人教版高中数学配套课时作业(三维设计版)课时跟踪检测(十五)-对数

课时跟踪检测（十五） 对数 层级一 学业水平达标
1．将⎝⎛⎭⎫ 1 3 －2
＝9写成对数式，正确的是( ) A ．log 91
3＝－2
B ．log 13
9＝－2
C ．log 13
(－2)＝9
D ．log 9(－2)＝1
3
解析：选B 根据对数的定义，得log 13
9＝－2，故选 B.
2．方程2log 3x ＝1
4的解是( )
A ．x ＝1
9
B ．x ＝
33
C ．x ＝ 3
D ．x ＝9
解析：选A ∵2log 3x ＝2－
2，∴log 3x ＝－2， ∴x ＝3－
2＝19
.
3．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ) A ．a ＞1
2且a ≠1
B ．0＜a ＜1
2
C ．a ＞0且a ≠1
D ．a ＜1
2
解析：选B 由对数的概念可知使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 需满足⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＞0，a ≠1，－2a ＋1＞0，
解得0＜a ＜1
2
.
4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A ．e 0＝1与ln 1＝0 B ．8
-13
－13＝12与log 812＝－13
C ．log 39＝2与91
2
＝3 D ．.log 77＝1与71＝7
解析：选C 由指对互化的关系：
a x ＝N ⇔x ＝log a N 可知A 、B 、D 都正确；C 中log 39＝2⇔9＝32.
5．已知x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则log x (y x )的值是( )
A ．1
B ．0
C ．x
D ．.y
解析：选B 由x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，得(x －2)2＋(y －1)2＝0，∴x ＝2，y ＝1，∴log x (y x )＝log 2(12)＝0.
6．lg 10 000＝________；lg 0.001＝________.
解析：由104＝10 000知lg 10 000＝4,10－
3＝0.001得lg 0.001＝－3. 答案：4－3
7．方程log 2(1－2x )＝1的解x ＝________. 解析：∵log 2(1－2x )＝1＝log 22， ∴1－2x ＝2， ∴x ＝－12
.
经检验满足1－2x >0. 答案：－1
2
8．已知log 7(log 3(log 2x ))＝0，那么x
-12
＝________.
解析：由题意得：log 3(log 2x )＝1，即log 2x ＝3， 转化为指数式则有x ＝23＝8， ∴x －12＝8－12＝18
12＝18＝122＝24.
答案：
24
9．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． (1)53＝125； (2)4－
2＝116；
(3)log 12
8＝－3；
(4)log 31
27
＝－3.
解：(1)∵53＝125，∴log 5125＝3. (2)∵4－
2＝
116，∴log 41
16
＝－2. (3)∵log 12
8＝－3，∴⎝⎛⎭⎫12－3
＝8.
(4)∵log 3127＝－3，∴3－
3＝127
.
10．若log 12
x ＝m ，log 14
y ＝m ＋2，求x 2
y
的值．
解：∵log 12
x ＝m ，∴⎝⎛⎭⎫ 1 2 m ＝x ，x 2
＝⎝⎛⎭
⎫ 1 2 2m . ∵log 14
y ＝m ＋2，∴⎝⎛⎭⎫ 1 4 m ＋2＝y ，y ＝⎝⎛⎭
⎫ 1 2 2m ＋4. ∴x 2
y ＝⎝⎛⎭⎫ 1 2 2m
⎝⎛⎭
⎫ 1 2 2m ＋4
＝⎝⎛⎭⎫ 1 2 2m －(2m ＋4)＝⎝⎛⎭⎫ 1 2 －4
＝16. 层级二 应试能力达标
1．若log a 5
b ＝
c ，则下列关系式中正确的是( ) A ．b ＝a 5c B ．b 5＝a c C ．b ＝5a c
D ．.b ＝c 5a
解析：选A 由log a 5
b ＝
c ，得a c ＝5
b ，∴b ＝(a
c )5＝a 5c . 2．方程lg(x 2－1)＝lg(2x ＋2)的根为( ) A ．－3 B ．3 C ．－1或3
D ．.1或－3
解析：选B 由lg(x 2－1)＝lg(2x ＋2)，得x 2－1＝2x ＋2，即x 2－2x －3＝0，解得x ＝－1或x ＝3.经检验x ＝－1是增根，所以原方程的根为x ＝3.
3. ⎝⎛⎭⎫ 1 2 .051log 4－＋的值为( ) A ．6 B.7
2 C ．8
D.37
解析：选C ⎝⎛⎭⎫ 1 2 .051log 4－＋＝⎝⎛⎭⎫ 1 2 －1·⎝⎛⎭
⎫
1 2 log 4
12
＝2×4＝8.
4．若a >0，a 2
3
＝4
9
，则log 23
a 等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
解析：选B ∵a 23＝4
9，a >0，
∴a ＝⎝⎛⎭⎫ 4 9 3
2＝⎝⎛⎭⎫ 2 3 3
，
设log
2
3a＝x，∴⎝⎛⎭⎫
2
3
x＝a.
∴x＝3.
5．使方程(lg x)2－lg x＝0的x的值为________．
解析：由lg x(lg x－1)＝0得lg x＝0或lg x＝1，即x＝1或x＝10. 答案：1或10
6．计算23＋log23＋32－log39＝________.
解析：23＋log23＋32－log39＝23×2log23＋
32
3log39＝8×3＋
9
9＝25.
答案：25
7．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求x·y 3
4
的值．
解：∵log2(log3(log4x))＝0，
∴log3(log4x)＝1，
∴log4x＝3，∴x＝43＝64.
由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.
因此x·y 3
4
＝64×16
3
4
＝8×8＝64.
8．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；
(2)已知log x27＝31＋log32，求x的值．
解：(1)∵log189＝a，log1854＝b，∴18a＝9,18b＝54，
∴182a－b＝182a
18b＝
92
54＝
3
2.
(2)log x27＝31＋log32＝3·3log32＝3×2＝6. ∴x6＝27，∴x6＝33，又x＞0，∴x＝ 3.。