研究:在滴水的水龙头下面放置一个能显示水量的容器,每5min(分钟)记录一次容器中的水容量,得到结果如下表:
时间x/min 0 5 10 15 20 25 30
水量y/ml 0 30 60 90 120 150 180
(1)已知漏水量y与漏水时间x符合一次函数规律,求y与x的函数关系式;
(2)请计算出这种漏水状态下一天的漏水量.
21、如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F.
(1)求证:四边形BCFD为平行四边形;
(2)若BC=6,求EF的长.
22、如图,在平面直角坐标系中,直线l1的解析式为y=-3
2
x+4,与y轴交于点A,直线l2的
解析式为y=1
2
x-4,与y轴交于点B,直线l1与直线l2相交于点C.
(1)求点C的坐标;(2)求△ABC的面积.
23、如图,在边长为4的菱形ABCD中,BD=4,E、F分别是AD、CD上的动点,且AE=DF,连接BE、BF.
D
(1)试探究BE与BF的数量关系,并证明你的结论;
(2)求四边形BEDF的面积.
C
A
B
24、如图,在平面直角坐标系内,A(0,4),B
(4,4)
,C (4,0),连接OA,AB,BC,OC.
(1)如图1,求证:四边形OABC为正方形;
(2)如图2,若点D是OC的中点,连接AD,作DE⊥A D于点D,且DE=AD,点E在点D 的右侧,连接CE,求证:CE=2OD;
(3)如图3,若点D是x轴上一动点,作DE⊥AD于点D,且DE=AD,点E在点D的右侧,求BE的最小值.
25、定义:在平面直角坐标系中,点(,)
m n是某函数图象上的一点,作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线x m
=的轴对称图形,与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象,则这个新函数叫做原函数关于点(,)
m n的“友好函数”.
例如:图①是函数1
y x
=+的图象,则它关于点(0,1)的“友好函数”的图象如图②所示,且它的“友好函数”的解析式为⎩


<
+
-

+
=
)0
(1
)0
(1
x
x
x
x
y

图①图②图③图④(1)直接写出函数2
+
=x
y关于点(0,2)的“友好函数”的解析式.
(2)如图③,点M是函数
2
2
1
:-
=x
y
G
的图象上的一点,设点M的横坐标为m,G'是函数G 关于点M的“友好函数”.
①当m=2时,若函数
'
G的函数值y取值范围是2
1-<
≤y,求此时自变量x的取值范围;
②如图④,当以点A(-3,2)、B(-3,-2)、C(3,-2)、D(3,2)为顶点的矩形ABCD与函数G'的图象只有两个公共点时,直接写出m的取值范围.
(3)当(2)②中的函数G'的图像与矩形ABCD有且仅有一个公共点时,请问函数G'上是否存在一点M,使ACM
∆是以AC为直角边的直角三角形,如果存在,请写出所有符合条件的点M 的坐标;如果不存在,请说明理由.
图1 图2
图3
初二数学期中考试答案
1-10 BDDCBDADCC
11、 y =2x +1 12、24cm 2 13、3 14、3.5 15、4 16、 41
17、解:原式=23+3﹣
1+1 3分
=33 3分
18、 解:BAC ∠是直角. 理由如下:
521222=+=AB ,(1分) 2042222=+=AC ,(1分) 25522==BC (1分) 222BC AC AB =+∴,
即△ABC 是直角三角形.
所以BAC ∠是直角.(3分)
19、解:根据题意得:AB =10×2=20海里,(1分)
BC =1310海里,∠BAC =90°.∴2
22BC AB AC =+.(1分)
∴()
900400-130020131022
222==-=-=AB BC AC (2分) ∴AC =30海里(2分)
∴乙船的航速是:30÷2=15海里/时. 答:乙船的航速是15海里/时.
20、解:(1)设y=kx 将点(5,30)代入可求k=6 故y=6x (4分)
(2)24小时=60×24=1440分钟,当x=1440时,y=8640ml (4分)
21、(1)证明:∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点
∴DE 为△ABC 的中位线 ∴DE ∥BC ,即DF ∥BC
又∵CF ∥BD ∴四边形BCFD 为平行四边形;(4分) (2)解:DE 为△ABC 的中位线 ∴DE=1
2BC=3
O F
C
D A
B
E 又∵四边形BCFD 为平行四边形 ∴DF=BC=6
∴EF=DF-DE=6-3=3;(4分) 22、(1)-
32x +4=1
2x -4得:x=4,y=-2,∴C (4,-2) (4分) (2)易知A(0,4),B (0,-4),从而AB =8.由C (4,-2),知C 点到y 轴的距离为4, 故S △ABC =
12AD •C x =1
2
×8×4=16. (5分) 阅卷22题的老师们,很抱歉给大家带来困扰,辛苦大家阅卷时注意:
1、第一问中利用交点式求出点C 的坐标,过程完整,结果正确,第一问给满分;
2、第一问中,若能求出y 的取值范围:-5≤y <-2,第一问给满分; 参考过程 ∵ y =
1
2
x -4中y 随x 的增大而增大,-2≤x <4 ∴当x=-2时,y 取得最小值,y=-5, 当x=4时,y 取得最大值,y=-2 ∴ -5≤y <-2
【知识点】一次函数的应用平移一次函数解析式的求法 23.解:(1)BE=BF ,证明如下 四边形ABCD 是菱形, ∴AB=BC=CD=AD=4 又∵BD=4
∴AB=BD=AD ,即△ABD 为等边三角形 ∴BC=CD=BD ,即△BCD 为等边三角形 ∴∠A=∠BDC=60° 又∵AB=BD ,AE=DF
∴△ABE ≌△DBF (SAS )
∴BE=BF (4分)
(2)连接AC 交BD 于点O ∵四边形ABCD 是菱形 ∴OD=OB=1
2BD=2,且BD ⊥AC
在Rt △AOD 中,A0=√AD 2−OD 2=√42−22=2√3 S △ABD =1
2BD ×OA=1
2×4×2√3=4√3
由(1)知△ABE ≌△DBF ∴S △ABE = S △BDF
S 四边形BEDF = S △BDF + S △BDE = S △ABE + S △BDE
= S △ABD =4√3 (5分) 24、解:
(1) A(0,4),B(4,4),C(4,0) ∴OA=AB=OC=BC=5,∠AOC=90° ∴四边形OABC 为正方形;(3分)
F
C
A
B
D
E 图4
(2) 如图4,作EG ⊥DC,易证△OAD ≌△GDE,
∴OD=EG=2,DG=OA=OD=EG=2,DG=OA=4
OD=DC=2 ∴CG=2 ∴△ECG 为等腰直角三角形,∠ECG=45° ∴
CE=2EG=2OD ;(3分)
(3)情况1:点D 在是x 负半轴上如图5,作EH ⊥DC,易证△OAD ≌△HDE
∴ OD=EH,DH=OA=4
又 DH=DO+OH ,OA=OC=OH+HC ,∴DO=HC
∴EH=CH ∴△ECH 为等腰直角三角形,∠ECH=45° ∴E 在y=x-4的直线运动
情况2:点D 在是x 正半轴上如图6,易证△ECH 为等腰直角三角形, ∴E 在y=x-4的直线运动。

作BK ⊥CE ,则BK 为BE 的最小值 (4分) BC=4,∠BCK=45°∠BCK=90°
∴BK=22。

(10分)
25、
(1)函数2+=x y 关于点(0,2)的“友好函数”的解析式为:
⎩⎨
⎧<+-≥+=)0(2)0(2x x x x y (2分)
(2)①当m=2时,函数'
G 的图像如下图:
图5
图6
当y=2时,代入函数
221
:-=
x y G ,得8=x
点(8,2)关于直线 x=2的对称点为(-4,2)
84-21-<<<≤∴x y 时,当 (2
分)

23
2110-<<
<m m 或 (2
分)
(3)当函数'
G 的图像与矩形ABCD 有且仅有一个公共点时,图像如下:
此时函数'
G 过点
),为(43
211,211),2,3(E m D =

设直线DE 解析式为:b kx y +=
⎪⎩⎪⎨⎧=+=+43
2
112
3b k b k 得
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨

=-=2721b k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧<+-≥-=∴)211(272
1)2
11(221
'x x x x y G 解析式为:函数 因为ACM Rt ∆以AC 为直角边时:
分类讨论:①当0
90=∠CAM 时,当AM 与直线DE 相交时,设
)27
21,+-n n M 为( 23
)22
72()3)2272()3()46(2
222222
22-
=∴++-+-=-+-++++∴=+n n n n n MC AM AC (

,的坐标为(点417
23-M ∴ 当AM 与直线EF 相交时,设M 为)
22,-n
n (
217
)222
()3()22-2()3()46(2
222222
22-
=∴+-+-=-++++∴=+n n
n n n MC AM AC
因为
211
>
n ,所以舍去。

②当时0
90=∠ACM ,当CM 与直线DE 相交时,设)27
21,+-n n M 为(
5)22
723()2272()3(522
2
222
22=-+-++=++-+-+∴=+n n n n n AM CM AC ()
)的坐标为(点1,5M ∴
当CM 与直线EF 相交时,设M 为)
22,-n
n (
29)222
()3()222()3(522
2222
22=
--++=+-+-+∴=+n n
n n n AM CM AC
因为
211
<
n ,所以舍去
综上所述:符合条件的点M 的坐标为(5,1)或)
,(41723- (4分)。

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