初中数学公式大全

中学数学公式定律手册
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初中代数高中代数平面几何
立体几何解析几何向量部分
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★初中代数（一）
【实数的分类】
【天然数】暗示物体个数的1.2.3.4···等都称为天然数
【质数与合数】一个大于1的整数,假如除了它本身和1以外不克不及被其它正整数所整除,那么这个数称为质数.一个大于1的数,假如除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除,那么这个数著名人士为合数,1既不是质数又不是合数.
【相反数】只有符号不合的两个实数,个中一个叫做另一个的相反数.零的相反数是零. 【绝对值】
一个正数的绝对值是它本身,一个负数绝对值是它的相反数,零的绝对值为零.
从数轴上看,一个实数的绝对值是暗示这个数的点分开原点距离.
【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数.零没有倒数.
【完整平方数】假如一个有理数a的平方等于有理数b,那么这个有理数b叫做完整平方数.
【方根】假如一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a,这个数叫做a的n次方根.
【开方】求一数的方根的运算叫做开方.
【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根,零的算术根是零,负数没有算术根.
【代数式】用有限次运算符号（加.减.乘.除.乘方.开方）把数或暗示数的字母贯穿连接所得的式子,叫做代数式.
【代数式的值】用数值代替代数式里的字母,盘算后所得的成果,叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值. 【代数式的分类】
【有理式】只含有加.减.乘.除和乘方运算的代数式叫有理式
【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式
【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式
【分式】除式中含字母的有理式叫分式
★初中代数（二）
【有理数的运算律】
【等式的性质】
【乘法公式】
【因式分化】
【方程】
方程含有未知数的等式叫做方程.
方程的解在未知数许可值规模内,能使方程双方相等的未知数的值叫做方程的解.
解方程在指定规模内求出方程所有解,或者肯定方程无解的进程,叫做解方程. 【一元一次方程】
一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程【一元二次方程】
★平面几何==>直线与角
直线（不界说）直线向两方无穷延长,它无故点.
射线在直线上某一点旁的部分.射线只有一个端点.
线段直线上两点间的部分.它有两个端点.
垂线假如两条直线订交成直角,那么称这两条直线互相垂直.个中一条叫另一条的垂线,它们的交点叫垂足.
斜线假如两条直线不订交成直角时,个中一条直线叫另一条直线的斜线. 点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线距离.
线段的垂直等分线定理：线段的垂直等分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
平行线在统一平面内不订交的两条直线叫做平行线.
平行线正义及推论经由直线外一点,有一条并且只有一条直线和这条直线平行. 平行于统一条直线的两条直线平行.
角的定义有公共点的两条射线所构成的图形,叫做角
角的分类周角：3600平角：1800直角：900锐角：00<a<900 钝角：900<a<1800★平面几何==>三角形
三角形的分类
按角分锐角三角形,钝角三角形,直角三角形
按边分等腰三角形,等边三角形,不等边三角形
三角形的角等分线三角形一个的角的等分线和这个角的对边订交,这个角的极点和交点之间的线段,叫做三角形的角的等分线.
三角形的中线贯穿连接三角形一个极点的线段,叫做三角形的中线.
三角形的高三角形一个极点到它的对边地点直线的垂线段,叫做三角形的高. 三角形的中位线贯穿连接三角形双方中点的线段,叫做三角形的中位线.
全等三角形
界说可以或许完整重合的两个三角形叫全等三角形.
性质全等三角形的对应边.对应角.对应的角的等分线.高及中线相等.
剖断
随意率性三角形
直角三角形
（1）双方及夹角对应相等.记为SAS
（1）一边一锐角对应相等
（2）两角和一边对应相等.记为ASAA 或
AAS
（2）两直角边对应相等.
（3）三边对应相等.记为SSS
（3)斜边.直角边对应相等（HL ）
三 角 形 的 四 心
名称 界说
性质
心坎
三角形三条内角等分线的交点,叫做三角形的心坎（即内切圆的圆心） （1）心坎到三角形三边的距离相等. （2）三角形一个极点与心坎的连线等分这个角. 外心
三角形三边的垂直等分线的交点,叫做三角
形的外心.（即外接圆的圆心）
（1）外心到三角形的三个极点的距离相等. （2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边.
（3）过外心垂直于三角形一边的直线必等分该边. 重心
三角形三条中线的交点,叫做三角形的重心. （1）重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之
一.
（2）三角形极点与重心的连线必过对边中点. 垂心
三角形三条高的交点,叫做三角形的垂心. 三角形的一个极点与垂心连线必垂直于对边.
☆高中代数 ==> 函数（一）
【聚集】
指定的某一对象的全部叫聚集.聚集的元素具有肯定性.无序性和不反复性.
【聚集的分类】
【聚集的暗示办法】
名 称
定 义
图 示
性 质
子 集
真子集
交集
并集
补集
☆高中代数==>函数（二）
函数的性质定义剖断办法
函数的奇偶性函假如对一函数f(x)界说域内随意率性一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数;函假如对一函数f(x)界说域内随意率性一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数
函数的单调性
对于给定的区间上的函数f(x)：
函数的周期性对于函数f(x),假如消失一个不为零的常数T,使得当
x取界说域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么
就把函数y=f(x)叫做周期函数.不为零的常数T叫做
这个函数的周期.
（1）应用界说
（2）应用已知函数的周期的有关定理.
☆高中代数==>函数（三）
函数名称解析式界说域值域奇偶性单调性正比例函数R R 奇函数
反比例函数奇函数
一次函数R R
二次函数R
☆高中代数==>不等式（一）
不等式用不等号把两个解析式贯穿连接起来的式子叫做不等式不等式的性质
含绝对值不等式的性质
几个主要的不等式
☆高中代数==>不等式（二）
形式解集
一元一次不等式
的解法
R
R
一元二次不等式
的解法
绝对值不等式的
解法
无理不等式的解
法
☆高中代数==>三角函数（一）
角一条射线绕着它的端点扭转所产生的图形叫做角.扭转开端时的射线叫角的始边,扭转终止时的射线叫角的终边,射线的端点叫做角的极点.
角的单位制关系弧长公式扇形面积公式角度制
弧度制
角的终边位置角的集合在x轴正半轴上
在x轴负半轴上
在x轴上
在y轴上
在第一象限内
在第二象限内
在第三象限内
在第四象限内
特别角的三角函数值函数/角0
sina 0 1 0 -1 0 cosa 1 0 -1 0 1
tana 0 1 不消失0 不消失0 cota 不消失 1 0 不消失0 不消失
三角函数的性质
函数界说域值域奇偶性周期性单调性y=sinx R 奇函数
y=cosx R 偶函数
y=tanx R 奇函数
y=cotx R 奇函数
☆高中代数==>三角函数（二）
引诱公式角/函数正弦余弦正切余切-a -sina cosa -tana -cota 900a cosa sina cota tana 900+a cosa -sina -cota -tana 1800-a sina -cosa -tana -cota 1800+a -sina -cosa tana cota 2700-a -cosa -sina cota tana 2700+a -cosa sina -cota -tana 3600-a -sina cosa -tana -cota
sina cosa tana cota
同角公式倒数关系商数关系平方关系
和差角公式
倍角公式
全能公式
半角公式
积化和差公式
和差化积公式
☆高中代数==>数列
名称定义通项公式前n项的和公式其它
数列按照必定次序排成一列
的数叫做数列,记为{a n}
假如一个数列{a n}的第n项
a n与n之间的关系可以用一
个公式来暗示,这个公式就叫
这个数列的通项公式
等差数列
等比数列
数列前n项和与通项的关系：无穷等比数列所有项的和：
数学归纳法
适用范围证明步骤注意事项
只实用于证实与天然数
n有关的数学命题
设P(n)是关于天然n的一个命题,假如(1)
当n取第一个值n0(例如：n=1或n=2)时,
命题成立(2)假设n=k时,命题成立,由此推
出n=k+1时成立.那么P(n)对于一切天然
数n都成立.
（1）第一步是递推的基本,第二步
的推理根据,两步缺一不成
（2）第二步的证实进程中必须应
用归纳假设.
☆高中代数==>复数
复数的界说引入虚数单位i,划定i2=1,i可以和实数一路进行平日的四则运算,运算时原有加乘运算仍然成立.形如：a+bi（a,b为实数） a---实部 b----虚部
复数的暗示情势
代数情势
三角情势
复数的运算
代数式
三角式
☆高中代数==>分列.组合.二项式定理
分类计数原理分步计数道理
做一件事,完成它有n类不合的办法.第一类办法中有m1种办法,第二类办法中有m2种办法……,第n类办法中有m n种办法,则完成这件事共有：N=m1+m2+…+m n种办法. 做一件事,完成它须要分成n个步调.第一步中有m1种办法,第二步中有m2种办法……,第n步中有m n 种办法,则完成这件事共有：N=m1•m2•…•m n种办法.
留意：处理现实问题时,要擅长区分是用分类计数道理照样分步计数道理,这两个道理的标记是“分类”照样“分步调”.
排列组合
从n个不合的元素中取m(m≤n)个元素,按照必定的次序排成一排,叫做从n个不合的元素中取m个元素的分列. 从n个不合的元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不合的元素中取m个元素的组合.
排列数组合数
从n个不合的元素中取m(m≤n)个元素的所有分列的个数,叫做从n个不合元素中掏出m个元素的分列数,记为P n m 从n个不合的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不合元素中掏出m个元素的组合数,记为C n m
选排列数全排列数二项式定理
二项睁开式的性质(1)项数：n+1项
(2)指数：各项中的a的指数由n起依次削减1,直至0为止;b的指出从0起依次增长1,直至n为止.而每项中a与b的指数之和均等于n.
(3)二项式系数：
各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和
☆解析几何==>方程与曲线
方程与曲线
概念
在平面直角坐标系中,假如某曲线C上的点的坐标（x,y）都是方程F（x,y)=0的解;反之方
程F（x,y)=0的解为坐标的点（x,y）都在曲线C上,那么方程F（x,y)=0叫曲线C的方程,
曲线C叫方程F（x,y)=0的曲线.
已知曲线求它的
方程的步调
（1）树立恰当坐标系,用（x,y)暗示曲线上任一点P的坐标;
（2）写出合适前提M的点P的聚集
（3）用坐标暗示前提M（P）,列出方程;f（x,y)=0
（4）化方程f（x,y)=0为最简情势
（5）证实化简后的方程的解为坐标的点都曲直线上的点
充分前提
须要前提
充要前提
☆解析几何==>直线
直线
直线的方程
直线与x轴垂直不克不及用
直线与x轴垂直不克不及用
直线与坐标轴垂直不克不及用
直线与坐标轴垂直或过原点不克不及用
A.B不全为零
点到直线的距离
两条直线的关系及前
提
平行重合垂直
斜交二直线的夹角
直线系
☆解析几何==>圆
圆界说：平面内到定点的距离等于定长的点的聚集叫做圆,定点是圆心,定长是半径.
尺度方程地一般方程点与圆的地位关系直线与圆的地位关系圆与圆的地位关系
☆解析几何==>椭圆
椭圆界说：平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于一个常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做核心,两定点间的距离叫做焦距.
尺度方程
图象
焦点F1（-c,0） F2（c,0）F1（0,-c） F2（0,-c）
焦距
几何性质
规模
对称性
坐标轴是椭圆的对称由,原点是椭圆的对称中间.椭圆的对称中间叫做椭圆的中间.
极点
离心率
☆解析几何==>双曲线
双曲线界说：平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值是常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做核心,两定点间的距离叫做焦距.
尺度方程
图象
焦点F1（-c,0） F2（c,0）F1（0,-c） F2（0,-c）焦距
几何性质
规模
对称性
坐标轴是椭圆的对称由,原点是椭圆的对称中间.椭圆的对称中间叫做椭圆的中间.极点
渐近线
离心率
☆解析几何==>抛物线
抛物线界说：平面内与一个定点F和一条定直线L距离相等的的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的核心,直线L叫做抛物线的准线.
尺度
方程
核心
准线
图象
几何性质
规模
对称性
曲线关于x轴对称,我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.
极点坐标原点（0,0）
离心率 e=1
※中学数学公式定律手册※===>立体几何==>直线与平面（一）
平面的基赋性质
图 形
作 用
正义1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.
（1）剖断直线在平面内的根据 （2）剖断点在平面内的办法 正义2：假如两个平面有一个公共点,那它还有其它公共点,这些公共点的聚集是一条直线 .
（1）剖断两个平面订交的根据
（2）剖断若干个点在两个订交平面的交线上
正义3：经由不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
（1）肯定一个平面的根据
（2）剖断若干个点共面的根据
推论1：经由一条直线和这条直线外一点,有且仅有一个平面.
（1）剖断若干条直线共面的根据
（2）断定若干个平面重合的根据 （3）断定几何图形是平面图形的根据
推论2：经由两条订交直线,有且仅有一个平面.
推论3：经由两条平行线,有且仅有一个平面.
※中学数学公式定律手册※===>立体几何==>直线与平面（二）
间 二 直 线
平行
直线 正义4：平行于统一向线的两条直线互相平 等角定理：假如一个角的双方和另一个角的双方分离平行,并且偏向雷同,那么这两相等.
异面直线
空间直线和平面位
置
关
系
（1）直线在平面内——有很多个公共点
（2）直线和平面订交——有且只有一个公共点
（3）直线和平面平行——没有公共点
直
线
和
平
面
平
行
判定定理性质定理
直
线
与
平
面
垂
直
判定定理性质定理
（3）一条直线和平面平行,或在平面内,界说它和平面所成的角是00的角
三垂线定理在平面内的一条直线,假如和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直三垂线逆定理在平面内的一条直线,假如和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影垂直
空间两个平面两
个
平
面
平
行
判定性质
（1）假如一
个平面内有两
条订交直线平
行于另一个平
面,那么这两个
平面平行
（2）垂直于
统一向线的
两个平面平
行
（1）两个平面平行,个中一个平面内的直线必平行于另一个平面
（2）假如两个平行平面同时和第三个平面订交,那么它们的交线平行
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个
面
订
交
的
两
平
面
二面角：从一条直线动身的两个半平面所构成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的线,这两平面叫二面角的面
二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点,在两个面内分另作垂直棱的两条射这两条射线所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
两
平
面
垂
直
判定性质
假如一个平面
经由另一个平
面的一条垂线,
那么这两个平
面互相垂直
（1）若二平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个
（2）假如两个平面垂直,那么经由第一个平面内一点垂直于第二个平
的直线,在第一个平面内
※中学数学公式定律手册※===>立体几何==>多面体.棱柱.棱锥
多面体界
说
由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体.
棱
柱
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱.
直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱.
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱.
棱
锥
正棱锥：假如棱锥的底面是正多边形,并且极点在底面的射影是底面的中间,如许的棱锥叫正棱锥.
球到必定点距离等于定长或小于定长的点的聚集.
欧拉定理简略多面体的极点数V,棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2
多面体
正面积公
式
体积公式
球
※中学数学公式定律手册※===>平面向量
平面向量的概
在平面内具有大小和偏向的量叫做和向量念
运算性质
实数与向量的
积
运算律
平面向量根本
定量
向量平行
向量垂直
定比分点公式
共线向量定理共面向量定理
空间向量根本
定理
两个向量的数
目积
空间向量的数目积的性质
空间向量的坐
标运算
两向量的夹角。