【2019最新】高中数学第二章空间向量与立体几何2-6距离的计算导学案无答案

【2019最新】高中数学第二章空间向量与立体几何2-6距离的计算
导学案无答案距离的计算
学习目标：
知识与技能：掌握空间两条直线间距离的概念，掌握点与平面、直线与平面、平面与平面间距离的
概念，并能进行相互转化，通过解三角形知识求出它们的距离。

过程与方法：经历向量运算平面到空间推广的过程,进一步掌握类比的数学思想方法. 情感态度与价值观 培养学生辩证观，简单与复杂之间的转化，空间与平面之间的转化 学习重难点 几种空间距离之间的相互转化。

学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学。

学习过程
一、 课前预习指导：
1．两点间的距离的求法．设a ＝(a 1，a 2，a 3)，则|a |＝ . 若A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)，则d AB ＝| |＝ .
2．点到直线距离的求法
设l 是过点P 平行于向量s 的直线，A 是直
线l 外一定点．设AA ′⊥l ，垂足为A ′，则点A 到直线l 的距离d
等于线AA ′ 的长度，而向量在s 上的投影的大小|·s 0|
等于线段PA ′的长度，所以根据勾股定理有点A 到直线 l 的距离．d
＝
3．点到平面的距离的求法
设π是过点P 垂直于向量n 的平面，A 是平面π外一定点．设AA ′⊥π，垂足为A ′，则点A 到平面π的距离d 等于线段AA ′的长度，而向量在n 上的投影的大小|·n 0|等于线段AA ′的长度，所以点A 到平面π的距离d ＝|·n 0|.
二、 新课学习：
问题探究一 点到直线的距离
例1 如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，
AB ＝1，BC ＝2，AA 1＝3，求点A 1到B 1D 的距离．
学后检测1 已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，则点A 1与对角线BC 1
所在直线间的距离是( ) A.62a B ．a C.2a D.a 2
问题探究三 点到平面的距离
讲解教材49页例2
学后检测2如图所示的多面体是由底面为ABCD
的长方体被截面AEC 1F 所截而得到的，
其中AB ＝4，BC ＝2，CC 1＝3，BE ＝1.
求点C 到平面AEC 1F 的距离．
三 当堂检测：
1．已知平面α的一个法向量n ＝(－2，－2,1)，点A (－1,3,0)在α内，则P (－2,1,4)到α的距离为( )
A ．10
B ．3 C.83 D.103
2. 如图，在60°的二面角α—AB —β内，AC β，BD α，AC ⊥AB 于A ，
BD ⊥AB 于B ，且AC ＝AB ＝BD ＝1，则CD 的长为 （）
A ．3 B. 3 C ．2 D. 2
3．已知向量n ＝(6,3,4)和直线l 垂直，点A (2,0,2)在直线l 上，则点P (－
4,0,2)到直线l 的距离为_____
4．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝1.若二面角C —AB —C 1的大小为60°，则点C 到平面ABC 1的距离为________
四、课堂小结
五、课后作业。