24动量热量和质量的传递类比

则
2
Pr 1 jM jH Pr 3
2
Sc 1 jM jDSc 3
• 所以，
h
2
Pr 3

kc
2
Sc 3
cpu
u
（2.4-27）
• 此式将对流换热和对流传质联系起来了，此式适
用于气体和液体，在0.6＜Sc＜2500和0.6＜Pr＜
这样将上式从壁面到主流积分得
qs Ts T s u
（2.4-6）
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2．4．2 三传问题的类比方法
• 在湍流中，雷诺作了一个简化的假定，即整个流 动场是由单一高度的湍流区构成，亦即认为不存 在层流底层。由于湍流扩散的强度要比分子扩散 的强度大得多，即认为
qs
s

cp
Ts T u
（2.4-7）
• 实际上，湍流时存在着层流底层，因而上述简化 假定与实际情况出入较大。按普朗特数的定义 ，
并当Pr=1时可得到 。比较可以看出，式（2.4-6） 和式（2.4-7）是完全一致的。
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2．4．2 三传问题的类比方法
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2．4．1 湍流边界层内的三传过程
• 这里的 称作普朗特混合长度。普朗特还假定 与
具有相同的数量级，所以，式（2.4-2）可以写成
2
•
t
式中，

EM
u

'v'
l 2 du dy
l
2
du

dy


EM
du dy
动量传递为例，这种由于湍流混合而引起的切 应力称为湍流切应力，用 表示。因而在湍流中，
总切应力可表示成
l t
（2.4-1）
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2．4．1 湍流边界层内的三传过程
•
式中层流切应力
l

u y
。而湍流切应力通常
比层流的大好多倍，且其值的大小与流动方向上
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2．4．2 三传问题的类比方法
•或
u b
sb
• 对式（2.4-5）积分得
c A ,b
dc D cA,s
A
n, A,s AB
b dy
0
•或
(cA,s

cA,b
)

n, A,s
DAB
b
（2.4-15） （2.4-16）
2．4．2 三传问题的类比方法
二．普朗特类比
• 普朗特假设湍流流动是由层流底层和湍流核心组 成的，从而导得了热量传递和动量传递的普朗特
类比。因此对于质量传递和动量传递可导得类似 的类比。
• 壁面上的切应力 和通量 为常数，对式（2.4-3）积
分得
ub du s b dy
0
0
jM
所以上式可写成
kc u 1 5
cf
2

cf (Sc 1) 1 5
2
jM jM (Sc 1)
（2.4-19）
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2．4．2 三传问题的类比方法
• 将式（2.4-19）加以整理，并在等式两边同乘以
u L （其中 L是特性尺度），得
一．雷诺类比 • 在层流中，不存在湍流动量扩散系数和湍流热扩
散系数，所以由式（2.4-3）和式（2.4-4）得
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2．4．2 三传问题的类比方法
q


cpa
dT dy

dT

du
du
dy
• 假定 在任意y处都是相同的，并且取壁面处的值。
a EH ； EM
• 故 与 可以忽略不计，又假定 EH EM ，则得
q



cp (a EH ) ( EM )
dT du

cp
dT du
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2．4．2 三传问题的类比方法
• 同样，将上式从壁面到主流积分，并假设 在任意 点上都相等，q和 均取壁面处的数值得

Shx
2
Sc 3
Rex Sc

2
jDSc 3

jM （2.4-24）
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2．4．2 三传问题的类比方法
• 将式（2.4-23）代入式 （2.4-24），并经整理可得
2
1
jDSc 3 0.332 Re 2 jM
（2.4-25）
• 它与传热j因子相类似。

y0

y

u u

y0
（2.4-9）
• 紧贴壁面y=0处的通量可用下式表示
n, A
y0

DAB
y
(cA
cA,s )
y0

kc (cA,s
cA, )（2.4-10）
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2．4．2 三传问题的类比方法
kc
jM
•
u 1 5
仿式（2.4-20）
jM
Sc
1
ln

1
5Sc 6

Sh
jM Re Sc
1 5
jM
Sc
1
ln

1
5Sc 6

（2.4-21）
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2．4．2 三传问题的类比方法
)
(cA,b
cA,（) 2.4-17）
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2．4．2 三传问题的类比方法
• 联立式（2.4-16）和式（2.4-17）得
•将
cA,s cA,b
n, A


s


u

ub

DAB
1

cf

s


• 所以，

u y

y0

c f u2 2
• 将式（2.4-13）代入式（2.4-11）得
（2.4-13）
kc u
cf 2

jD
（2.4-14）
• 由此可见，在 的条件下，式（2.4-14）和式（2.4-
8）是类似的。
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2

jM
u
1

ub u
(Sc 1)
1

ub u
(Sc 1)
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2．4．2 三传问题的类比方法
•
依据通用速度分布的理论，式中
ub u
的
一项，可以证得在层流底层，其值等于
5
cf 5 2
2.4 质量、动量和热量传递的类比
2.4.1 湍流边界层内的三传过程 2.4.2 三传问题的类比方法
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2．4．1 湍流边界层内的三传过程
• 在湍流边界层中，除因层流之间相对位移而引 起的摩擦切应力 之外，还由于流体质点的不规
则运动在层流之间必然要引起的传递过程。以
四．切尔顿-柯尔朋类比（j因子关系式）
• 质量传递的切尔顿cf -柯尔朋类比为
•或
kc u

2
2
Sc 3

jM
2
Sc 3
2
jDSc 3 jM
（2.4-22）
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2．4．2 三传问题的类比方法
• 式中 jD 为传质j因子，此项类比适用于液体和气
DAB kc
cf
u L


2

u L DAB






jM

u L





DAB

u DAB 1 5 c f (Sc 1) 1 5 jM (Sc 1)
2
• 此式左端表示为以 为特性尺度的修伍德数：
ShL

cf

2
• 这些微团在参考面前后运动，增强了湍流切应力
效应。在 y l 处，速度近似为
u y l u y l du
• 在 处，速度近似为
dy
u y l u y l du
dy
• 普朗特假定湍流脉动量 是同上述两个量的平均值
成正比的，即 u ' l du dy

Re
Sc

1 5 cf (Sc 1)
jM Re Sc 1 5 jM (Sc 1)
（2.4-20）
2
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2．4．2 三传问题的类比方法
三，卡门类比
• 卡门假定湍流流动是由层流底层、过渡层和湍流 核心组成的，从而导得质量传递的卡门类比为
• 联立式（2.4-9）和式（2.4-10）得
•而
kc

u

u y

y0
cf

n u

2

u y

y0
u2
2
（2.4-11） （2.4-12）
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2．4．2 三传问题的类比方法
的脉动程度有关。可以证明，平均湍流切应力
t u'v'
（2.4-2）
• 式中， u ' 和 v ' 分别为x方向和 y方向的脉动速
度。
• 设想有一个湍流微团位于平面 p p 上方或下
方，到平面的距离为l ，如图2-8所示。
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2．4．1 湍流边界层内的三传过程
• 由于湍流流动的机理十分复杂，所以EM、EH和 ED都无法用纯数学方法求得，一般均应用类比 法来解湍流流动问题，即根据摩擦系数，由类 比关系推算出换热膜系数及传质膜系数。
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2020/2/15
2．4．2 三传问题的类比方法
• 在讨论传递现象相似时，对系统作如下假设：系 统具有等物性参数；系统中不产生能量和质量； 忽略辐射作用；无粘性损耗；进行低速率的质量 传递，所以对速度分布无影响。
称为湍流动量扩散系数，其
数值仅取决雷诺数和流动的湍流程度等因素。据
上分析，式（2.4-1）可以写成





EM

du dy
（2.4-3）
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2．4．1 湍流边界层内的三传过程
• 仿动量问题的研究，湍流中的热量传递可类似用 下式表示
q



c
2
1
jH Pr 3 0.332 Re 2 jM
• 当特性系数等于1时，即Pr=1，Sc=1时，得
jH jD jM
（2.4-26）
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2020/2/15
2．4．2 三传问题的类比方法
• 此式将三种传递形式联系起来了，若, Pr 1, S时c ，1

a

EH

dT dy
（2.4-4）
• 式中，EH 为湍流热扩散系数；a 为热扩散系数。同
理，湍流中的A组分质量传递可类似用下式表示
n , A

DAB

ED

dcA dy
• 式中， 为湍流质扩散系数。
（2.4-5）
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2．4．2 三传问题的类比方法

jM ucp
（2.4-8）
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2．4．2 三传问题诺类比推广应用 到质量传递过程中去，当流体层流流过平板， Sc=1时，边界层内浓度分布与速度分布的关系为
y

cA cA,s cA, cA,s
• 也就是说对于Pr=1的流体来说，层流底层与湍流
核心中的 是相等的。应用雷诺类比，式（2.4-6）
和式（2.4-7）均可改写成
h qs scp
Ts T u
• 此式把换热系数和阻力特性联系起来了。
•
由于在纵掠平板的情况下 s c f ，代入上式得
u2
2
h
cf 2
ucp
u2 2

kc

n, A
(cA,s cA, )
（2.4-18）
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2．4．2 三传问题的类比方法
• 和 Sc
DAB
• 代入式（2.4-18）得
12 kc c f u2 [u ub (Sc 1)]
或
cf
kc
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2．4．2 三传问题的类比方法
• 联立式（2.4-15）和式（2.4-16）得
ub DAB
s
n, A,s
cA,s cA,b
• 湍流核心中的通量为
n, A
y0

kc (cA,b
cA, )

s (u ub
体。在0.6＜Sc＜2500范围内，它虽是经验公式1 ，1
但能满足层流流过平板的精确解
，若等式两边同除以
1
Rex Sc3
Shx =0.332
Rex 2 Sc3
得
Shx
1

0.332
1
Rex Sc 3 Rex 2
（2.4-23）
• 将层流边界层的布拉修斯解代入上式即得切尔顿-
柯尔朋类比
Shx
1
Rex Sc3